2026届福建省三明市市级名校中考数学最后一模试卷含解析2

这是一份2026届福建省三明市市级名校中考数学最后一模试卷含解析2，文件包含2026年高考物理一轮复习通用版专题17热学知识清单教师版docx、2026年高考物理一轮复习通用版专题17热学知识清单学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共60页， 欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
3．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（ ）
A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③
5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌
6．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
A．极差是3B．众数是4C．中位数40D．平均数是20.5
7．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）
A．无法求出B．8C．8D．16
8．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）

A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
9．下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2B．（ab）2＝abC．3﹣1＝D．
10．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
A．B．C．D．
11．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm
12．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．
14．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰1．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.
15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.
16．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）
17．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．
18．1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km1，该数据用科学记数法表示为__________km1．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
20．（6分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．
21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式组的整数解
22．（8分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）
23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，
已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面积．
25．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．
27．（12分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，
第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；
第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；
第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．
(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；
(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；
(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．
【详解】
当a＞0时，二次函数的图象开口向上，
一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A、D不正确；
由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，
但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．
故选C．
2、C
【解析】
根据中心对称图形的概念进行分析．
【详解】
A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、B
【解析】
试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选B．
考点：中心对称图形．
4、D
【解析】
∵在▱ABCD中，AO=AC，
∵点E是OA的中点，
∴AE=CE，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴=，
∵AD=BC，
∴AF=AD，
∴；故①正确；
∵S△AEF=4， =（）2=，
∴S△BCE=36；故②正确；
∵ =，
∴=，
∴S△ABE=12，故③正确；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF与△ADC只有一个角相等，
∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选D．
5、C
【解析】
试题分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C．
考点：因式分解.
6、C
【解析】
极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；
B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；
C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；
D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
7、D
【解析】
试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．
∵AB于小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=AB=×8=4cm．
∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）
又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2
∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．
故选D．
考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．
8、C
【解析】
试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
考点：平移的性质.
9、C
【解析】
根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．
【详解】
解：A、原式＝a3，所以A选项错误；
B、原式＝a2b2，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项正确；
D、原式＝2，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．
10、D
【解析】
试题分析：列表如下
由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是．故答案选D．
考点：用列表法求概率．
11、B
【解析】
根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.
【详解】
解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，
∴DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故选B．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
12、D
【解析】
分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故①②③正确，
故选D．
点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
计算出当P在直线上时a的值，再计算出当P在直线上时a的值，即可得答案．
【详解】
解：当P在直线上时，，
当P在直线上时，，
则．
故答案为
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．
14、2
【解析】
分析：设CD=3x，则CE=1x，BE=12﹣1x，依据∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣1x，由旋转可得DF=CD=3x，再根据Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，进而得出CD=2．
详解：如图所示，设CD=3x，则CE=1x，BE=12﹣1x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣1x，由旋转可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=2．故答案为2．

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
15、2
【解析】
分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．
详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，
∵3＜第三边的边长＜9，
∴第三边的边长为1．
∴这个三角形的周长是3+6+1=2．
故答案为2．
点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
16、100（1+）
【解析】
分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可．
详解：如图，
∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，
∴∠A=60°，∠B=45°，
在Rt△ACD中，∵tanA=，
∴AD==100，
在Rt△BCD中，BD=CD=100，
∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．
答：A、B两点间的距离为100（1+）米．
故答案为100（1+）．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
17、108°
【解析】
先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．
【详解】
如图：
∵图中是两个全等的正五边形，
∴BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∵图中是两个全等的正五边形，
∴正五边形每个内角的度数是=108°，
∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，
∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，
∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，
故答案为108°．
【点睛】
本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．
18、1.267×102
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以可以确定n=6﹣1=2．
【详解】
解：126 700=1.267×102．
故答案为1.267×102．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、证明见解析.
【解析】
由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案.
【详解】
∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，
∴△ABC≌△AED，
∴BC=ED.
20、见解析.
【解析】
由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．
【详解】
证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴BC＝CE，
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BC
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
21、x=3时，原式=
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.
【详解】
解：原式=÷
=×
=，
解不等式组得，2＜x＜，
∵x取整数，
∴x=3，
当x=3时，原式=．
【点睛】
本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解．
22、17.3米.
【解析】
分析：过点C作于D，根据，得到 ，在中，解三角形即可得到河的宽度.
详解：过点C作于D，
∵
∴
∴米，
在中，
∵
∴
∴
∴米，
∴米．
答：这条河的宽是米．
点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
23、（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.
【解析】
分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明△AEH≌△CGF即可求解；
（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．
详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AH=CF，
在△AEH与△CGF中，
AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS）；
（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：
连接AC、EG，交点为O；如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCG，
在△AOE和△COG中，
∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，
∴△AOE≌△COG（AAS），
∴OA=OC，OE=OG，
即O为AC的中点，
∵正方形的对角线互相平分，
∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．
点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．
24、（1）b=3，k=10；（2）S△AOB=．
【解析】
（1）由直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点，A（2，5），即可得到结论；
（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，根据y=x+3，y=，得到（-5，-2），C（-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.
解：（）把代入．∴∴．
把代入，∴，
∴．
（）∵，．
∴时，，
∴，．∴．
又∵，
∴ ．
25、（1）；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为．
【解析】
（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率.
【详解】
解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，
故答案为；
（2）列表如下：
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．
【点睛】
本题考核知识点：求概率. 解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.
26、（1）证明见解析（2）3
【解析】
（1）连接，由为的中点，得到，等量代换得到，根据平行线的性质得到，即可得到结论；
（2）连接，由勾股定理得到，根据切割线定理得到，根据勾股定理得到，由圆周角定理得到，即可得到结论.
【详解】
相切，连接，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴直线与相切；
方法：连接，
∵，，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴．
方法：∵，
易得，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.
27、 (1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球．
【解析】
(1)(2)根据材料中的变化方法解答；
(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．
【详解】
解：(1)依题意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5
故答案是：5；
(2)依题意得：a+2+1＝a+3；
故答案是：(a+3)
(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，
依题意得：a﹣1+x＝2a
x＝a+1
所以 a+3﹣x＝a+3﹣(a+1)＝2
答：第三次变化后中间小桶中有2个小球．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答．
月用电量（度）
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
黑
白1
白2
黑
（黑，黑）
（白1，黑）
（白2，黑）
白1
（黑，白1）
（白1，白1）
（白2，白1）
白2
（黑，白2）
（白1，白2）
（白2，白2）
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）