2026年河南三门峡市卢氏县第三协作区中考二模数学试题（含解析）

这是一份2026年河南三门峡市卢氏县第三协作区中考二模数学试题（含解析），共23页。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查绝对值的几何意义，掌握该知识点是解题的关键．
绝对值表示数轴上点到原点的距离，恒为非负数，依此求出其绝对值即可．
【详解】∵负数的绝对值是其相反数，
∴，
故选C．
2. “智能机器人等六大新兴支柱产业相关产值到2030年有望扩大到10万亿元以上”“‘十五五’时期制造业、服务业预计每年将创造超过1000万个就业岗位”2026年全国两会上，代表委员们的“好声音”，传递着奋进“十五五”的坚定信心．数据“10万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：10万亿．
3. 如图1所示的登封观星台是我国现存最古老的天文观测建筑，其主体“台体”可抽象为如图2所示的水平放置的实心正四棱台，该四棱台的上、下底面均为正方形，则该四棱台的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：正四棱台的俯视图是从上往下看得到的图形：上、下底面均为正方形，
因此俯视图中有两个正方形；
连接上、下底面对应顶点的侧棱，在俯视图中表现为从外正方形四个顶点到内正方形四个顶点的四条实线，
因此俯视图为
4. 如图，直线，相交于点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由“对顶角相等”得到，利用求解即可．
【详解】解：直线，相交于点，
，
，
，
即，
．
5. 定义一种新运算：．例如：．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：☆．
6. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判别式解答即可．
【详解】解：方程有两个不相等的实数根，
，即，
解得．
7. 某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（ ）
A. 340名B. 520名C. 680名D. 720名
【答案】C
【解析】
【分析】根据样本中满分的占比即可求解．
【详解】解：（名）．
8. 如图1所示的铜钱纹是中国传统经典的吉祥几何纹样，其原型是古代外圆内方的方孔圆钱，兼具“天圆地方”的哲学内涵与招财纳福的美好寓意．如图2是一组有规律的铜钱纹图案，它由若干个大小相同且相互交叠的圆组成，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有8个圆⋯⋯依此规律，第200个图案中圆的个数为（ ）
A. 596B. 598C. 599D. 600
【答案】C
【解析】
【详解】解：第1个图案中有2个圆，；
第2个图案中有5个圆，；
第3个图案中有8个圆，；
，
第个图案中有个圆，
∴第200个图案中圆的个数为．
9. 如图，正方形的顶点D在直线上，分别过点，作直线l的垂线，垂足分别为，，连接交于点．若平分，，则的面积为（ ）
A. 16B. 32C. 48D. 64
【答案】B
【解析】
【分析】利用正方形的性质，结合、都垂直于直线，证明和全等，得到与、与的等量关系，过点作于点，结合平分角的条件，得到与的关系，利用余角的性质得到，进而得到，则，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：四边形是正方形，
，，
，
、，
，
，
，
在和中，
，
，
，
如图，过点作于点，
平分，
，，
，
，
，
，
，
，
．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、等腰三角形的性质、余角的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
10. 如图1，在Rt中，，，是的中点，点从点出发沿向终点运动，连接，．设点运动的距离为，，与的函数关系的图象如图2所示，其中点是函数图象的最低点，则点M的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作点关于的对称点，连接，，易证明是等边三角形，连接交于点，则，进而得到，根据平行线成比例得到，则，当点与点重合时，的值最小，最小值为的长，由图2可知，当点与点重合时，，据此求出的长，利用勾股定理求出长，在中，，从而得到点的坐标．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，
垂直平分，
，
，
，
是等边三角形，
，
连接交于点，
是的中点，
、，
，
，
，
，
，
连接，则，
，
当点与点重合时，的值最小，最小值为的长，
由图2可知，当点与点重合时，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，，
，
题图2中点的坐标是．
本题考查轴对称—最短路径问题、等边三角形的判定与性质、平行线成比例定理、解直角三角形、勾股定理，熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个比大的整数_____．
【答案】
3（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，掌握估算无理数大小的方法是解题关键，先估算出的取值范围，再找出符合条件的整数即可.
【详解】解：，
，
大于等于的整数都满足比大，
故答案为：（答案不唯一）
12. 不等式组的解集是__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
故此不等式组的解集为．
13. 小明有一套《丝绸之路文物（三）》特种邮票，共四枚，如图所示，上面分别印有“汉•『五星出东方利中国』锦护膊”“南北朝•神人纹银盘”“北周•凸钉玻璃碗”和“唐•胡人牵驼载丝壁画”四个文物图案．这四枚邮票除文物图案不同外，质地、规格均相同．毕业之际，小明准备把这四枚邮票中的两枚送给好朋友小亮，他将这四枚邮票背面朝上洗匀后放置在桌面上，让小亮从中随机抽取两枚，则小亮抽到的两枚邮票恰好是“南北朝•神人纹银盘”和“北周•凸钉玻璃碗”的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】将这四枚邮票“汉•『五星出东方利中国』锦护膊”，“南北朝•神人纹银盘”，“北周•凸钉玻璃碗”，“唐•胡人牵驼载丝壁画”分别用，，，表示，然后画出树状图，所有可能出现的结果数为，符合条件的结果数为，再利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：将这四枚邮票“汉•『五星出东方利中国』锦护膊”，“南北朝•神人纹银盘”，“北周•凸钉玻璃碗”，“唐•胡人牵驼载丝壁画”分别用，，，表示，画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中抽到，的结果有种，
故小亮抽到的两枚邮票恰好是“南北朝•神人纹银盘”和“北周•凸钉玻璃碗”的概率是．
14. 《崇祯历书》是明末官方编修的中西合璧天文历法巨著，系统引入西方天文学与数学，其中《大测》是其核心理论部分，是中国首部系统介绍西方三角学的著作．如图1是《大测》二卷中所绘的割圆八线图．如图2是小明根据割圆八线图绘出的图形：切于点A，切于点，交于点交于点于点，交于点于点．若，则的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】垂径定理求出的长，证明四边形是矩形，勾股定理求出的长，切线的性质结合锐角三角函数求出的长，再利用线段的和差关系进行求解即可.
【详解】解：为的半径，
，
，
∴四边形是矩形，
与相切于点
，
与相切于点
，
．
15. 如图，在矩形ABCD中，．将矩形绕点旋转得到矩形，点B，C，D的对应点分别为点E，F，G，连接．若直线恰好经过点，则的长为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】首先连接，证明，进而得出，接下来只要求出即可解决问题；结合图形和已知条件，对于直线恰好经过点，分线段经过点和线段的延长线经过点两种情况求解即可
【详解】如图1，连接，由旋转的性质，得，
，
，
，
．
分以下两种情况：
①如图2，当线段经过点时，
在中，，由勾股定理，得，
，
，
．
②如图3，当线段的延长线经过点时，
同理可得，
，
，
．
综上可知，的长为或．
本题考查了矩形的性质，相似的性质和判定以及勾股定理．掌握基本的几何模型，能够根据图形准确地进行分类是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算、化简
（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
17. 2026年前两个月，我国新能源汽车出口58.3万辆，同比增长1.1倍，占汽车出口总量的四成以上，成为拉动汽车出口增长的核心动力．某新能源汽车厂家研发了A，B两种新车型，计划用于出口．由于装配工艺和底盘质量在出口市场中同等重要，该厂从每种车型中各随机抽取5辆试产车，分别从装配工艺和底盘质量两方面对其进行评分（满分均为10分），并对得分进行整理、描述、分析，部分信息如下．
a．两种车型的装配工艺得分：
A种车型： B种车型：
b．两种车型的底盘质量得分统计图：
c．两种车型的装配工艺和底盘质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中__________，____________________（填“>”“=”或“