2026届山东省东营市高三下学期4月份适应性测试数学试卷（学生版）

这是一份2026届山东省东营市高三下学期4月份适应性测试数学试卷（学生版），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1. 若复数，则z的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知是等差数列，是等比数列，且，则（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
4. “，使得”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
6. 某公司开发了两款智能模型和用于客服系统．测试期间，系统在第1天随机选择一款模型投入使用．若第1天使用模型，则第2天继续使用模型的概率为0.6；若第1天使用模型，则第2天切换到模型的概率为0.8．则第2天使用模型的概率为（ ）
A. 0.3B. 0.5C. 0.7D. 0.9
7. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，点是椭圆和双曲线的一个公共交点，，椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 若，则D.
10. 已知点，圆，点在圆上运动，点满足，其中为坐标原点．则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 点的轨迹方程为
C. 的取值范围是
D. 点到直线距离的最小值为
11. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一就是十进制；满十六进一，就是十六进制等等．一般地，若是一个大于1的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式
进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式，如．例如：十进制数，，所以在三进制下可写为，则下列说法正确的是（ ）
A. 三进制数转化成五进制数为
B. 现用八进制表示十进制的，则这个八进制数的最后一位为1
C. 正整数在三进制下的各位数字之和记为，在集合中任选一个正整数，则为3的倍数的概率为
D. 一副两种颜色的卡片共22张，每种颜色11张，上面分别标有数字，从这22张卡片中任取张，则取出的卡片上数字之和为的取法共有种
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 若且，则的取值范围为__________.
13. 已知奇函数的周期为2，且当时，，则_____．
14. 已知一个棱长为的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计），则此容器外接球（正四面体容器各顶点都在球面上）的体积为_____；如果一个半径为1的小球在该容器内可向各个方向自由运动，则小球永远不可能接触到的容器内壁面积为_____．
四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知的角的对边分别为，满足．
（1）求角；
（2）若，的面积为1，求的周长．
16. 已知全等的等腰直角三角形和，其中，
，现将沿进行翻折，使二面角的大小为，连接得到四面体．
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若过点可作曲线的两条切线，求的取值范围；
（3）若曲线的切线过点，其中，求证：曲线上除切点外的点都在直线的上方．
18. 已知曲线上任意一点到点的距离比它到轴的距离大．
（1）求曲线的方程；
（2）为曲线上一点，直线与曲线交于两点（不与点重合），直线与轴交于点，直线与轴交于点，且．
（i）求直线的斜率；
（ii）证明：的外接圆的圆心在定直线上．
19. 某商场组织抽奖活动，规则如下：在一个不透明的盒子中装有10个形状、大小、质地完全相同的小球，其中白球4个，红球6个．每位顾客从盒子中随机抽取1个球，记录颜色后放回盒子中．若抽得白球，则获得九折优惠券；若抽得红球，则获得七折优惠券．每位顾客只有一次抽奖机会．
（1）求前四位顾客中，至少有两位顾客获得七折优惠券的概率；
（2）若一个不透明的盒子中共有个形状、大小、质地相同的小球，其中红球的个数是一个离散型随机变量．证明：从该盒子中随机抽取1个球，抽到红球的概率为；
（3）为增加趣味性，商场第二天调整了规则：在每位顾客抽奖完成并放回小球后，店员往盒子中增加3个与刚才取出球颜色不同的小球（若取出红球，则增加3个白球；若取出白球，则增加3个红球），然后下一位顾客再进行抽奖．已知第一位顾客抽奖前，盒子中仍为4个白球和6个红球．求第位顾客获得七折优惠券的概率．
参考公式：若是离散型随机变量，有．