2026年河南省三门峡市二模数学试题（含解析）中考模拟

这是一份2026年河南省三门峡市二模数学试题（含解析）中考模拟，共26页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置．
2．答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际应用，理解相反意义的量是解题关键．
根据正负数表示相反意义的量，零上温度记为正，零下温度记为负．
【详解】解：∵零上，记作，
∴零下应记作，
故选：B．
2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. 圆锥B. 正方体C. 长方体D. 圆柱
【答案】D
【解析】
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看到的图形，据此解答即可.
【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
结合俯视图为圆可得为圆柱．
3. 在中学化学范畴内，用阿伏伽德罗常数表示物质所含的粒子数，它的数值约为6020万亿亿．将数据“6020万亿亿”用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵万亿亿，
6020万亿亿.
4. 如图，是平面镜，为入射光线，为反射光线，根据物理学原理，法线．小欣根据图中条件得到且，又因为反射角等于入射角即，所以推出．小欣推出“”这一步推理的依据是（ ）
A. 同角的余角相等B. 等角的余角相等
C. 同角的补角相等D. 等角的补角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂直定义，等角的余角相等，由，所以，即，，又，根据等角的余角相等得，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
即，，
又∵反射角等于入射角即，
∴，
所以这一步推理的依据是等角的余角相等，
故选：．
5. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数，一元二次方程根的判别式的意义．根据反比例函数图象的位置确定的符号，再计算判别式判断根的情况．
【详解】解：∵反比例函数()的图象位于第二、四象限，
∴．
对于方程，
判别式．
∵，
∴，
∴，
即，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6. 三门峡虢国博物馆推出了三款以镇馆之宝为主题的文创产品：“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”．每位参观的同学可从中随机选取一个作为纪念品．若小明和小红每人随机选择其中一个纪念品，则两人恰好都选到“虢国铜方彝”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先用列表法确定所有等可能结果数和符合题意的结果数，然后用概率公式计算即可．
【详解】解：设三款镇馆之宝“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”分别用A、B、C表示：
根据题意列表如下：
则共有9种等可能结果，其中小明和小红同时抽到“虢国铜方彝”的结果数为1，则小明和小红同时抽到“虢国铜方彝”的概率是．
7. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值等于（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先构造含的直角三角形，利用勾股定理以及逆定理和正切的定义求解．
【详解】解：如图所示，连接小正方形对角线，设小正方形的边长为，
，，，
，
，
．
8. 根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式无意义的条件为分母为0，分式值为0的条件为分子为0且分母不为0，结合表格信息提取条件，逐一判断选项即可．
【详解】根据表格信息可得三个条件：
①当时，y无意义，即时分母为0；
②当时，y无意义，即时分母为0；
③当时，，即时分子为0且分母不为0．
A选项：，
时，分母，
有意义，不符合条件①，排除A．
B选项：，
时，分母，
有意义，不符合条件②，排除B．
C选项：，
时，分母，无意义，符合条件①；
时，分母，无意义，符合条件②；
时，分子，分母，，符合条件③，C符合题意．
D选项：，
时，分子，，不符合条件③，排除D．
9. 如图所示，矩形的顶点O为坐标原点，，对角线在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点O以每秒的速度顺时针旋转，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】每秒旋转，则8次一个循环，，第2026秒时，点的对应点落在第一象限的角平分线上，进一步求解可得到点的坐标．
【详解】解：四边形是矩形，
，
每秒旋转，8次一个循环，，
第2026秒时，点的对应点落在第一象限的角平分线上，
如图，过作轴于，且，则，
∴，
点的坐标为．
10. 在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ）

A. 当时，随的增大而减小B. 当时，有最大值
C. 当时，D. 当时，
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质、二次函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．
根据抛物线可直接判断A选项；根据抛物线以及相关数据可得抛物线的对称轴为，进而判定B选项；根据函数图象可判定C选项；根据二次函数的对称性可判定D选项．
【详解】解：A．当时，随的增大先增大、后减小，即A选项错误，不符合题意；
B．由函数图象可知：抛物线的对称轴为，即当时，有最大值，则B选项正确，符合题意；
C．由函数图象可知：当时，，即C选项错误，不符合题意；
D．当时，由图象知，对应的值有两个，即D选项错误，不符合题意．
故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个大于1小于3的无理数______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．
【详解】解：∵1=，3=，
∴写出一个大于1且小于3的无理数是．
故答案为：（答案不唯一）．
此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质．
12. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择___________．
【答案】
丁
【解析】
【分析】平均数越大表示成绩越好，方差越小表示发挥越稳定，结合表中数据选择平均数最高且方差最小的同学即可．
【详解】解：由表中数据可知，乙和丁的平均数最高，大于甲和丙的平均数，说明乙和丁成绩更好，
比较乙和丁的方差，，丁的方差更小，说明丁发挥更稳定，
因此丁符合成绩好且发挥稳定的要求，
故答案为：丁．
13. 数学探究课上，“善思”学习小组利用函数图象求方程的实数根时，先画出函数的图象如图所示，该图象与x轴的公共点A的横坐标大约是0.7，由此可以估计方程的负的实数根可能是___________（结果保留小数点后一位）．
【答案】
【解析】
【分析】先根据图象求出抛物线的对称轴，再根据其对称性求出另一个交点的横坐标，即可得出方程的解．
【详解】解：根据图象可知抛物线与x轴的交点的横坐标是，且对称轴是，则抛物线与x轴的另一个交点得横坐标是，
所以方程的负实数根可能是．
14. 如图所示，是半圆O的直径，将半圆O沿弦折叠，恰好经过圆心O，若，则阴影部分的面积为___________．
【答案】
【解析】
【分析】求出弓形的面积，再根据阴影部分的面积为进行解答即可．
【详解】解：过点作于点，交劣弧于点，连接，如图所示：
由题意可得：，
∴，
，
，
∴弓形的面积为，
∴阴影部分的面积为
15. 如图，在中，，点在边上，．若点在边上，满足，则的长是_________．
【答案】7或9##9或7
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．过点A作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则，利用勾股定理得出得长度，根据三角形面积公式得出长，设，则，表示出，利用勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，过点A作，垂足为H，过点C作，垂足为G，则，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴在中，，即，
解得，即，
解得或9，
即或9，
故答案为：7或9．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算、化简
（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，再计算；
（2）先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 某校以“智创未来”为主题，拟举办一场人工智能知识竞赛活动．九年级某班组建甲、乙两组进行模拟训练，每组人．规定满分为分，分及以上为优秀．张华同学将本班甲、乙两组同学的模拟成绩进行整理、描述、分析，得到以下信息：
Ⅰ．甲、乙两组同学的模拟成绩条形图
Ⅱ．甲、乙两组同学的模拟成绩统计表
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）表格中的___________，___________，___________；
（2）李明同学认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．张华认为李明的观点比较片面．你同意张华的说法吗？如果同意，请结合上表中的数据说明理由（写出两条即可）；如果不同意，也请说明理由．
【答案】（1）；；
（2）同意，理由见详解
【解析】
【分析】（1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可；
（2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可．
【小问1详解】
解：∵甲组成绩从小到大排列为：7，7，7，7，8，8，9，9，
乙组成绩从小到大排列为：4，6，8，8，8，9，9，10，
∴乙组成绩的中位数，
∵甲组成绩出现最多的是分，
∴，
∵甲组成绩分及以上的有人，
∴甲组的优秀率为：，
故答案为：；；；
【小问2详解】
解：同意张华的说法，理由如下，
①∵甲组成绩的众数为，低于乙组成绩的众数，
∴从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；
②∵甲组成绩的优秀率为，低于乙组成绩的优秀率，
∴从优秀率的角度看，乙组成绩比甲组好；
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，李明的观点比较片面．
18. 如图，反比例函数经过A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，连接，，．已知C点的坐标为．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）
（2）的面积为4
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）根据反比例函数解析式得到，结合题意得到，则，再根据代入计算即可．
【小问1详解】
解：反比例函数经过A，两点，
∴，
∴反比例函数解析式为；
【小问2详解】
解：反比例函数解析式为，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴，则，
∴，
∴，
∴的横坐标为，则，
如图所示，过点C作轴于点，则四边形是矩形，
∴，则，
∴，，
∴
，
∴的面积为4．
19. 函谷关老子金像作为老子在函谷关著《道德经》的纪念性雕塑，是道家文化的重要象征，体现函谷关“道家之源”的地位．某数学兴趣小组把“测量老子金像（含基座）高度”作为一项主题活动，制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表：
（1）请你利用该兴趣小组同学的测量数据，求的高度；（结果精确到米）
（2）该数学兴趣小组通过查阅资料，发现老子金像的高度约为米，暗含“道生一，一生二，二生三，三生万物”的道家思想，请计算本次测量值与真实值的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
【答案】（1）米
（2）本次测量值与真实值的误差为米；建议：多次测量取平均值．
【解析】
【分析】（1）首先求出，设米，则米，然后在中解直角三角形即可；
（2）用测量值与真实值作差，然后提出建议即可．
【小问1详解】
解：，，
，
∴，
∴，
设米，则米，
在中， ．
，解得．
经检验，是原方程的解．
答：的高度是米．
【小问2详解】
解：（米）
∴本次测量值与真实值的误差为米；
建议：多次测量取平均值．
20. 如图，是的直径，C是上一点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作射线，使得射线，交于点D，交弦于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接交于点F，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）14
【解析】
【分析】（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点D，交弦于点E，则，可得，即为所求；
（2）由，可得，可得，可证明是的中位线，可得，可得圆的半径，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴．
21. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A，B两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下：
（1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少份？
（2）若每份午餐选用这两种食品共，从A，B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A，B两种食品各多少份？
【答案】（1）
应选用A种食品2份，B种食品3份
（2）
应选用A种食品4份，B种食品2份
【解析】
【分析】（1）设未知数后根据总能量和总蛋白质的摄入量列二元一次方程组，求解即可得到结果；
（2）先根据总质量得到两种食品的总份数，设A食品的份数，根据蛋白质的要求列不等式得到A份数的取值范围，再列出总能量的一次函数表达式，根据一次函数的性质求出能量最低时的份数即可．
【小问1详解】
解：设应选用A种食品份，B种食品份，
根据题意列方程组得 280x+240y=128013x+12y=62
解得x=2y=3
答：应选用A种食品份，B种食品份；
【小问2详解】
解：设选用A种食品份，
每份食品质量为，总质量为，总份数为，
B种食品为份
由题意得，
解得，
设总能量为，则
，
随的增大而增大，
当取最小值时，最小，此时，
答：应选用A种食品份，B种食品份．
22. 已知二次函数（）中的x和y满足下表：
（1）根据表格内容，求该二次函数的表达式和顶点坐标；
（2）在图中平面直角坐标系中画出上述二次函数的图象，并在图象上标出，；
（3）将（2）中二次函数的图象向右平移个单位长度，当时，新函数的最大值为2，请直接写出的值．
【答案】（1）二次函数的表达式为，顶点坐标为 （2）见详解
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据表格信息得到对称轴为，则得到顶点坐标，再把表格中对应的自变量的值，函数值代入，运用待定系数法即可求解；
（2）根据表格信息，描点连线即可；
（3）根据二次函数图象的平移得到平移后的解析式，结合图象得到在中，分类讨论：当时；当时，结合图形得到函数最大值，代入计算即可求解．
【小问1详解】
解：根据表格得到，当，时，函数值，
∴二次函数对称轴为，
当时，，即顶点坐标为，
根据表格数据得，，
解得，，
∴二次函数解析式为；
【小问2详解】
解：∵对称轴为，
∴当时，，
如图所示，
【小问3详解】
解：二次函数解析式为，
∴二次函数图象开口向上，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，即离对称轴越远，值越大，
∵二次函数的图象向右平移个单位长度，
∴平移后的解析式为，
此时的对称轴为，
∵，
∴，
当时，即，时，取得最大值2，
∴，
解得，，（舍去）；
当时，即，时取得最大值2，
∴，
解得，，（舍去），
∴；
综上所示，的值为或．
23. 在中，，若，则有．
（1）解决问题
如图1，是过点的直线，过点作于点，连接，现尝试探究线段，，之间的数量关系：过点作，与交于点，易发现图中出现了一对全等三角形，即___________≌___________，由此可得线段，，之间的数量关系是___________；
（2）类比探究
将（1）中的绕点旋转到图2的位置，其它条件不变，试探究线段，，之间的数量关系，并证明；
（3）拓展应用
将（1）中的绕点旋转，若其它条件不变，在旋转过程中，当，时，的长为___________（直接写出结果）．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据题意，证明，得到，是等腰直角三角形，由此即可求解；
（2）根据题意，证明，得到，是等腰直角三角形，由此即可求解；
（3）根据题意，分类讨论：当时；当时；当时，代入计算即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，过点作，与交于点，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
在四边形中，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，
证明：∵，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：当时，；
当时，，不符合题意；
如图所示，
同理，，，
∴，，且，
∴，
∴，
∴，是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴；
综上所示，的长为或．
A
B
C
A
A，A
A，B
A，C
B
B，A
B，B
B，C
C
C，A
C，B
C，C
x
…
0
1
2
…
y
…
*
无意义
*
无意义
0
…
甲
乙
丙
丁
平均数
208
217
205
217
方差
6.9
9.6
4.6
4.6
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
乙组
活动主题
测量老子金像高度
实物图和测量示意图
测量方案
老子金像垂直于地面，像高为，在地面点A，B两处分别测得和的度数及A，B两点间的距离．（B，A，M在同一直线上，所有点均在同一平面内）
测量数据
，，米
参考数据
，，
食品类别
能量（单位：）
蛋白质（单位：）
脂肪（单位：）
碳水化合物（单位：）
A
280
13
9
27.6
B
240
12
7.5
29.8
x
…
0
1
…
y
…
0
0
3
…