2026年高考数学一轮复习第七章立体几何与空间向量第02讲空间点、直线、平面之间的位置关系(专项训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复习第七章立体几何与空间向量第02讲空间点、直线、平面之间的位置关系(专项训练)(学生版+解析)，共21页。试卷主要包含了如图，分别为正方体的棱的中点等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 常考题型过关练
题型01 利用基本事实证明“点共面”，“线共面”
题型02 利用基本事实证明“线共点”，“点共线”
题型03 等角定理
题型04空间中线、面的位置关系
题型05 异面直线所成的角
题型06 立体几何中的截面问题
\l "_Tc20184" 02 核心突破提升练
\l "_Tc5699" 03 真题溯源通关练

01 利用基本事实证明”点共面”，“线共面”
1．下列选项中，，，，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在长方体中，直线与相交吗？为什么？

3．已知、、、、是空间五个点，且线段、和两两相交，求证：、、、、这五个点在同一平面上．
4．如图所示的一块木料，其形状是正四棱柱，记作，是的中点，，，

(1)棱上是否存在一点，使得点在平面上？请说明理由；
(2)现需要沿着平面切开这块木料，再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱，求新棱柱的表面积.（求出所有可能的表面积）
02 利用基本事实证明”线共点”，“点共线”
5．如图，空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且．
(1)求证：四点共面；
(2)设与交于点，求证：三点共线．
6．如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点．
(1)求证：三线交于点P；
(2)在（1）的结论中，G是上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线．
7．如图，已知的三个顶点都不在平面内，它的三边延长后分别交平面于点,求证：三点在同一条直线上．
8．如图，在多面体中，四边形和四边形均为正方形，四边形和四边形均为梯形，其中，，且．

(1)证明：B，D，E，G四点共面.
(2)证明：三条直线交于一点.
03 等角定理
9．已知角的两边和角的两边分别平行且，则 .
10．如图，分别为正方体的棱的中点．求证：．
11．在梯形中，，，分别为和的中点，，与相交于．将平面沿翻折起来，使到的位置，，分别为和的中点，求证：

(1)四边形为平行四边形；
(2)．
04 空间中的线、面的位置关系
12．若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）
A．平面内所有直线都与是异面直线B．平面内不存在与平行的直线
C．平面内所有直线都与相交D．直线与平面有公共点
13．如图，长方体．
（1）直线平面 ；
（2）直线平面 ．
14．平面与平面相交于直线l，点A、B在平面上，点C在平面上但不在直线l上，直线AB与直线l相交于点D．设A、B、C三点确定的平面为，则与的交线是（ ）
A．直线ACB．直线ABC．直线CDD．直线BC
15．（1）如图，金字塔的棱AC、BD所在直线的位置关系是 ；

（2）如图，是安装好的门.图中AC所在直线与水平地面的位置关系是 ；直线ED与水平地面的位置关系是 ；直线ED与平面ABC的位置关系是 .

（3）如图，在正方体中直线AC与平面的位置关系是 ；直线与直线的位置关系是 ；平面与平面的位置关系是 ；平面与平面的位置关系是 .

05 异面直线所成的角
16．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则直线与所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
17．如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则过点B作与异面直线与所成的角都是的直线条数（ ）

A．有无数条B．有两条C．有三条D．有一条
18．如图，α∥β，A，C∈α，B，D∈β，AC与BD为异面直线，AC=6，BD=8，AB=CD=10，AB与CD成60°的角，则异面直线AC与BD夹角的大小是（ ）
A．60°B．90°
C．45°或60°D．60°或90°
19．空间四边形分别为的中点，若异面直线和成的角，则 .
20．如图，在菱形ABCD中，，，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接和，N为的中点，连接CN.则在翻折过程中，与CN的夹角为 .
06 立体几何中的截面问题
21．在正四棱柱中，，分别是的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为（ ）
A．B．C．D．
22．如图，正方体的棱长为3，分别在上，且，，过三点的平面截该正方体，则所截得的截面的最长边的边长为（ ）
A．B．C．D．
23．已知正方体，点E是上底面上任意一点，过A，C，E三点做平面截正方体，则截面形状不可能是（ ）．
A．等边三角形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形
24．直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱，分别是的中点，则过点的平面截直四棱柱所得截面的面积为（ ）
A．B．C．D．
25．点分别为三棱柱的棱的中点，设的面积为，平面截三棱柱 所得截面面积为S，五棱锥. 的体积为，三棱柱的体积为V，则 ，
26．（多选）如图所示，已知正方体的棱长为分别是，的中点，P是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．平面截正方体所得的截面可能是五边形
B．一定是锐角三角形
C．当点P与A点重合时，平面截正方体所得的截面面积为
D．的最小值是

1．（ 2024·湖南·二模）如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．四点共面B．
C．三线共点D．
2．（ 2025·陕西·一模）已知正方体的棱长为常数，点P在线段上（端点除外），过点P且垂直于的平面截正方体所得截面的周长为y，若，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．三点共线B．四点异不共面
C．四点共面D．四点共面
4．（ 2022·河南·三模）如图，在长方体中，E，F分别是和的中点．
(1)证明：E，F，D，B四点共面．
(2)证明：BE，DF，三线共点．
5．在正方体中，为线段上的动点，则直线与所成角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学､艺术､哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个高为4的正八面体，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．（ 2023·江西景德镇·一模）（多选）如图，正方体的棱长为2，E，F，G，H分别是所在棱上的点，且满足，则（ ）

A．若四边形为矩形，则
B．若四边形为菱形，则E，G或F，H为所在棱中点
C．若四边形为菱形，则四边形的周长取值范围为
D．当且仅当E，F，G，H均为所在棱中点时，四边形为正方形
8．已知正方体的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
1．（2011·浙江·高考真题）若直线不平行于平面，且，则
A．内的所有直线与异面B．内不存在与平行的直线
C．内存在唯一的直线与平行D．内的直线与都相交
2．（2018·全国II卷·高考真题）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
A．B．C．D．
3．（2015·广东·高考真题）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是
A．与，都相交B．与，都不相交
C．至少与，中的一条相交D．至多与，中的一条相交
4．（2007·湖南·高考真题）如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
A．与垂直B．与垂直
C．与异面D．与异面
5．（2012·四川·高考真题）如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________．