2026年广西南宁地区初中学业水平适应性考试（二）九年级数学（含解析）

这是一份2026年广西南宁地区初中学业水平适应性考试（二）九年级数学（含解析），共23页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．）
1. 某地冬天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用有理数的加法法则进行计算即可．
【详解】解：∵早晨的气温是，中午气温上升了，
∴中午的气温是．
2. 为守护南宁邕江流域生态环境，我市水质检测常观测水中微生物直径，某种浮游微生物的直径约为0.000036米，数据0.000036用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：．
3. 以下几何体中，左视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，熟识三视图的特点是解题的关键；
找到从左边看到的图形即可，注意所有看到的棱都应该表现在左视图中．
【详解】A．球的左视图是圆，故本选项符合题意；
B．长方体的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
C．三棱锥的左视图是三角形，故本选项不符合题意；
D．圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；
故选：A．
4. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
A. aB. bC. cD. d
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．
【详解】解：由数轴知，，
则最小的实数为a，
故选：A．
5. 如图，这是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点之间的距离为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了与三角形中位线有关的求解问题等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
根据三角形中位线的性质求解．
【详解】解：连结，
∵，分别是，的中点，，
∴，
即，两点之间的距离为，
故选：B．
6. 下列运算中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘及完全平方公式；
根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂相乘的法则及完全平方公式逐项判断即得答案.
【详解】解：A、，故本选项运算错误；
B、，故本选项运算错误；
C、，故本选项运算正确；
D、，故本选项运算错误；
故选：C.
7. 如图，这是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：列表可得：
由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中这两种元素恰好都是金属元素的情况有种，
故这两种元素恰好都是金属元素的概率为．
8. 不等式组的解集为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别解出每个不等式的解集，再根据同大取大的原则求公共部分．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，，
，
，
不等式组的解集为．
9. 如图，是的直径，点C，D在上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，直角三角形两锐角互余，首先根据直径得到，然后求出，最后利用同弧所对的圆周角相等求解即可．
【详解】解：∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
10. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足我们学过的某种函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格
则与之间的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察表格可知，与之间呈一次函数关系，待定系数法求出函数解析式即可.
【详解】解：观察可知，与之间呈一次函数关系，
设，
把代入，得，解得，
∴.
当时，，符合题意.
11. 两个半径相等的半圆按如图所式放置，半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．连接，得出为等边三角形，据此再结合扇形的面积公式进行计算即可．
【详解】连接，
∵半圆与半圆的半径相等，
，
∴是等边三角形，
，
，
又，
．
故选：A．
12. 如图，在边长为6的菱形中，，E是的中点，连接，则的长为（ ）
A. B. C. 9D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质可得，， E是的中点，得到， 如图，过点作交的延长线于点，求出， 解直角三角形求出， ，进而求出，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：四边形是菱形，，
，，
，
是的中点，
，
如图，过点作交的延长线于点，
，
在中，， ，
，
在中，．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 请任意写出一个能使有意义的m值：_____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负．
【详解】解：要使有意义，需满足，
解得．
因此，任意取的一个值即可，例如．
故答案为：（答案不唯一）．
14. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可．
【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
15. 近视眼镜（凹透镜）的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例关系，关于的函数图象如图所示．小鹏同学的镜片焦距为米时，眼镜度数为度，经过一段时间的矫正治疗后，小鹏同学的镜片焦距变为米，此时眼镜的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据待定系数法求出反比例函数解析式，令时，求的值即可．
【详解】解：由已知设与的函数关系式为，
把代入，得，
解得，
，
当时，有，
即小鹏此时眼镜的度数为．
16. 如图，点在正方形的边上，点在正方形内，连接、、、，，，若，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】连接，由四边形为正方形可得到为等腰直角三角形，结合已知条件可得到为等腰直角三角形，从而易证得与相似，且相似比为，由此解答．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵四边形为正方形
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算下列各小题．
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）0 （2），
【解析】
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
当时，原式．
18. 如图，在中，，点，在上，．
（1）求证：；
（2）试判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）解：为等腰三角形，理由如下：
由（1）知，
∴，
∴为等腰三角形．
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角得到，根据即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得到，即可判断的形状．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
略
19. 2026年央视春晚中，铜梁龙舞（国家级非物质文化遗产）再次惊艳亮相．为了解某校学生对铜梁非遗的了解程度，学校组织了“铜梁非遗知识测试”（满分100分），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，分成四组：A．，B．．，D．），部分信息如下：
七年级10名学生的成绩：81，83，87，88，91，95，95，97，99，100．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，92．
七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表：
八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：___________，___________，___________；
（2）学校计划从成绩更好的年级中选拔学生参加“铜梁非遗宣讲团”，请判断应选择哪个年级，并说明理由．
（3）已知该校七、八年级共有500名学生参加了本次测试，估计本次测试中成绩为优秀（）的学生总人数．
【答案】（1）；；
（2）选择八年级，理由见解析
（3）本次测试中成绩为优秀的学生总人数约为人
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算出和，求出八年级C组的占比，进而求出所占的圆心角，得出的值；
（2）从平均数、中位数、众数和方差的角度评价两个年级的成绩即可；
（3）先计算出八年级成绩优秀的人数，再计算出两个年级成绩优秀的学生的占比，最后乘以七八年级的学生总数即可．
【小问1详解】
解：∵七年级的10名学生的成绩中，第5个数为，第6个数为，
∴七年级的中位数为（分），即，
∵七年级的10名学生的成绩中，95出现2次，出现的次数最多，
∴七年级的众数为分，即，
八年级10名学生的成绩中，C组的占比为，
∴所占圆心角，即；
【小问2详解】
解：选择八年级，理由如下：
从平均数上看，两个年级的成绩一样，但从众数上看，八年级学生的成绩均优于七年级，且八年级的方差小于七年级，说明八年级学生的成绩更加集中和稳定．（言之有理即可）
【小问3详解】
解：八年级的C、D两组的人数为（人）
∴七、八年级抽取的学生中，成绩优秀的人数为（人），在样本中的占比为，
（人）．
答：本次测试中成绩为优秀的学生总人数约为人．
20. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多25万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共50万元．
（1）求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价．
（2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为200万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案．
【答案】（1）A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为15万元
（2）共有3种购进方案：方案1为购进A种型号7辆和B种型号4辆；方案2为购进A种型号4辆和B种型号8辆；方案3为购进A种型号1辆和B种型号12辆
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）．
（1）设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，根据题意列方程组，求解即可；
（2）设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案．
【小问1详解】
解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，
根据题意可得，
解得，
答：A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为15万元．
【小问2详解】
解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，
根据题意可得，且、均为正整数，
由，得，
∵、均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购进方案：方案1为购进A种型号7辆和B种型号4辆；方案2为购进A种型号4辆和B种型号8辆；方案3为购进A种型号1辆和B种型号12辆．
21. 如图所示，某景区内，游客在山脚平地C处测得悬崖观光电梯顶端A的仰角为，沿登山步道向上走到D处测得电梯顶端A的仰角为．已知山脚到电梯底部的水平距离等于50米，山坡坡度为．
（1）求悬崖观光电梯的高度；
（2）求此人所在位置点的垂直高度（结果保留一位小数，参考数据：）．
【答案】（1）；
（2）此人所在位置点的垂直高度为米．
【解析】
【分析】（1）在中，解直角三角形即可求解；
（2）作交延长线于点，作于点，设，则，在和中，解直角三角形即可求解．
【小问1详解】
解：在中，，，
∴；
【小问2详解】
解：作交延长线于点，作于点，
则四边形是矩形，
在中，，
设，则，
∴，，
在中，，
∴，即，
解得，
答：此人所在位置点的垂直高度为米．
22. 材料的疏水性
“荷风拂八桂，藕香满壮乡”，南宁宾阳是广西荷藕之乡．“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部”，这说明荷叶具备优良的疏水特性，疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质．
【概念理解】
材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点或点）所作的气－液界线的切线与固－液界线的夹角，图1中的就是水滴的一个接触角．
【实践探索】
实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度和底面圆的半径（），求出的度数，进而求出接触角的度数（如图2）．
（1）请探索图2中接触角与之间的数量关系（用等式表示），并说明理由；
（2）已知，，求出接触角的度数，结果保留整数；（参考数据：）
（3）在（2）条件下，求水珠弯曲弧边的弧长（结果保留）；
【创新思考】
（4）结合本题情境与数学知识，请写出一条能够增强荷叶疏水效果的合理设想．
【答案】（1）解：，理由如下：
连接，则，
∴，
∵为切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（2）
（3）
（4）增大接触角，可以增强疏水效果（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）连接，则，然后可得，则有，进而问题可求解；
（2）由勾股定理可得，然后可得，则有，进而问题可求解；
（3）由（1）知，，然后可得，进而根据弧长公式可进行求解；
（4）根据合理作答即可．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：，
在中，，
，
，
，
，
，
由（1）知；
【小问3详解】
解：由（1）知，，
∴，
，
∴，
∴的弧长为：．
【小问4详解】
答：开放性答案（合理即可）；示例：①增大接触角，可以增强疏水效果；②减小水珠与荷叶的接触面积，疏水效果更好；③叶片表面越平整光滑，疏水能力越强．
23. 【定义】若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角．像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
【概念理解】
（1）如图1，四边形是正方形，点在边上，将绕点顺时针旋转，使和重合，此时，点的对应点在的延长线上，四边形是“直等补”四边形吗？请说明理由．（请将以下证明过程补充完整）
解：四边形是“直等补”四边形．理由如下：
四边形是正方形，
．
由旋转的性质，得____________，____________，
，
____________，
四边形是“直等补”四边形．
【性质初探】
（2）如图2，四边形是“直等补”四边形，，，连接．学习小组探究发现，通过将绕点顺时针旋转，可以求得的长．请完成探究过程：
①请用尺规作图，将绕点顺时针旋转，得到（保留作图痕迹，不写作法）；
②若，，求出的长（用含，的式子表示）．
【拓展应用】
（3）如图3，某社区计划修建一处四边形形状的便民活动区，经设计发现该区域恰好为“直等补”四边形．满足，，对角线．若计划在区域铺设塑胶地面作为儿童活动场地，问：当取何值时，儿童活动场地的面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）；；180
（2）①所作图形如图所示：
；
②
（3）当取4时，的面积最大，最大值是8
【解析】
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）①以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，则问题可求解；
②由题意易得，由旋转的性质可知，然后可得，A，B三点共线，，进而问题可求解；
（3）将绕点D顺时针旋转得到，由（2）可知，是等腰直角三角形，然后可得，设，，则，进而可得，最后根据二次函数的性质可进行求解．
【小问1详解】
解：四边形是“直等补”四边形．理由如下：
四边形是正方形，
．
由旋转的性质，得，，
，
，
四边形是“直等补”四边形．
【小问2详解】
解：①略；
②如图2，四边形是“直等补”四边形，，，
∴，
∴，
由旋转性质可知，，
∴，
∴，
∴，A，B三点共线，
∴，由勾股定理得，
∴，
∴（负值已经舍去）．
【小问3详解】
解：如图3，将绕点D顺时针旋转得到，
∴，由（2）可知，是等腰直角三角形．
∵，
，
设，，则，
∴．
∵，
∵，
∴当时，的面积有最大值8，
此时，，，，，
，
∴（负值已舍）．
故当取4时，的面积最大，最大值是8．
氢
氦
锂
铍
氢
（氢，氦）
（氢，锂）
（氢，铍）
氦
（氦，氢）
（氦，锂）
（氦，铍）
锂
（锂，氢）
（锂，氦）
（锂，铍）
铍
（铍，氢）
（铍，氦）
（铍，锂）
1
2
3
8
13.5
19
统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级
八年级