2026年安徽省黄山地区初中毕业学业模拟考试（二模）数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年安徽省黄山地区初中毕业学业模拟考试（二模）数学试题（含解析）中考模拟，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答．）
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选A．
本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
2. 年安徽省粮食总产量再创新高，达到亿斤．其中亿用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：亿．
3. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了简单几何体的三视图．分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．
【详解】解：A、圆台的主视图和左视图都是梯形，本选项不符合题意；
B、圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，本选项符合题意；
C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不符合题意；
D、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不符合题意．
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：A选项，，A错误．
B选项，，B错误．
C选项，−2a3=(−2)3·a3=−8a3，C正确．
D选项，，D错误．
5. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
∴
即
解得
6. 如图，在中，，，点在边上，且平分．若，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由直角三角形的性质可得，，再利用角平分线的定义、等角对等边可得，进而得到，即；最后在中利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：（已舍去负值）．
7. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设2月5日和6日较前一天的增长率均为x，根据题意列出方程即可求解．
【详解】解：2月5日和6日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是
，
故选：D.
本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．
8. 已知三个实数a，b，c满足，则下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可设，由，，即可推出该二次函数图象经过点(1，0)，(-1，t)(t>0)，且其对称轴在x轴正半轴．即可大致画出其图象，再利用其性质即可选择．
【详解】设，
∵，
∴该二次函数对称轴，
∵，
∴对于该二次函数x=1时，y=0．
∵，
∴对于该二次函数x=-1时，y>0．
综上可知，该二次函数图象经过点(1，0)，(-1，t)(t>0)，且其对称轴在x轴正半轴．
∴该二次函数图象开口向上，与x轴有1个或2个交点，如图．
∴，，即．
故选A．
本题考查二次函数的图象与性质．由题意确定二次函数经过的点和其对称轴的特点是解答本题的关键．
9. 如图，在中，，为边上的中线，点在上，且．若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点E作于点F，因为是等腰三角形，是边上的中线，所以，可先利用勾股定理计算的长度，结合的比例关系，求出、的长度，用勾股定理计算的长度，再利用面积法求出的长度，勾股定理求出的长度，得到的长度，即可计算cs⁡∠ACE 的值．
【详解】解：过点E作于点F，
∵中，，是边上的中线，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴CE=DC2+DE2=42+22=25，
∵S△ACE=12AC·EF=12AE·CD ，
∴12×5×EF=12×1×4 ，
∴，
∴AF=AE2−EF2=35，
∴CF=AC−AF=225，
∴cn∠ACE=CFCE=22525=11525．
10. 如图，在正方形中，点在边上(不与点、重合)，点在的延长线上，且，连接、、，过点作EG⊥AF 于点，分别交、、于点、、．则下列结论：①；② ； ③；④若，则．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①②③④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】证明，从而可得，进而可得，从而可得②正确，过点作，交于点，构造△ABF≌△BCK(AAS) ，结合四边形是平行四边形可得，可得①正确，再利用角关系证明，，可得，从而得出结论③正确，过点作，设，由可得，解三角形求出，，从而求出，故结论④正确．
【详解】解：如图1，过点作，交于点，
∵在正方形中，
∴，，，，
∴、是等腰三角形，
又∵，，
∴，
∴，，，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
设，
∵，，
∴，故结论②正确；
∴，即是等腰三角形，
∵在和中，
，
∴△ABF≌△BCK(AAS) ，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，故结论①正确，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，故结论③正确，
过点作，如图2；
设，由可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，故结论④正确，
综上所述：正确结论有①②③④．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 请在答题卷的相应位置作答．）
11. 分解因式：_________________．
【答案】
【解析】
【分析】分解因式需先提取公因式，再利用平方差公式继续分解，直至因式不能再分解为止．
【详解】解：．
12. 在中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，则_______度．
【答案】30
【解析】
【详解】解：如图，
，，
，
由作图可知，，
，
在中，由三角形内角和定理得：，
．
13. 一个不透明的袋中装有个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出两个球（一次摸出两个），两个球都是红球的概率为，则摸出的两个球颜色不同的概率为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据已知“两个球都是红球”的概率求出蓝球的个数，然后根据题意，列出表格，可得一共有42中等可能结果，其中摸出的两个球颜色不同的有24种，再计算摸出两个颜色不同的球的概率即可．
【详解】解：∵从袋中随机摸出两个球（一次摸出两个），两个球都是红球的有种情况，
∵两个球都是红球的概率为，
∴一共有种等可能情况，
∵一次摸出两个，且，
∴袋子中意共有7个球，
∴蓝球有3个，
根据题意，列出表格，如下：
一共有42种等可能结果，其中摸出的两个球颜色不同的有24种，
所以摸出的两个球颜色不同的概率为．
14. 如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为 _____，点C'的坐标为 _____．
【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】连接OB交MN于Q，由折叠的性质可得MO=MB，OQ=OB，先证明△BMQ≌△ONQ得到QM=QN，即点Q为OB的中点，过点Q作QH⊥x轴于H，证明△OHQ∽△OCB，求出，则；过点作轴于G，可以推出，设AM=a，则BM=OM=3a，则，解得，得到AB=OC=2，，从而求出，，利用三角形面积法求出，则，即点C的坐标为．
【详解】解：如图所示，连接OB交MN于Q，
由折叠的性质可得MO=MB，OQ=OB，
∵四边形OABC是矩形，
∴，
∴∠MOQ=∠NOQ，∠BMQ=∠ONQ，
又∵BQ=OQ，
∴△BMQ≌△ONQ（AAS），
∴QM=QN，即点Q为OB的中点，
过点Q作QH⊥x轴于H，
∴，
∴△OHQ∽△OCB，
∴，
∵四边形OABC是矩形，
∴，
∵Q在反比例函数图象上，
∴；
过点作轴于G，
∵点M在反比例函数图象上，
∴，
又∵，
∴，
设AM=a，则BM=OM=3a，
∴，
∴，
解得（负值已经舍去），
∴AB=OC=2，，
∵QM=QG，OQ=BQ，
∴四边形OMBN是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C的坐标为
故答案为：，．
本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形面积公式，正确作出辅助线是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分． 请在答题卷的相应位置作答．）
15. 计算：2cs60°+−12−1−3−22+13−30．
【答案】
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的定义、指数幂的定义、二次根式的性质把算式各部分计算出来，再根据运算法则进行计算．
【详解】解：2cs60°+−12−1−3−22+13−30
=2×12+−2−2−3+1
．
16. 如图，在边长为1的正方形网格中，有格点、、．
（1）以原点为旋转中心，将逆时针旋转得到，请画出旋转后的图形；
（2）求线段旋转过程中扫过的面积．
【答案】（1） （2）线段旋转过程中扫过的面积为．
【解析】
【分析】（1）分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、，连接点、、，得到即为所求；
（2）线段扫过的图形是以点为圆心
【小问1详解】
解：分别画出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、，
连接点、、，得到即为所求；
【小问2详解】
解：如下图所示，
设线段扫过的面积为，线段扫过的面积为，线段扫过的面积为，
∴S'=S2−S1
=14×22π
=112π ，
答：线段旋转过程中扫过的面积为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分． 请在答题卷的相应位置作答．）
17. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多元，用元购买B型学习用品与用元购买A型学习用品的件数相同．求A，B两种学习用品的单价各是多少元？
【答案】A、B两种学习用品的单价分别为元和元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意正确的列分式方程是解题的关键．
设A种学习用品的单价为元，则B种学习用品的单价为元，依题意得，，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：设A种学习用品的单价为元，则B种学习用品的单价为元，
依题意得，，
去分母得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
经检验，是原分式方程的解，且合符题意，
∴（元）
答：A、B两种学习用品的单价分别为元和元．
18. 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）
【答案】校园西门A与东门B之间的距离为207.6米
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据题意，易得，，米，分别解，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，米，
在中，米；
在中，米；
答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．请在答题卷的相应位置作答．）
19. 为了增强中学生的反诈意识和防范能力，某中学组织了全员反诈知识培训测评．以下是本次反诈知识测评成绩抽样与数据分析过程：
【收集数据】随机抽取了部分学生的测评成绩组成一个样本．
【整理数据】整理发现样本数据的最低分为50分，最高分为满分100分．对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：
【描述数据】根据样本数据的统计表绘制出如上不完整的频数分布直方图．
【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题∶
（1）_______，_______；请将频数分布直方图补充完整；
（2）所抽取学生测评成绩的中位数处于第______组的分数段内；
（3）该中学计划将测评成绩不低于90分的学生评为“反诈知识小卫士”，请估计全校2500名学生中获得“反诈知识小卫士”的人数．
【答案】（1）12；；频数分布直方图补充如下：
（2）4 （3）估计全校2500名学生中获得“反诈知识小卫士”的人数为550人
【解析】
【分析】（1）先求出样本容量，再根据频数、频率计算方法计算即可；根据m的值画图即可；
（2）根据中位数的定义判断即可；
（3）由样本所占百分比估计总体的数量即可．
【小问1详解】
解：样本容量为，
，；
【小问2详解】
解：将150名学生的测评成绩从小到大排列，第75名和76名的学生处于这一组，即所抽取学生测评成绩的中位数处于第4组的分数段内；
【小问3详解】
解：估计全校2500名学生中获得“反诈知识小卫士”的人数为（人）．
20. 如图，在中，点是上一点，以为直径作，且点在上，与相交于点，点为上一点，与点在直线异侧，连接与相交于点，．
（1）求证：；
（2），，求的长．
【答案】（1）证明：，
，
，
，，
，
；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补可知，则，结合圆周角定理可知，即可证明；
（2）连接、，作于点，则，由（1）得，根据三角函数求出，，根据三线合一得到，则，进而可知的长．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：连接、，作于点，则．
由（1）得，
，，
，
即的长是．
六、（本题满分12分．请在答题卷的相应位置作答．）
21. 综合与实践．
【问题情境】
在小学我们学习过用图示法求的方法：如图①，从第层至第层，分别有，，，，个小圆圈；将图①旋转后拼成如图②．
【问题呈现】
（1）图②中，每层有小圆圈______个；共有小圆圈______个；
（2）1+2+3+⋯+n= ______；
（3）数学思考∶如何求？小明同学根据上面的启示设计了如图③所示三角形数阵型：
第行圆圈中的数为，即；第行两个圆圈中数的和为，即；；第行个圆圈中数的和为n+n+⋯+n (个)，即．这样，该三角形数阵中所有圆圈中的数的和为．为了求这个和，他将三角形数阵型经过如图④所示的两次旋转．观察旋转前后三个三角形数阵型，发现三个三角形数阵型中各行同一位置上三个圆圈里面的数的和均为______；
（4）图③、④中三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3×12+22+32+⋯+n2= ______；
（5）求212+222+232+⋯+302的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）；
（4）
（5）6585
【解析】
【分析】根据图形解答即可求解；
根据的结果即可求解；
根据图形解答即可求解；
根据的结果即可求解；
把原式转化为12+22+32+⋯+302−12+22+32+⋯+202，再利用的结果解答即可求解．
【小问1详解】
解：图②中，每层有小圆圈个；
∵每层有小圆圈个，共有层,
∴共有小圆圈个；
【小问2详解】
解：∵图②中共有小圆圈个，
∴图①中共有小圆圈个，
即；
【小问3详解】
解：由图可得，同一位置上三个圆圈里面的数的和均为；
【小问4详解】
解：∵每个位置上三个圆圈中数的和均为，
∴图③、④中三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3×12+22+32+⋯+n2=2n+1×1+2+3+⋯+n=nn+12n+12；
【小问5详解】
解：∵3×12+22+32+⋯+n2=nn+12n+12，
∴，
212+222+232+⋯+302
=12+22+32+⋯+302−12+22+32+⋯+202
=30×30+12×30+16−20×20+12×20+16
=9455−2870
．
七、（本题满分12分．请在答题卷的相应位置作答．）
22. 问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系．

问题探究：
（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；
（2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系．
问题拓展：
（3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）延长过点F作，证明即可得出结论．
（2）在上截取，使，连接，证明，通过边和角的关系即可证明．
（3）过点A作的垂线交的延长线于点，设菱形的边长为，由（2）知，，通过相似求出，即可解出．
【小问1详解】
延长过点F作，
∵，
，
∴，
在和中
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴．

故答案为：．
【小问2详解】
解：在上截取，使，连接．
，
，
．
，
．
．
，
．
．
【小问3详解】
解：过点作的垂线交的延长线于点，设菱形的边长为，
．
在中，
，
．
，由（2）知，．
．
，
，
，
在上截取，使，连接，作于点O．
由（2）知，，
∴，
∵，
∴，．
∵，
∴，
∵，
∴．
．
此题考查菱形性质、三角形全等、三角形相似，解题的关键是熟悉菱形性质、三角形全等、三角形相似．
八、（本题满分14分．请在答题卷的相应位置作答．）
23. 抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式
（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，求线段长度的最大值；
（3）在（2）的条件下，当取得最大值时，将抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，请判断新抛物线是否经过点，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）新抛物线不经过点；
理由：由（2）可知，当时，，
∴，
∵抛物线沿射线方向平移个单位长度，
∴在上截取，过点作轴于点，则，
由（2）可知，，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，
∴平移后抛物线解析式为y=−x+12+2x+1+3+1=−x2+5 ，
将代入得，y=−322+5=114≠154，
∴新抛物线不经过点．
【解析】
【分析】（1）把、代入抛物线得到方程组即可求解；
（2）设，抛物线的表达式为，可得，则可得直线表达式为，由轴，交于点，可得，则，即可求解；
（3）由（2）可知，，由题意可得平移后抛物线解析式为，代入进行计算，即可判断．
【小问1详解】
解：由题意得，，
解得，
∴抛物线的表达式为．
【小问2详解】
解：设，
∵点是直线上方抛物线上的一个动点，
∴，
∵抛物线的表达式为，
当时，，
∴，
设直线表达式为，
把，代入得，3k+a=0a=3，
解得，
∴直线表达式为，
∵轴，交于点，
∴，
∴，
∵，
∴当时，有最大值为．
【小问3详解】
略
红1
红2
红3
红4
蓝1
蓝2
蓝3
红1
（红2，红1）
（红3，红1）
（红4，红1）
（蓝1，红1）
（蓝2，红1）
（蓝3，红1）
红2
（红1，红2）
（红3，红2）
（红4，红2）
（蓝1，红2）
（蓝2，红2）
（蓝3，红2）
红3
（红1，红3）
（红2，红3）
（红4，红3）
（蓝1，红3）
（蓝2，红3）
（蓝3，红3）
红4
（红1，红4）
（红2，红4）
（红3，红4）
（蓝1，红4）
（蓝2，红4）
（蓝3，红4）
蓝1
（红1，蓝1）
（红2，蓝1）
（红3，蓝1）
（红4，蓝1）
（蓝2，蓝1）
（蓝3，蓝1）
蓝2
（红1，蓝2）
（红2，蓝2）
（红3，蓝2）
（红4，蓝2）
（蓝1，蓝2）
（蓝3，蓝2）
蓝3
（红1，蓝3）
（红2，蓝3）
（红3，蓝3）
（红4，蓝3）
（蓝1，蓝3）
（蓝2，蓝3）
组别
分组
频数
百分比
1
m
2
21
3
24
n
4
60
5
33