2026届福建省龙岩市金丰片区重点名校中考适应性考试数学试题含解析

这是一份2026届福建省龙岩市金丰片区重点名校中考适应性考试数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了若，则等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
2．（﹣1）0+|﹣1|=（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
3．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知点A在反比例函数y＝上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝﹣
5．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出 m 的值是（ ）
A．5B．10C．15D．20
6．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（ ）
A．y=3x2+2B．y=3（x﹣1）2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=2x2
8．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．若，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是( )
A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对
11．下列计算正确的是()
A．2x2－3x2＝x2B．x＋x＝x2C．－(x－1)＝－x＋1D．3＋x＝3x
12．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（ ）
A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜bD．b＜0＜a
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为 ．
14．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．
15．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_____．
16．如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是_____．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．
18．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB，当P点坐标为_____时，△PAB的面积最小．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D为AB中点，则当=______时，四边形BECD是正方形.
20．（6分）如图，的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.
在图1中画出边上的中线；在图2中画出，使得.
21．（6分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____，并将条形统计图补充完整；
(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分；
(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y)．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．
22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
23．（8分）解方程
(1)x1﹣1x﹣1＝0
(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．
24．（10分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．
25．（10分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．
（1）在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1，并写出点A1，B1的坐标；
（2）在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并求出线段OB扫过的面积．
26．（12分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
27．（12分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
2、A
【解析】
根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.
【详解】
原式=1+1=2
故答案为：A.
【点睛】
本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.
3、D
【解析】
分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
．
故选D．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
4、C
【解析】
由双曲线中k的几何意义可知 据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.
【详解】
∵S△AOC=4，
∴k=2S△AOC=8；
∴y=；
故选C．
【点睛】
本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；
5、B
【解析】
由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m值.
【详解】
解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,
故选择B.
【点睛】
本题考查了概率公式的应用.
6、B
【解析】
根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．
【详解】
解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC＝A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′＝45°，
∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，
∴∠B＝∠A′B′C＝65°．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
7、D
【解析】
分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；
B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；
C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；
D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确．
故选D．
8、C
【解析】
解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．
9、D
【解析】
等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．
【详解】
解：，
，解得
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质：，．
10、A
【解析】
由已知，AB=a，AB+BC=5，当E在BC上时，如图，可得△ABE∽△ECF，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣，根据二次函数的性质可得﹣，由此可得a=3，继而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得当E在AB上时，y=时，x=，据此即可作出判断．
【详解】
解：由已知，AB=a，AB+BC=5，
当E在BC上时，如图，
∵E作EF⊥AE，
∴△ABE∽△ECF，
∴，
∴，
∴y=﹣，
∴当x=时，﹣，
解得a1=3，a2=（舍去），
∴y=﹣，
当y=时，=﹣，
解得x1=，x2=，
当E在AB上时，y=时，
x=3﹣=，
故①②正确，
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
11、C
【解析】
根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得．
【详解】
解：A．2x2-3x2=-x2，故此选项错误；
B．x+x=2x，故此选项错误；
C．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；
D．3与x不能合并，此选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12、A
【解析】
解：∵，∴反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图象上，∴a＜b＜0，故选A．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、．
【解析】
试题分析：连接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO﹣OB=.
考点：切线的性质;锐角三角函数．
14、1
【解析】
原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−，
即x2−2x+1=−+1，所以(x−1)2= .
故答案为：1，.
15、3
【解析】
以AB为边作等边△ABE，由题意可证△AEC≌△ABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值．
【详解】
如图：以AB为边作等边△ABE，
，
∵△ACD，△ABE是等边三角形，
∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60,
∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，
∴△DAB≌△CAE（SAS）
∴BD=CE，
若点E，点B，点C不共线时，EC＜BC+BE；
若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BE．
∴EC≤BC+BE=3，
∴EC的最大值为3，即BD的最大值为3.
故答案是：3
【点睛】
考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．
16、
【解析】
过点作于，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算
再由旋转可得，，根据三角形外角和性质计算，根据含角的直角三角形的三边关系得和的长度，进而得到的长度，然后利用得到与的长度，于是可得.
【详解】
如图，过点作于，
∵，
∴．
∵将绕点逆时针旋转，使点落在点处，此时点落在点处，
∴
∵
∴
在中，∵
∴
∴，
在中，∵，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质．
17、平移，轴对称
【解析】
分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．
详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，
故答案为：平移，轴对称．
点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．
18、（-1，2）
【解析】
因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可．
【详解】
因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，
若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P点，
设平移后的直线为y=-x-2+b，
∵直线y=-x-2+b与抛物线y=x2+x+2相切，
∴x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，
则△=4-4（4-b）=0，
∴b=3，
∴平移后的直线为y=-x+1，
解得x=-1，y=2，
∴P点坐标为（-1，2），
故答案为（-1，2）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点即为P点是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形．
【解析】
(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；
(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．
【详解】
(1)∵DE⊥BC，
∴∠DFP=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DFB=∠ACB，
∴DE//AC，
∵MN//AB，
∴四边形ADEC为平行四边形，
∴CE=AD；
(2)菱形，理由如下：
在直角三角形ABC中，
∵D为AB中点，
∴BD=AD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∴MN//AB，
∴BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D是AB中点，
∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）
∴四边形BECD是菱形；
(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，
理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
∵四边形BECD是菱形，
∴DC=DB，
∴∠DBC=∠DCB=45°，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形，
故答案为45°.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
20、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案．
（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.
【详解】
（1）如图所示：CD即为所求.
（2）
【点睛】
本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键．
21、（1）刘徽奖的人数为人，补全统计图见解析；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）（点在第二象限）．
【解析】
（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；
（2）根据中位数和众数的定义求解可得；
（3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得．
【详解】
（1）∵获奖的学生人数为20÷10%=200人，∴赵爽奖的人数为200×24%=48人，杨辉奖的人数为200×46%=92人，则刘徽奖的人数为200﹣（20+48+92）=40，补全统计图如下：
故答案为40；
（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分．
故答案为90、90；
（3）列表法：
∵第二象限的点有（﹣2，2）和（﹣1，2），∴P（点在第二象限）．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．
22、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.
【解析】
试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(3)、找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．
试题解析：(1)、△A1B1C1如图所示；B1点的坐标（-4,2）
(2)、△A2B2C2如图所示；B2点的坐标:（-4，-2）
(3)、△PAB如图所示，P（2，0）．
考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、轴对称-最短路线问题；(3)、作图-平移变换．
23、（1）x1=1+，x1=1﹣；（1）x1=3，x1=．
【解析】
(1)配方法解；
(1)因式分解法解.
【详解】
（1）x1﹣1x﹣1=2，
x1﹣1x+1=1+1，
（x﹣1）1=3，
x﹣1= ，
x=1，
x1=1，x1=1﹣，
（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．
（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．
（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．
（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．
（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．
（﹣x+3）（3x﹣1）=2．
x1=3，x1=．
【点睛】
考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
24、 (1)见解析；(2)．
【解析】
分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；
（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．
详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，
∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°．
∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°．
∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，
∴直线AB与⊙O相切；
（2）连结BD，交AC于点F，如图，
∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分．
∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，
∴DF=2，∴AD==2，∴AE=．
在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=．
设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R．
在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，
∴R=，即⊙O的半径为．

点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．
25、（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）．
【解析】
（1）根据轴对称性质解答点关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数；
（2）根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算．
【详解】
（1）如图所示：
A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2如图所示：

线段OB扫过的面积为：
【点睛】
此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识,根据题意得出对应点坐标位置是解题关键.
26、（1）政府这个月为他承担的总差价为644元;
（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;
（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．
【解析】
试题分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;
（2）由利润=销售价﹣成本价,得w=（x﹣14）（﹣14x+544）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;
（3）令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值．
试题解析：（1）当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,
344×（12﹣14）=344×2=644元,
即政府这个月为他承担的总差价为644元;
（2）依题意得,w=（x﹣14）（﹣14x+544）
=﹣14x2+644x﹣5444
=﹣14（x﹣34）2+144
∵a=﹣14＜4,∴当x=34时,w有最大值144元．
即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;
（3）由题意得：﹣14x2+644x﹣5444=2,
解得：x1=24,x2=1．
∵a=﹣14＜4,抛物线开口向下,
∴结合图象可知：当24≤x≤1时,w≥2．
又∵x≤25,
∴当24≤x≤25时,w≥2．
设政府每个月为他承担的总差价为p元,
∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544）
=﹣24x+3．
∵k=﹣24＜4．
∴p随x的增大而减小,
∴当x=25时,p有最小值544元．
即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．
考点：二次函数的应用．
27、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．
【解析】
易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
分数/分
80
85
90
95
人数/人
4
2
10
4