福建师范大学附属中学2026届高三5月模考数学试卷含解析（word版）

这是一份福建师范大学附属中学2026届高三5月模考数学试卷含解析（word版），共16页。试卷主要包含了 已知双曲线 C等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。
1. 若 z=1+2i ,则 z2−z=
A. 5 B. 10 C. 25 D. 20
2. 设集合 U=R ,集合 M={x∣x>1},N=x∣x2−2x−31}
C. {x∣x≤−1 ,或 x≥1} D. {x∣x≥3}
3. 以边长为 2 的正三角形的一边所在直线为旋转轴, 将该正三角形旋转一周所得几何体的表面积为
A. 23π B. 4π C. 43π D. 8π
4. 已知 a,b 为两个不共线的单位向量,且 a 与 b−a 的夹角为 23π ,则 a 与 b 的夹角为
A. π6 B. π3 C. 23π D. 56π
5. 已知等差数列 an 的公差为 d ,前 n 项和为 Sn . 记甲: d>0,Z:Sn 存在最小值,则
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6. 已知 α,β 都是锐角, sinα=437,csα+β=−1114 ,则 cs2β=
A. −32 B. −12 C. 12 D. 32
7. 下列大小关系中能使函数 fx=aex−bx 存在两个不同的零点的是
A. ae>b>0 B. ae>0>b C. b>0>ae D. 0>ae>b
8. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别是 F1,F2 . 若 C 的渐近线上存在一点 P , 满足 PF1−PF2=4b ,则 C 的离心率的取值范围为
A. 1,52 B. 1,174 C. 52,+∞ D. 174,+∞
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 已知随机变量 X,Y 均服从正态分布,它们的密度曲线如图所示,则以下说法正确的是
A. PY≥30=PY≤38
B. PX≤30=PY≥34
C. PX≤300 .
(1)求 ω 的值及函数 y=fx−1 的零点；
(2)设 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，点 D 为 AB 的中点. 若 B 为锐角，且 fB=0 ， CD=3,c=4 ,求 b .
16. (15 分)
如图，在四棱锥 P−ABCD 中， PA⊥ 平面 ABCD ， AB⊥AD ， BC//AD ， AB=4 ， AC=AD=5 ， E 是 CD 的中点.

(1)证明:平面 PCD⊥ 平面 PAE ；
(2)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角的正弦值为 8525 ，求四棱锥 P−ABCE 外接球的直径.
17. (15 分)
已知函数 fx=xlnx+a1−x .
(1)求函数 fx 的单调区间；
(2)证明:当 0≤a≤1 时， fx≥a−1e .
18. (17 分)
甲、乙、丙三人进行象棋比赛. 第 1 局由甲和乙比, 并且甲先手, 丙轮空, 此后每局的胜者与轮空者进行下一局,并且轮空者先手. 假设甲、乙、丙三人先手时获胜的概率均为 p00 仅经过点 A1−3,0,A23,433,A33,433 中的两个.
(1)求 C 的方程；
(2)椭圆的光学性质是:从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点. 已知 C 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,点 P1 在 C 上且在第二象限内,从 F1 发出的光线 F1P1 经过 C 的反射后,依次交 C 于点 P2,P3,⋯,Pn,⋯ .
(i)设直线 A1Pn 的斜率为 kn ,证明: 数列 k2n−1 是等比数列,并求出其公比;
(ii)设 ΔF1P2n−1F2 的面积为 Sn ,证明: Sn