福建省龙岩市金丰片区重点名校2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．抛物线的顶点坐标是（    ）

A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）

3．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（   ）

A． B． C． D．

4．如图，的三边的长分别为20，30，40，点O是三条角平分线的交点，则等于（　   　）

A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5

5．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（   ）

A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到

B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了

C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效

D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内

6．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（　　）

A．2 B．3 C． 4 D．6

8．计算(ab2)3的结果是(　　)

A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6

9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）

A．2    B．3    C．4    D．5

10．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）

A．主视图不变，左视图不变

B．左视图改变，俯视图改变

C．主视图改变，俯视图改变

D．俯视图不变，左视图改变

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．估计无理数在连续整数___与____之间．

12．分式方程的解是         ．

13．某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只

14．计算：2cos60°－+(5－π)°=____________.

15．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　）

A． B． C． D．

16．化简： =____．

17．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点” .乙得到结论②：“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.

19．（5分）（1）计算：﹣14+sin61°+（）﹣2﹣（π﹣）1．

（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．

（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．

21．（10分）﹣（﹣1）2018+﹣（）﹣1

22．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．

23．（12分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，

（1）求DF的长；

（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

24．（14分）    某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．

【详解】

解：原计划用时为：，实际用时为：．

所列方程为：，

故选C．

【点睛】

本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

2、A

【解析】
已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．

【详解】

解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．

3、C

【解析】
列表得，

由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为，故选C.

考点：用列表法（或树形图法）求概率.

4、C

【解析】
作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．

【详解】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三条角平分线交于点O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，
故选C．

【点睛】

考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

5、C

【解析】
利用图中信息一一判断即可.

【详解】

解: A、正确．不符合题意．

B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；

C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；

D、正确．不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.

6、D

【解析】
如图，连接AB，

由圆周角定理，得∠C=∠ABO，

在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，

∴．

故选D．

7、B

【解析】
作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，

∴BD∥CE，

∴，

∵OC是△OAB的中线，

∴，

设CE=x，则BD=2x，

∴C的横坐标为，B的横坐标为，

∴OD=，OE=，

∴DE=OE-OD=﹣=，

∴AE=DE=，

∴OA=OE+AE=，

∴S△OAB=OA•BD=×=1．

故选B.

点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.

8、D

【解析】

试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．

试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．

故选D．

考点：幂的乘方与积的乘方．

9、A

【解析】

试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.

考点：垂径定理；勾股定理.

10、A

【解析】
分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．

【详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选A.

【点睛】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3    4   

【解析】
先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.

【详解】

解：∵,

∴,

∴无理数在连续整数3与4之间．

【点睛】

本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.

12、x=﹣1．

【解析】

试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

试题解析：去分母得：x=2x﹣1+2，

解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解．

考点：解分式方程．

13、1

【解析】
求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答．

【详解】

解：

只．
故答案为：1．

【点睛】

本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比．

14、1

【解析】

解：原式==1－2+1=1．故答案为1．

15、A

【解析】
该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，

故选D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

16、

【解析】
先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．

【详解】

原式，
故答案为

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

17、

【解析】
由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范围．

【详解】

∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，

∴△=9-4m≥0，

求得 m≤.

故答案为：

【点睛】

本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、①结论一正确，理由见解析；②结论二正确，S四QEFP= S

【解析】

试题分析：

（1）由已知条件易得△BEQ∽△DAQ，结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再结合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论①成立；

（2）同（1）易证点F是CD的中点，由此可得EF∥BD，EF=BD，从而可得△CEF∽△CBD，则可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S，结合S四边形AECF=S可得S△AEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，结合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=，由此可得S四边形QEFP= S△AEF- S△AQP=S，从而说明乙的结论②正确；

试题解析：

甲和乙的结论都成立，理由如下：

（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴△BEQ∽△DAQ，

又∵点P、Q是线段BD的三等分点，

∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，

∵AD=BC，

∴BE：BC=1：2，

∴点E是BC的中点，即结论①正确；

（2）和（1）同理可得点F是CD的中点，

∴EF∥BD，EF=BD，

∴△CEF∽△CBD，

∴S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S，

∵S四边形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四边形ABCD=S，

∴S△AEF=S四边形AECF-S△CEF=S，

∵EF∥BD，

∴△AQP∽△AEF，

又∵EF=BD，PQ=BD，

∴QP：EF=2：3，

∴S△AQP=S△AEF=，

∴S四边形QEFP= S△AEF- S△AQP=S-=S，即结论②正确.

综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.

19、（1）5；（2）﹣2≤x＜﹣．

【解析】
（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；

（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．

【详解】

（1）原式

=5；

（2）解不等式①得，x≥﹣2，

解不等式②得， 

所以不等式组的解集是

用数轴表示为：

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定．

20、（1）作图见解析；（2）

【解析】
（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；

（2）由作法可得DE∥BC，又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解．

【详解】

解：（1）如图，∠ADE为所作；

（2）∵∠ADE=∠ACB，

∴DE∥BC，

∵点D是AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE=BC=．

21、-1.

【解析】
直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式=﹣1+1﹣3

=﹣1．

【点睛】

本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．

22、（1）y=-，y=-2x-1（2）1

【解析】

试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．

试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，

=m+8，

解得m=﹣6，

m+8=﹣6+8=2，

所以，点A的坐标为（﹣3，2），

反比例函数解析式为y=﹣，

将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，

解得n=1，

所以，点B的坐标为（1，﹣6），

将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，

，

解得，

所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；

（2）设AB与x轴相交于点C，

令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，

所以，点C的坐标为（﹣2，0），

所以，OC=2，

S△AOB=S△AOC+S△BOC，

=×2×3+×2×1，

=3+1，

=1．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

23、（1）1m．（1）1.5 m．

【解析】
(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=求出即可;

(1) 分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=及cos∠DEH=，可求出EH,HN即可得出答案.

【详解】

解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，

DF==1．

答：DF长为1m．

（1）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，

垂足分别为点M、N、H，

在Rt△DBM中，sin∠DBM=，

∴DM=1•sin35°≈1.2．

∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，

∴∠EDC=∠CBN=35°，

在Rt△DEH中，cos∠DEH=，

∴EH=1.6•cos35°≈1.3．

∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m．

答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m．

【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。

24、（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5 cm.

【解析】
（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；

（2）先过圆心作半径，交于点，设半径为，得出、的长，在中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.

【详解】

(1)如图，作线段AB的垂直平分线l，与弧AB交于点C，作线段AC的垂直平分线l′与直线l交于点O，点O即为所求作的圆心．

(2)如图，过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D，

设半径为r，则AD＝AB＝4，OD＝r－2，

在Rt△AOD中，r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，

答：这个圆形截面的半径是5 cm.

【点睛】

此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.