2026届福建省厦门外国语学校海沧附属学校中考冲刺卷数学试题含解析

这是一份2026届福建省厦门外国语学校海沧附属学校中考冲刺卷数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列图案中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
3．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数
4．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（ ）
A．27.1×102 B．2.71×103 C．2.71×104 D．0.271×105
5．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（ ）
A．B．C．D．
6．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
8．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )
A．2.8×105B．2.8×106C．28×105D．0.28×107
10．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（ ）
A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×107
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm
12．抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是____．
13．一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是____．
14．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1= ▲ ．
15．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____．
16．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
17．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．
（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；
（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；
①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）
②△APB的周长的最小值为 ．（直接写出结果）
19．（5分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次， 如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜．
（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；
（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．
20．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
21．（10分）先化简，，其中x＝．
22．（10分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．
（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．
23．（12分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．
（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cs34°=0.83，tan34°=0.1．）
24．（14分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：
①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确；
故选D．
考点：中心对称图形．
2、D
【解析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3、A
【解析】
分析：根据分母不为零，可得答案
详解：由题意，得
，解得
故选A.
点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
4、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将27100用科学记数法表示为：. 2.71×104.
故选：C.
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数。
5、A
【解析】
过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．
【详解】
过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，
∵N在直线y=x+3上，
∴设N的坐标是（x，x+3），
则DN=x+3，OD=-x，
y=x+3，
当x=0时，y=3，
当y=0时，x=-4，
∴A（-4，0），B（0，3），
即OA=4，OB=3，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，
∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，
∴3×4=5OC，
OC=，
∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，
∴∠MNO=45°，
∴sin45°=，
∴ON=，
在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，
即（x+3）2+（-x）2=()2，
解得：x1=-，x2=，
∵N在第二象限，
∴x只能是-，
x+3=，
即ND=，OD=，
tan∠AON=．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．
6、B
【解析】
根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.
【详解】
A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.
故选B.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的定义.
7、C
【解析】
分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．
详解：假设当∠A=45°时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．
点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．
8、A
【解析】
设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.
【详解】
设这个多边形的边数为n,依题意得:
180(n-2)=360×3-180，
解之得
n=7.
故选A.
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.
9、B
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值