湖南长沙市雅礼中学2026届高三下学期三模考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南长沙市雅礼中学2026届高三下学期三模考试数学试卷（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了 某质点的运动路程， 设，则的大小关系为， 当时，函数的零点个数为， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
命题人：刘晖 审题人：张鎏 童继稀 周芳芳 张博
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 设椭圆的标准方程为，若焦距为2，则的值等于（ ）
A. 7B. 7或5C. 10D. 10或2
4. 某质点的运动路程（单位：）与时间（单位：）的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ）
A. B. C. D.
5. 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为
A. B. C. D.
7. 当时，函数的零点个数为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
8. 记为数列的前n项和，若，且的值为的可能性相同，则是奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某企业积极响应国家节水号召，对污水进行净化再利用，如图是该企业近7年的污水净化量（单位：t）的折线图，则（ ）
A. 这组数据的众数是56
B. 这组数据的极差是4
C. 这组数据的60%分位数是55
D. 去掉第5年的数据后，新数据的方差会变小
10. 已知函数，则（ ）
A. B. 有4个极值点
C. 在上有零点D. 在上单调递增
11. 已知抛物线C:的焦点为F，点为抛物线C上任意不同的三点，则下列结论正确的有（ ）
A. 焦点F为，且到准线的距离为
B. 点P到直线距离的最小值为
C. 不存在点P，使得为等边三角形（O为坐标原点）
D. 若为等边三角形，且直线的斜率为2，则的边长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知单位向量，，则的取值范围为______.
13. 已知函数的定义域为R，的图象关于点对称，g(x)=f(x−2)+3x ，且的图象关于点对称，则______.
14. 已知菱形，现将沿对角线向上翻折，得到三棱锥，设点是的中点．记的面积为，三棱锥的外接球的表面积为，则的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角对应边分别是.已知成等差数列，且.
（1）求的值；
（2）若的外接圆半径为，求的面积.
16. 如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，，.
（1）证明：平面；
（2）求四面体体积的最大值.
17. 某中学高三年级各班人数相同．一次模拟考试后，（1）班有学生的数学成绩低于135分，（2）班有学生的数学成绩低于135分．
（1）从（1）班、（2）班中随机抽取一人，已知该学生的数学成绩低于135分，求该学生为（1）班学生的概率．
（2）在数学成绩高于145分的学生中，（1）班有3名，（2）班有5名，现从这8名学生中选3人在全年级学生大会上作学习经验报告，记3人中来自（2）班的人数为，求．
18. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）设gx=fx−n ，设对于每个正整数，方程f(x)=n 的正数根为.
①证明：an