2026年云南省玉溪市中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年云南省玉溪市中考数学二模试卷（含答案+解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向右走100米记作+100米，则向左走100米可记作( )
A. 100米B. −100米C. 200米D. −200米
2.如图，直线c与直线a，b都相交.若a//b，∠1=138∘，则∠2=( )
A. 36∘
B. 42∘
C. 62∘
D. 138∘
3.5G基站是第五代移动通信技术的无线接入点，中国建设规模居世界前列.截至2025年11月，我国5G移动电话基站数量达到4830000个，将数据4830000用科学记数法表示为( )
A. 4.83×106B. 0.483×107C. 4.83×107D. 48.3×105
4.如图所示是某几何体的三视图(主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是( )
A. 正方体B. 长方体C. 圆柱D. 球
5.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a4=a6B. a2+a6=a8C. (−a2)3=−a5D. 6a6÷3a2=2a3
6.反比例函数y=5x的图象位于( )
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限
7.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
8.一个多边形的内角和是1260∘，则这个多边形是( )
A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形
9.按一定规律排列的单项式：4a2，4a4，4a6，4a8，4a10，…，第n个单项式是( )
A. 4an+1B. 4a2n+1C. 4na2nD. 4a2n
10.某中学为传承传统文化，优化社团活动安排，就“学生最喜爱的传统文化社团类型”进行抽样调查(每人限选一类)，绘制出尚未完成的统计图(如图所示).若该校共有学生2000人，估计喜爱“民乐社”的学生人数为( )
A. 300人B. 500人C. 600人D. 1000人
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB的中点，CD=10，则AB的长是( )
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
12.某商场对一款书包进行降价促销，原价每个49元，连续两次降价后每个36元，且两次降价的百分率相同.设每次降价的百分率为x，则可列方程为( )
A. 49(1+x)2=36B. 49(1−x)2=36C. 49(1+2x)=36D. 49(1−2x)=36
13.关于x的一元二次方程x2+2x−3m+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m=0B. m≥0C. m0
14.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠C=20∘，∠CPA=130∘，则∠D的度数是( )
A. 20∘
B. 30∘
C. 40∘
D. 50∘
15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OD，AD的中点，连接EF，若AC=8，则EF的长为( )
A. 32
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.函数y= 1−x中自变量x的取值范围是 .
17.分解因式：x2+y2−2xy=______.
18.某校举办“校园歌手”比赛，有七位评委为选手打分，其中甲选手的7个分数分别是92，90，92，90，93，90，91，则甲选手成绩的众数是 .
19.底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥的侧面积为 cm2.
三、计算题：本大题共3小题，共21分。
20.计算： 8+(π−3.14)0+(−12)−2−|−2|−4sin45∘.
21.数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分.为了解数学文化相关知识，甲、乙两位同学分别从《九章算术》《几何原本》《世界数学通史》(依次用A，B，C表示)三本数学名著中各自随机选择一本进行阅读.假设这两名同学选择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y.
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；
(2)求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率P.
22.已知抛物线y=x2+bx−1的对称轴为直线x=−12.
(1)求b的值；
(2)若抛物线y=x2+bx−1与x轴交点的横坐标为m，求m3+12m4+m2−m−5的值.
四、解答题：本题共5小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题7分)
如图：已知∠ADB=∠CDB，AD=CD.求证：∠A=∠C.
24.(本小题7分)
为了进一步厚植热爱祖国、热爱家乡的情怀，铸牢中华民族共同体意识.某校组织学生去聂耳故居研学，聂耳故居距学校15km，一部分师生乘坐大客车先行，出发6min后，另一部分师生乘坐小客车前往，结果同时到达.已知小客车的平均速度是大客车平均速度的1.5倍，则大客车、小客车的平均速度分别是每小时多少千米？
25.(本小题7分)
如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OB的中点，过点A作AF//BD交CE的延长线于点F，连接BF.
(1)求证：四边形AFBO是菱形；
(2)若矩形ABCD的面积为20，求△ACF的面积.
26.(本小题7分)
2025年3月19日下午，习近平总书记在云南丽江考察时，当地居民与游客热情邀请习近平总书记品尝云南咖啡，总书记亲切回应：“云南咖啡还是代表着中国的”.某咖啡专卖店销售甲、乙两种类型的云南咖啡，有关信息如表：
若该专卖店购进30盒甲种咖啡和20盒乙种咖啡共花费2200元，购进15盒甲种咖啡和8盒乙种咖啡共花费1000元.
(1)求x，y的值；
(2)该专卖店购进甲、乙两种咖啡共1000盒，其中甲种咖啡的数量不超过800盒，且不少于乙种咖啡数量的32.设该专卖店销售这1000盒咖啡获得的总利润为w元，求w的最大值.
27.(本小题13分)
如图，四边形ABCD的外接圆是以AC为直径的⊙O，∠CAB=30∘.点P是劣弧BC上任意一点(不与点B，C重合)，连接PA，PB，PC.延长AD至点E，使EC2=ED⋅EA.
(1)求∠CPB的度数；
(2)求证：直线EC与⊙O相切；
(3)点P在运动过程中，AP−2BPCP的值是否发生变化，若不变，求出这个值；若发生变化，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意可知，向左走100米可记作−100米．
故选：B.
根据正数和负数的意义进行判断．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵a//b，∠1=138∘，
∴∠2=180∘−∠1=180∘−138∘=42∘(两直线平行，同旁内角互补)，
故选：B.
根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案；
本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
3.【答案】A
【解析】解：4830000=4.83×106.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，
解得：m>0.
故选：D.
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当方程有两个不相等的实数根时，根的判别式Δ=b2−4ac>0，代入系数计算不等式即可得到m的范围．
本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键．
14.【答案】B
【解析】解：∵∠B和∠C对应同一段弧AD，
∴∠B=∠C=20∘(圆周角定理)，
在△PBD中，∠D=180∘−∠BPD−∠B=180∘−130∘−20∘=30∘，
则∠D的度数是30∘，
故选：B.
∠B和∠C对应同一段弧AD，故∠B=20∘，又∠CPA=130∘，在△PBD中，∠D=30∘.
本题考查了圆周角定理，关键是圆周角定理的熟练掌握．
15.【答案】C
【解析】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，
∴O为AC中点，
∴AO=12AC=4，
∵E，F分别是OD，AD的中点，
∴EF是△ADO的中位线，
∴EF=12AO=2.
故选：C.
根据平行四边形的性质得到AO=4，证明EF是△ADO的中位线，即可得到答案．
本题考查的是平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟知平行四边形的对边互相平行且相等是解题的关键．
16.【答案】x≤1
【解析】解：由题意得，1−x≥0，
解得x≤1.
故答案为：x≤1.
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
17.【答案】(x−y)2
【解析】解：x2+y2−2xy=(x−y)2.
故答案为：(x−y)2.
直接利用完全平方公式分解因式得出即可．
此题主要考查了利用公式分解因式，熟练记忆完全平方公式是解题关键．
18.【答案】90
【解析】解：观察发现90出现次数最多，
因此，甲选手成绩的众数是90.
故答案为：90.
利用众数的定义求解即可．
本题考查了众数，熟练掌握该知识点是关键．
19.【答案】24π
【解析】解：根据题意得：2π×4×6÷2=24πcm2，即圆锥的侧面积为24πcm2.
故答案为：24π.
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
20.【答案】3.
【解析】解： 8+(π−3.14)0+(−12)−2−|−2|−4sin45∘
=2 2+1+4−2−2 2
=3.
根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的运算法则进行计算．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握相应的运算法则是关键．
21.【答案】(x,y)所有可能出现的结果共有9种 13
【解析】解：(1)甲、乙两位同学分别从《九章算术》《几何原本》《世界数学通史》(依次用A，B，C表示)三本数学名著中各自随机选择一本进行阅读．列表如下：
由列表可知，(x,y)所有可能出现的结果为：(A,A)，(A,B)，(A,C)，(B,A)，(B,B)，(B,C)，(C,A)，(C,B)，(C,C)，它们出现的可能性相等，一共有9种．
答：(x,y)所有可能出现的结果共有9种．
(2)由列表可知，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等．
其中，甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的结果有：(A,A)，(B,B)，(C,C)，共3种，
∴P(甲、乙两位同学选择阅读同一本名著)=39=13.
(1)纵列为甲同学的选择为x，横列为乙同学的选择为y，(x,y)所有可能出现的结果一共有9种，它们出现的可能性相等；
(2)甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的结果有3种，故所求概率P=13.
本题考查列表法与树状图，正确进行计算是jtgj
22.【答案】1 −14
【解析】解：(1)由题意可得：−b2=−12，
∴b=1.
(2)若抛物线y=x2+bx−1与x轴交点的横坐标为m，
∵b=1，
∴抛物线y=x2+bx−1=x2+x−1.
∴令y=0，得m2+m−1=0，解得m=−1± 52.
∵m2+m−1=0，∴m2=1−m，
∴m3=m2⋅m=m(1−m)=m−m2=m−(1−m)=2m−1，
∴m4=(m2)2=(1−m)2=1−2m+m2=1−2m+1−m=2−3m，
∴m3+12m4+m2−m−5=2m−1+12(2−3m)+1−m−m−5=2m−8m，
∴m≠0，
∴m3+12m4+m2−m−5=2m−8m=−14.
(1)根据二次函数解析式可知二次函数的对称轴，即可算出b的取值；
(2)根据二次函数即可求得与x轴的交点，根据横坐标即可m=−1± 52，将m4，m3表示出来，代入即可求解．
本题考查抛物线与x轴的交点，正确进行计算是解题关键．
23.【答案】见解析
【解析】证明：已知∠ADB=∠CDB，AD=CD.
在△ADB和△CDB中，
AD=CD∠ADB=∠CDBDB=DB，
∴△ADB≌△CDB(SAS)，
∴∠A=∠C(全等三角形对应角相等).
根据已知由SAS可得△ADB≌△CDB，故∠A=∠C.
本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是相关判定定理的熟练掌握．
24.【答案】大客车的平均速度是50km/ℎ，小客车的平均速度是75km/ℎ.
【解析】解：设大客车的平均速度为xkm/ℎ，
15x−151.5x=660，
解得x=50.
检验，当x=50时，1.5x≠0，且符合实际．
∴1.5x=1.5×50=75.
答：大客车的平均速度是50km/ℎ，小客车的平均速度是75km/ℎ.
根据行驶时间的关系列分式方程求解即可．
本题考查分式方程的应用，正确进行计算是解题关键．
25.【答案】证明：∵在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴O是AC的中点，AO=BO，
∵AF//BD，
∴AF//OE，
∴△COE∽△CAF，
∴CECF=OCAC，
又∵点O是AC的中点，
∴点E是CF的中点，
∴OE是△ACF的中位线，
∴AF=2OE，
由条件可知OB=2OE，
∴OB=AF，
∵AF//BD，
∴四边形AFBO是平行四边形，
∵AO=BO，
∴四边形AFBO是菱形 10
【解析】(1)证明：∵在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，
∴O是AC的中点，AO=BO，
∵AF//BD，
∴AF//OE，
∴△COE∽△CAF，
∴CECF=OCAC，
由条件可知点E是CF的中点，
∴OE是△ACF的中位线，
∴AF=2OE，
由条件可知OB=2OE，
∴OB=AF，
∵AF//BD，
∴四边形AFBO是平行四边形，
∵AO=BO，
∴四边形AFBO是菱形；
(2)解：由条件可知S△AOB=14S矩形ABCD=5，
∴S菱形AFBO=2S△AOB=10，BF//AC，
∴∠BFE=∠OCE，
在△BFE和△OCE中，
∠FEB=CEO∠BFE=∠OCEBE=OE，
∴△BFE≌△OCE(AAS)，
∴S△BFE=S△OCE，
∴S△ACF=S菱形AFBO=10.
(1)由矩形ABCD知AO=BO，由AF//BD知AF//OE，故△COE∽△CAF，又点O是AC的中点，故点E是CF的中点，从而OE是△ACF的中位线，又E是OB的中点，故OB=AF，故四边形AFBO是平行四边形，又AO=BO，故四边形AFBO是菱形；
(2)由矩形ABCD的面积为20得S△AOB=5，故S菱形AFBO=2S△AOB=10，由BF//AC得∠BFE=∠OCE，故△BFE≌△OCE(AAS)，从而S△BFE=S△OCE，S△ACF=S菱形AFBO=10.
本题考查了矩形的性质、菱形的判定，熟练掌握以上知识点是关键．
26.【答案】x=40y=50；
22000.
【解析】解：(1)由题意得：30x+20y=220015x+8y=1000，
∴x=40y=50；
(2)设购买甲种咖啡a盒，
a≥32(1000−a)，
∴a≥600，
又∵a≤800，
∴600≤a≤800，且a为正整数，
w=(60−40)a+(75−50)(1000−a)
=−5a+25000，
∵−5