2026届安徽省来安县重点达标名校中考数学模拟试题含解析

这是一份2026届安徽省来安县重点达标名校中考数学模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了点A，某一公司共有51名员工等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（ ）
A．B．C．D．
2．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（ ）
A．待定系数法 B．配方 C．降次 D．消元
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（ ）
A．2.5B．3C．4D．5
4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（ ）
A．2，B．2 ，πC．，D．2，
5．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15
6．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（ ）
A．平均数B．加权平均数C．众数D．中位数
8．点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A．＞B．=C．＜D．不能确定
9．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加D．平均数和中位数都增大
10．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）
A．30°B．50°C．40°D．70°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。
12．如图，点、、在直线上，点，，在直线上，以它们为顶点依次构造第一个正方形，第二个正方形，若的横坐标是1，则的坐标是______，第n个正方形的面积是______．
13．双察下列等式：，，，…则第n个等式为_____．（用含n的式子表示）
14．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
15．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角为时，两梯角之间的距离BC的长为周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使为，后又调整为，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______结果保留根号．
16．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是（﹣，0），∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
18．（8分）先化简，再计算: 其中．
19．（8分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．
20．（8分）已知线段a及如图形状的图案.
（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）
（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.
21．（8分）如图，已知与抛物线C1过 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.
（1）求抛物线C1 的解析式．
（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出 D 点坐标．
22．（10分）如图1，四边形ABCD中，，，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．
证明：∽；
若，求的值；
如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长．
23．（12分）今年 3 月 12 日植树节期间， 学校预购进 A、B 两种树苗，若购进 A种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10棵，需 3800 元．
（1）求购进 A、B 两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？
24．先化简(－a＋1)÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1，从而求解．
解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，
∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，
∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，
∵AH⊥BC，∴CH=BH，
∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=1．
∴，
∴BC＝2BH＝2．
故选A．
“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．
2、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】
由题意可知：a2-a-1=0，
∴a2-a=1，
或a2-1=a
∴a3-2a+1
=a3-a-a+1
=a（a2-1）-（a-1）
=a2-a+1
=1+1
=2
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．
3、A
【解析】
先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.
【详解】
∵∠ACB=90°,D为AB中点
∴CD=
∵点E、F分别为BC、BD中点
∴.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.
4、D
【解析】
试题分析：连接OB，
∵OB=4，
∴BM=2，
∴OM=2，，
故选D．
考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．
5、D
【解析】
将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.
【详解】
将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.
【点睛】
本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.
6、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、C
【解析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】
解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8、C
【解析】
试题分析：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则．
考点：反比例函数的性质．
9、B
【解析】
本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】
解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
10、A
【解析】
利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.
【详解】
解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，
根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.
故选：A.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、0.1
【解析】
根据频率的求法：频率=，即可求解．
【详解】
解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名，
即频数为8，而总数为25；
故这个小组的频率是为=0.1；
故答案为0.1．
【点睛】
本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=．
12、 (4,2),
【解析】
由的横坐标是1，可得，利用两个函数解析式求出点、的坐标，得出的长度以及第1个正方形的面积，求出的坐标；然后再求出的坐标，得出第2个正方形的面积，求出的坐标；再求出、的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n个正方形的面积．
【详解】
解：点、、在直线上，的横坐标是1，
，
点，，在直线上，
，，
，，
第1个正方形的面积为：；
，
，，，
第2个正方形的面积为：；
，
，，
第3个正方形的面积为：；
，
第n个正方形的面积为：．
故答案为，．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键．
13、＝
【解析】
探究规律后，写出第n个等式即可求解．
【详解】
解：
…
则第n个等式为
故答案为：
【点睛】
本题主要考查二次根式的应用，找到规律是解题的关键.
14、k＜1且k≠1
【解析】
试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有两个不相等的实数根，
∴k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，
解得k＜1且k≠1．
∴k的取值范围为k＜1且k≠1．
故答案为k＜1且k≠1．
考点：根的判别式；一元二次方程的定义．
15、
【解析】
根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【详解】
解：如图1所示：
过点A作于点D，
由题意可得：，
则是等边三角形，
故BC，
则，
如图2所示：
过点A作于点E，
由题意可得：，
则是等腰直角三角形，，
则，
故梯子顶端离地面的高度AD下降了
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键．
16、×（）2
【解析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.
【详解】
解：∵∠B1C1O=60°，C1O=，
∴B1C1=1，∠D1C1E1=30°，
∵sin∠D1C1E1=，
∴D1E1=，
∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…
∴60°=∠B1C1O=∠B2C2O=∠B3C3O=…
∴B2C2=，B3C3=.
故正方形AnBnCnDn的边长=（）n-1．
∴B2018C2018=（）2．
∴D2018E2018=×（）2，
∴D的纵坐标为×（）2，
故答案为×（）2.
【点睛】
此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）y=2x，OA=，
（2）是一个定值，，
（3）当时，E点只有1个，当时，E点有2个。
【解析】（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；
∵6=3k，
∴k=2，
∴y=2x．
OA=．
（2）是一个定值，理由如下：
如答图1，过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H．
①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，
此时；
②当QH与QM不重合时，
∵QN⊥QM，QG⊥QH
不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，
∴∠MQH=∠GQN，
又∵∠QHM=∠QGN=90°
∴△QHM∽△QGN…（5分），
∴，
当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得．①①
如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R
∵∠AOD=∠BAE，
∴AF=OF，
∴OC=AC=OA=
∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，
∴△AOR∽△FOC，
∴，
∴OF=，
∴点F（，0），
设点B（x，），
过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF，
∴，
即，
解得x1=6，x2=3（舍去），
∴点B（6，2），
∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4，
∴AB=5
（求AB也可采用下面的方法）
设直线AF为y=kx+b（k≠0）把点A（3，6），点F（，0）代入得
k=，b=10，
∴，
∴，
∴（舍去），，
∴B（6，2），
∴AB=5
在△ABE与△OED中
∵∠BAE=∠BED，
∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，
∴∠ABE=∠DEO，
∵∠BAE=∠EOD，
∴△ABE∽△OED.
设OE=x，则AE=﹣x （），
由△ABE∽△OED得，
∴
∴（）
∴顶点为（，）
如答图3，
当时，OE=x=，此时E点有1个；
当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个．
∴当时，E点只有1个
当时，E点有2个
18、；
【解析】
根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
当时，原式=．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．
19、 (1) ；（2）-4.
【解析】
（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式
（2）利用根与系数的关系得到 然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：（1）
．
（2）∵、是方程，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程 的两根时，， 也考查了分式的加减法．
20、（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为
【解析】
试题分析：
（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；
（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长，即可求得△OCD的面积，这样即可由S阴影=6S△OCD求出阴影部分的面积了.
试题解析：
（1）所作图形如下图所示：
（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，则由题意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，
∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，
∴BE=OB·cs30°=，OE=3，
∴AB=，
∴CD=，
∴S△OCD=，
∴S阴影=6S△OCD=.
21、（1）y = x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 )
【解析】
（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;
（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.
【详解】
（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1
解得a=1，∴解析式为y= x2-2x-3，
（2）如图所示，对称轴为x=1，
过D1作D1H⊥x轴，
∵△CPD为等腰直角三角形，
∴△OPC≌△HD1P，
∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）
过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,
∴FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）
由图可知CD1与PD2交于D3,
此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，
PC=，∴PD3=CD3=
故D3 ( 2，- 2 )
∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.
【点睛】
此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.
22、（1）证明见解析；（2）；（3）.
【解析】
由余角的性质可得，即可证∽；
由相似三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求的值；
由题意可证∽，可得，可求，由等腰三角形的性质可得AE平分，可证，可得是等腰直角三角形，即可求AG的长．
【详解】
证明：，
又，
又，
∽
∽，
又，，
如图，延长AD与BG的延长线交于H点
，
∽
∴
，由可知≌
，
，
代入上式可得，
∽，
，，
∴
，，
平分
又平分，
，
是等腰直角三角形．
∴.
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．
23、（1）购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵（2）A 种 树苗至少需购进 1 棵
【解析】
（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30-a）棵，根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
设购进 A 种树苗的单价为 x 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 y 元/棵，根据题意得： ，
解得： ．
答：购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵，购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵．
（2）设需购进 A 种树苗 a 棵，则购进 B 种树苗（30﹣a）棵，根据题意得：
200a+300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥1．
∴A种树苗至少需购进 1 棵．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
24、1.
【解析】
试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．
试题解析：原式===；
当a=0时，原式=1．
考点：分式的化简求值．
尺码/cm
21.5
22.0
22.5
23.0
23.5
人数
2
4
3
8
3