专题02 万有引力与宇宙航行 （期末复习课件） 高一物理下学期人教版

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1.分值占比 本专题是高一物理必修二必考重点，期末考试总分占比15-22分，考查形式全覆盖：单选题、多选题、填空题、计算题均会出题，公式逻辑性强、模型固定，属于最好拿分、最容易满分的板块。2.核心考查方向（1）基础层：开普勒三大定律理解、万有引力公式辨析、引力常量识记（2）中层：天体五大公式推导、卫星轨道物理量比较、重力加速度计算（3）拔高层：近地卫星、同步卫星、赤道物体三类天体对比、变轨动态分析（4）综合层：中心天体质量密度计算、多星系统、宇宙速度综合判断
3.命题特点 模型固定、套路极强，紧贴课本公式，常结合我国航天工程、行星探测、同步卫星等真实情境出题，侧重考查公式记忆、比例运算、模型辨析，计算难度低，易错点多。4.高频易错点（1）混淆自转物体与环绕卫星，错误对地面物体使用万有引力全部提供向心力（2）分不清轨道半径、星球半径、离地高度，代入公式时常代错数据（3）卫星变轨时误判加速度大小，认为加速后加速度变大（4）记错同步卫星条件，误以为同步卫星可以任意纬度发射（5）混淆发射速度和环绕速度，记错第一宇宙速度物理意义
通用口诀：高轨、低速、大周期、小加速度。
1.近地卫星轨道半径近似等于地球半径，贴近地表飞行；万有引力完全提供向心力；具有最大环绕速度、最小公转周期。2.地球同步卫星（五定原则）
3.赤道上随地球自转的物体受力：万有引力一部分提供重力，一小部分提供自转向心力；不可使用卫星环绕公式；角速度等于同步卫星，但是线速度、向心加速度远小于同步卫星。
1.第一宇宙速度（7.9km/s） 是近地卫星的环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度，是所有环绕地球运转的卫星中最大的环绕速度。2.第二宇宙速度（11.2km/s） 是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，当发射速度≥11.2km/s时，卫星将脱离地球引力，成为绕太阳运动的人造行星。3.第三宇宙速度（16.7km/s） 是卫星脱离太阳引力束缚的最小发射速度，当发射速度≥16.7km/s时，卫星将脱离太阳引力，飞出太阳系。
1.低轨道变高轨道（离心运动） 卫星向后喷气加速，所需向心力变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动，进入高轨道。速度变化：点火瞬间速度增大；稳定后轨道越高，环绕速度越小。2.高轨道变低轨道（近心运动） 卫星向前喷气减速，所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星做近心运动，轨道降低。3.变轨核心结论 同一位置，轨道半径相同，万有引力相同，加速度一定相等；变轨交点处，外轨速度大于内轨稳定速度；从低轨到高轨需要两次点火加速。
开普勒定律在天体运动考题中多以基础选择题形式出现，核心考查三点：一是根据第一定律判断近日点远日点的速度大小关系，二是利用第二定律分析不同位置的运动速率变化，三是运用第三定律的比例关系计算不同行星的公转周期或轨道半长轴，整体难度较低，属于必拿分题型。
【典例3】（24-25高一下·四川雅安·期末）将地球视为半径为R的均匀球体，物体受地球引力大小F随它距地面高度h变化的关系图像可能正确的是（　　）
易错题型： 一是计算密度时，误把卫星轨道半径当成中心天体的自身半径代入体积公式，只有近地卫星才能直接替换；二是混淆两种计算场景的条件，不会结合黄金代换式化简，解题时先明确题目给出的已知量，选对公式就能保证计算正确。
卫星变轨是期末考试多项选择题的难点考点，偶尔也会在计算题中结合万有引力定律考查，核心考查变轨过程中的速度、加速度、周期的大小比较，需要紧扣变轨核心结论分析判断。 该题型有几个高频考查结论需要牢记：第一，加速度只和位置有关，同一位置不同轨道的万有引力相同，因此加速度一定相等，不要被变轨过程的速度变化误导；第二，速度大小比较：低轨道变到高轨道，点火加速后速度才会大于原轨道的稳定速度，但是最终稳定在高轨道后，环绕速度会比原低轨道的环绕速度更小；第三，从低轨道转移到高轨道需要经过两次点火，第一次在低轨道加速进入转移椭圆轨道，第二次在椭圆轨道远地点再次加速进入高轨道圆轨道，整个过程需要消耗燃料，机械能增加。
常见的易错点有两个： 一是误以为轨道越高稳定环绕速度越大，记错“高轨低速”的规律； 二是比较变轨交点处的速度大小时混淆变轨过程，错认为内轨速度大于外轨速度，需要记住离心变轨时外轨交点速度更大，近心变轨时外轨交点速度更大这一结论。
挖补法是解决“规则均匀球体挖去一部分后，计算剩余部分对挖去位置外某一质点万有引力”问题的特殊方法，核心思路是先将球体补成完整的均匀大球体，计算出完整球体对质点的万有引力，再计算出挖去部分对该质点的万有引力，最后用完整球体的引力减去挖去部分的引力，就得到剩余部分对质点的万有引力，本质是利用了万有引力的叠加原理。
这类问题的常见考查场景为：从均匀实心球体中挖去一个直径等于原球体半径的小球，在原小球球心、或者原球体表面原直径位置放置一个质点，计算剩余部分的万有引力，计算过程中需要结合球体质量和半径三次方成正比的关系，根据挖去小球的半径推导挖去部分的质量占原球体质量的比例，再代入计算。 该题型的易错点是找错挖去小球的球心位置，计算二者到质点的距离时出错，解题时需要先画出示意图，明确各部分的位置关系，再按步骤计算，就能得到正确结果。
这类问题是万有引力板块的综合性题型，多在计算题的压轴位置出现，需要结合竖直上抛、平抛等抛体运动规律和天体运动的核心公式联立求解，核心考查两个方向：一是结合抛射运动先求出星球表面的重力加速度，再利用黄金代换式进一步计算中心天体的质量、密度或第一宇宙速度；二是讨论抛体的最大射程、最大高度与星球第一宇宙速度的关联，整体解题的关键在于通过抛体运动的规律推导出星球表面的重力加速度。
这类题的解题步骤一般分为两步：第一步对地表抛射过程分析，根据竖直上抛的上升时间、最大高度，或是平抛的位移规律，结合运动学公式计算出星球表面的重力加速度g；第二步把得到的g代入万有引力的相关公式，结合题目要求计算中心天体的质量密度、第一宇宙速度或是卫星的环绕参量。 该题型的核心易错点是忽略地球自转对地表抛体的影响，或是在计算天体参量时混淆星球半径与离地高度，只要先通过抛体运动准确求出重力加速度，再严格按照天体运动公式代入对应物理量，就能顺利解决问题。
【典例8】（山西运城·期末）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G。求：（1）该星球的质量；（2）该星球的第一宇宙速度；（3）人造卫星绕该星球做匀速圆周运动的最小周期T。