2026年河南省濮阳市中考二模数学试题（含解析）

这是一份2026年河南省濮阳市中考二模数学试题（含解析），共21页。
1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2．试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 在，，，这四个数中，最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据实数大小比较的基本规则，先区分正负，再比较正数大小即可得出结果．
【详解】解：∵负数小于和正数，
∴最小，最大的数必为正数，故排除选项和，
比较剩余两个正数和，
∵，
∴，
又∵，
∴，
因此四个数中最大的数是．
2. 如图所示几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据俯视图是从上向下看，由此判断选项即可．
【详解】解：该几何体的俯视图是：
3. 气孔是植物进行光合作用、净化空气的重要结构，一棵小树苗叶片上的气孔直径约为米．将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的数的科学记数法表示，科学记数法形式为，要求，为整数，的绝对值等于原数小数点向右移动的位数．
【详解】解：∵ 将的小数点向右移动7位可得到，满足，
∴ ，， ∴ ．
4. 如图，将一把含的直角三角板如图放置，点A在半圆O上，斜边与半圆相交于点B，长直角边与半圆相交于点C，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半”求解即可．
【详解】解：和分别是所对的圆周角和圆心角，，
．
5. 下面运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴该运算错误．
选项B：∵，∴该运算错误．
选项C：∵，∴该运算错误．
选项D：∵，符合平方差公式，∴该运算正确．
6. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上．若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据反射定律得到，再利用直角三角形的内角和，算出．
【详解】解：根据题意可知，，
，
，
，
．
7. 如图是不等式组中不等式的解集在数轴上的表示，这个不等式组的不等式可以是和（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先从数轴读出不等式组的解集，再与已知不等式对比，推导出另一个不等式的解集需为，最后通过解选项中的不等式找到符合条件的答案．
【详解】解：据图可知，不等式组的解集为，
已知不等式组中的一个不等式为，则另一个不等式的解集为，
，则，不符合条件，选项错误；
，则，不符合条件，选项错误；
，则，符合条件，选项正确；
，则，不符合条件，选项错误．
8. 周末，小明一家4口去郊区野餐．如图是他们搭建的临时餐桌，他们坐在每个位置的可能性大小都是相同的．小明和爸爸坐在餐桌两侧的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】记餐桌一侧的座位为A，B，另一侧的座位为C，D，画出树状图，求出所有等可能结果数及小明和爸爸坐在餐桌两侧的等可能结果数，即可根据概率的计算公式计算．
【详解】解：记餐桌一侧的座位为A，B，另一侧的座位为C，D，
画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能结果，其中小明和爸爸坐在餐桌两侧的等可能结果是，，，，，，，，共8种，所以小明和爸爸坐在餐桌两侧的概率是．
9. 新定义：在平面直角坐标系中，若矩形的一组对边与一条坐标轴平行，我们称该矩形是“正矩形”．函数（）的图象如图所示，点，B是该图象上两点．若以为对角线的“正矩形”的面积为8，则点B的横坐标是（ ）
A. 2B. 3C. 2或D. 3或
【答案】D
【解析】
【分析】设，由题意可知以为对角线的“正矩形”的各边都与坐标轴平行，可分别求出矩形的边长，再根据“正矩形”的面积为8列方程求解．
【详解】解：设，
根据矩形的四个角都是直角，若矩形的一组对边与一条坐标轴平行，那么该矩形的另一组边也应与另一条坐标轴平行，
四边形是“正矩形”，
轴，轴，
，，
以为对角线的“正矩形”的面积为8，
∴a−16−6a=8 ，
整理，得，
解得或，
点B的横坐标是3或．
10. 奶茶的香甜源于添加的果糖，过量摄入果糖容易导致肥胖．生物小组查阅资料发现，某生物团队对60只健康状况相同、体重相同的小鼠进行为期28天的喂养实验．A组（30只）小鼠正常喂养，B组（30只）小鼠加入果糖喂养．如图是小鼠体重增长率y（单位：）与喂养天数t（单位：天）的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A. 随着喂养天数的增加，A组小鼠的体重增长率越来越大
B. 在喂养的过程中，B组小鼠的体重大于A组小鼠的体重
C. 喂养7天，两组小鼠的体重相差最大
D. 果糖喂养7天小鼠体重的增长量大于正常喂养28天小鼠体重的增长量
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象中小鼠体重增长率y与喂养天数t的变化情况判断即可．
【详解】解：A、由图可知，随着喂养天数的增加，A组小鼠的体重增长率越来越大，正确，但不符合题意；
B、由图可知，在喂养的过程中，B组小鼠的体重大于A组小鼠的体重，正确，但不符合题意；
C、由图可知，7天以后两组小鼠的体重差仍然在增大，所以选项C错误，符合题意；
D、由图可知，果糖喂养7天小鼠体重的增长量大于正常喂养28天小鼠体重的增长量，正确，但不符合题意．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个使有意义的的值________．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】
【详解】解：分式有意义

解得
的取值可以为（答案不唯一）．
12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义，根据题意得出，解方程，即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 烷烃是由碳原子和氢原子构成的有机化合物，如图是前4种这类化合物的分子结构模型，第1种化合物由1个碳原子和4个氢原子构成，第2种化合物由2个碳原子和6个氢原子构成；…，第种化合物的分子结构模型中的原子总个数是________．
【答案】
【解析】
【分析】先分别求出前面四幅图中氢原子的个数，然后归纳规律即可解答．
【详解】解：第1种化合物由1个碳原子和个氢原子构成，
第2种化合物由2个碳原子和个氢原子构成，
第3种化合物由3个碳原子和个氢原子构成，
第4种化合物由4个碳原子和个氢原子构成，
…
第n种化合物由n个碳原子和个氢原子构成，
第n种化合物的分子结构模型中的原子总个数是．
14. 图1是直径为4的半圆，是半圆的中点，将扇形向右平移至图2位置，两弧交于点，则图中阴影部分的面积是________．
【答案】
【解析】
【分析】连接，作于点D，先求出，从而求出，再求出，可求出弧和线段以及围成的空白部分的面积，可求出，进而可求出图中阴影部分的面积．
【详解】解：连接，作于点D．
∵直径为4，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
在直角中，，
∴，
∴弧和线段以及围成的空白部分的面积是：，
∴S空白=223π−32=43π−3，
∵，
∴S右上阴影=S扇形O'A'C'−S空白=π−43π−3=3−13π
∴S阴影=23−13π=23−23π ．
15. 如图，在中，，，，点O是直线上一点，将绕点O旋转得到（点A，B，C分别与点，，对应），连接，．若以点B，C，，为顶点的四边形的最小内角是时，的长是________．
【答案】或
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出，然后分两种情况讨论：
当点O在上，且时，过点作于点D，于点E，根据面积法求出的长，即可求得答案；
当点O在的延长线上，且时，设，过点作，交的延长线于点H，根据相似三角形的判定与性质求出的长，即可求得答案．
【详解】解：，，，
，
当点O在上，且时，如图，
过点作于点D，于点E，
，
，
，
，
，
，
，
绕点O旋转得到，
，
；
当点O在的延长线上，且时，如图，
设，
过点作，交的延长线于点H，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
，
，
解得，
，
；
综上所述，或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 按要求完成各题
（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式=x2x−4x÷2x+4x2
=x2−4x⋅x22x+4
=x−2x+2x⋅x22x+2
．
17. 为备战学校运动会，体育老师对七（1）班擅长立定跳远的小明和小宇两位同学进行了5次测试，并把他们的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：两位同学5次得分的折线图
信息二：两位同学得分的平均数、中位数、众数、获奖率
（说明：得分在9.0分以上能获奖）
根据以上信息，回答下面问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）若从这两位同学中推荐一名同学参加校运动会，应该推荐哪位同学，并说明理由；
（3）若该项目的校运动会纪录得分是分，班级推荐________同学参加比赛，有希望刷新纪录（填“小明”或“小宇”）．
【答案】（1）；；
（2）推荐小宇同学，理由如下：
∵两位同学得分的平均数相同，但小宇同学的中位数和获奖率比小明高，
∴推荐小宇同学． （3）小明
【解析】
【分析】（1）根据中位数、众数和获奖率的定义进行计算即可；
（2）从平均数、中位数、获奖率的角度，评价两位同学的得分，即可得出结论；
（3）比较两个同学的最高分，即可得出结论．
【小问1详解】
解：小明同学的得分从小到大排列为：，，，，，
其中第三个数为，
∴小明同学得分的中位数为，即，
小宇同学的得分中，出现2次，出现的次数最多，
∴小宇同学得分的众数为，即，
∵小宇同学的得分中，有3次得分在9.0分以上，
∴小宇同学的获奖率为，即；
【小问2详解】
略
【小问3详解】
解：∵小明同学有2次得分超过，而小宇同学所有成绩都在以下，
∴推荐小明同学参加比赛，有希望刷新纪录．
18. 如图，在中，，．
（1）请用圆规和无刻度的直尺作出的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若的平分线与边交于点，过点作于点，点为圆心，以的长为半径画圆，与交于点，与的延长线交于点，连接，，请你补全图形．判断四边形的形状，并进行证明．
【答案】（1）如图所示：射线即为所求．
（2）补全图形，如图所示．
四边形是菱形，证明如下：
平分，，，
，设，
，
，
在中，，
是等边三角形，
，
在中，，，
，
平分，
，
，
，
在中，，
是等边三角形，
∴MN=OM=ON=r ，
，
四边形是菱形．
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可；
（2）先根据题意补全图形，再根据角平分线的性质得到，由，得到，再证明和是等边三角形，得到，则四边形是菱形．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
略
19. 兴趣小组的同学们对某款智能机器人的最大行进速度与其搬运货物质量的关系展开了研究．已知这款智能搬运机器人搬运货物的质量不得超过．
下表是这款智能搬运机器人（如图1）每次搬运货物的质量与它的最大行进速度的几组数据，请你根据数据回答下面问题：
（1）这款智能搬运机器人空载的最大行进速度是________；
（2）当这款智能搬运机器人搬运货物的质量超过时，它的最大行进速度与搬运货物的质量满足反比例函数关系，求这个反比例函数的关系式；
（3）填空：________，________；
（4）在图2中补全与的函数图象．
【答案】（1）
（2）
（3）1.6，800 （4）如图所示：
【解析】
【分析】（1）依据表格数据直接作答；
（2）设该反比例函数为，代入表格数据即可求解；
（3）根据（2）中函数关系式求解即可；
（4）描点画图即可．
【小问1详解】
解：通过表格可知：质量m≤400kg时，速度均为，
故空载时速度为；
【小问2详解】
当时，设v与m的关系式为v=kmk≠0
由表格可知，当时，，
【小问3详解】
当时，，
当时，，解得；
【小问4详解】
当时，，
当时，，
当时，，
再结合表格数据锚点画函数图象即可．
函数图象见答案．
20. 李老师带着数学兴趣小组的同学们用测角仪和卷尺去测量公园景观灯（图1）的灯杆（灯杆底部不可到达）的高．如图2，当李老师站在点处时，他在太阳下的影子的顶端和灯杆顶端的影子重合，测得米；当小明站在点处，测得点的仰角是．已知李老师的身高是米，小明眼睛到地面的距离米，点，，在同一条直线上．求景观灯的灯杆的高．（参考数据：，，）

【答案】景观灯的灯杆的高为5.4米
【解析】
【分析】先作垂线构造矩形，转化线段、，再由影子相似得、比例，设未知数，最后利用仰角正切列方程，求解．
【详解】解：过点作，垂足为点，如图：

，
由题意得：米，，，
四边形是矩形，
米，，
在中，，米，米，
，
在中，，
，且，
，
设米，则米，米，
在中，，，
，
，
，
解得，
米，
答：景观灯的灯杆的高为米．
21. 某校科技社团的同学们准备用3D打印制作的科技作品在我市科技节上参展．学校可将学生参赛作品外包（按件付费），也可买一台入门级3D打印机自己打印．
设学校需要制作件科技作品，按方案一花费元，按方案二花费元．
（1）直接写出，关于的函数关系式；
（2）假如你是学校负责人，为节省费用，你会选择哪种方案？并说明理由．
（3）若学校制作件科技作品时，两种方案所需费用相差200元，请你直接写出此时的值．
【答案】（1），
（2）当时， ，
解得：，
当时， ，
解得：，
当时， ，
解得：，
综上所述，当学校需要制作科技作品少于20件时，选择方案一更省钱；
当学校需要制作科技作品等于20件时，选择方案一、二的费用相同；
当学校需要制作科技作品多于20件时，选择方案二更省钱．
（3）15或25
【解析】
【分析】（1）根据材料中两个方案的费用明细，直接写出关系式即可；
（2）比较与的大小，从而得出对应的的取值范围，再选择方案即可；
（3）结合（2）的结论，分为和两类讨论，列出方程并求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，，；
【小问2详解】
略
【小问3详解】
解：①当时，由（2）可得，，
∴60x−20x+800=200 ，
解得；
②当时，由（2）可得，，
∴，
解得，
综上所述，的值为15或25．
22. 【问题背景】
自动紧急刹车系统（Autmatic Emergency Braking ）是车辆安全的核心配置．为检测某车企研制的刹车系统在雨天对行人的保护能力，搭载该型号刹车系统的试验车辆在雨天以的速度匀速行驶．试验车辆刹车时间t（单位：秒）与刹车距离s（单位：米）的数据如下表：
【模型构建】
（1）如图，在平面直角坐标系中，以刹车时间：t为横坐标，刹车距离s为纵坐标，描出了表中数据所对应的部分点，请你描出其它的点，并用光滑的曲线连接．估计该函数的类型是____________（填写“一次函数”，“二次函数”或“反比例函数”），并求出函数表达式（不必写自变量t的取值范围）；
【模型应用】
（2）求出试验车辆的刹停时间（开始刹车到车辆停止）和刹停距离（精确到0.01米）；
（3）试验车辆以速度匀速行驶，突然有行人横穿马路，距离行驶中的车辆14米，系统瞬间触发紧急刹车．这款系统安全吗？请你说明理由．（安全评测标准：车辆停止时与前方行人距离不小于2米则判定为“安全”．）
【答案】（1）；二次函数；
（2）该试验车辆的刹停时间是秒，刹停距离约为米
（3）安全，理由如下：
，
这款系统安全．
【解析】
【分析】（1）根据表中数据描点，连线即可；根据图象即可判断函数的类型；用待定系数法求解即可；
（2）根据二次函数的性质求最值即可；
（3）计算车辆停止时与前方行人距离，即可判断．
【小问1详解】
解：如图所示；
由图可估计该函数的类型是二次函数；
设该函数的解析式为，
由表格可知，图象过，，，
∴c=0a+b+c=7.724a+2b+c=11.44，
解得∴a=−2b=9.72c=0，
该函数的解析式为；
【小问2详解】
解：，
，开口向下，
当时，s有最大值，最大值为（米），
即该试验车辆的刹停时间是秒，刹停距离约为米．
【小问3详解】
略
23. 在正方形中，，将绕点顺时针旋转（）得到线段，的平分线所在直线交射线于点．
【特例研究】
（1）当时，如图，点与点重合．的度数是________，和的数量关系是________．
【类比探究】
（2）当时，如图，（）中的两个结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出正确结论并进行证明．
【应用拓展】
（3）若在旋转的过程中，满足，直接写出此时的长．
【答案】（1），；
（2）成立，证明如下：
如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，
∴，
∴，
由旋转可知，，，
∵，
∴，，
在正方形中，，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+α ，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∠APD=∠DQC∠PAD=∠1AD=DC，
∴△APD≌△DQCAAS，
∴，
∵，
∴，
∴PD−DF=FQ−DF ，
∴PF=DQ=AP ，
在中，，
∴AF=AP2+PF2=2AP ，
∴2AF=2AP ，
∵，，
∴DE=2AP ，
∴；
（3）或．
【解析】
【分析】由旋转性质可得，，所以，，则，又四边形是正方形，所以，则，从而有；
过点作于点，过点作交的延长线于点，所以，又，由旋转可知，，，在正方形中，，则有，可求得，所以，再证明△APD≌△DQCAAS，所以，可得PF=DQ=AP ，在中，，所以AF=AP2+PF2=2AP ，即2AF=2AP ，从而可证；
分为当时，当时，两种情况分析求解即可．
【小问1详解】
解：∵将绕点顺时针旋转，
∴，，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵点与点重合，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
证明：略；
【小问3详解】
解：当时，如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，
∴，
∴，
由旋转可知，，，
∵，
∴，，
在正方形中，，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+α ，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∠APD=∠DQC∠PAD=∠1AD=DC，
∴△APD≌△DQCAAS，
∴，
∵，
∴，
∴PD−DF=FQ−DF ，
∴PF=DQ=AP ，
∵，
∴设，则，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴2x2+3x2=42，解得（负值已舍去），
∴AF=AP2+PF2=2x2+2x2=22x=82613；
当时，如图，过点作于点，过点作AS⊥ED 交的延长线于点，则∠S=∠DTC=∠ETC=90° ，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴∠ADS+∠CDT=90° ，
∵∠ADS+∠DAS=90° ，
∴∠DAS=∠CDT ，
∴△ADS≌△DCTAAS，
∴，，
∵平分，
∴，
∴∠FCT=∠FCE−∠TCE=45°+12α−12α=45° ，
∴∠CFE=90°−∠FCT=45° ，
∴∠CFE=∠FCT=45° ，
∴，
∴CT=FT=DS ，
∵，
∴设，则，
∴DT=ET=2m ，
∴CT=FT=DS=m ，
∴SF=2m ，
由勾股定理得AS2+SD2=AD2，
∴2m2+m2=42，解得（负值已舍去），
∴AF=AS2+SF2=2m2+2m2=22m=8105；
综上可得：的长为或．
平均数
中位数
众数
获奖率
小明
小宇
500
625
2.5
2
1.25
方案
费用明细
方案一
按件付费，每制作一件作品需付费60元（包含材料费和服务费）
方案二
购买一台800元的打印机，每制作一件作品需材料费20元（无服务费）
刹车时间t（秒）
0
1
2
…
刹车距离s（米）
0
…