2025-2026学年江苏省连云港市海州实验学校八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省连云港市海州实验学校八年级（下）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列符号中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 对乘坐飞机的乘客进行安检
B. 调查某品牌手机的使用寿命
C. 检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况
D. 了解全班学生的体重
3.下列成语所描述的事件为必然事件的是（ ）
A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待兔D. 日落西山
4.为了解某县2023年参加中考的6700名学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析.下列叙述正确的是（ ）
A. 6700名学生是总体
B. 从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体
D. 以上调查是普查
5.任意平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角相等C. 对角线互相垂直D. 对边平行且相等
6.下列说法，正确的是（ ）
A. 从1-5这五个自然数中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大
B. “抛一枚硬币，正面朝上的概率是”表示每抛2次就有一次正面朝上
C. “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D. “明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间在降雨
7.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃
C. 一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球
D. 掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5
8.如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作MN平行于AB，分别交AD、BC于点M、N，连接AP、CP.若PM=2，BN=4，则图中阴影部分的面积的和为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.某班50名学生的数学成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是 .
10.为了直观反映某班学生参加各个社团小组的人数占全班人数的百分比，应选用 统计图.（填“条形”、“扇形”或“折线”）
11.一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有数字1～6，抛掷这枚骰子1次，有如下两个事件（1）数字恰好是2，（2）数字小于6，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列 .
12.在平行四边形ABCD中，∠A=30°，则∠B=______．
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为 ．
14.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN=4，则AC的长为 ．
​
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点C的坐标为（1，0），∠D=60°，则点D的坐标为 .
16.如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、AD上，点E、F同时以相同的速度分别从点B向点A和从点A向点D运动，EF与AC交于点G，则在这个运动过程中，下列说法正确是 .（填正确的序号）
①菱形的面积是；
②△CEF始终为等边三角形；
③线段EF长的最小值为；
④点G所走过的路径长为1.
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
世界地球日（4月22日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活.某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷：
所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表：
“日常环保行为”调查统计表
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：参与本次问卷调查的总人数为______，统计表中m的值为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据上述调查结果，估计该校1800名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数.
18.(本小题8分)
在一个不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学实践小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a=______，b=______；
（2）“摸到红球”的概率的估计值是______（精确到0.1）；
（3）如果袋中有40个红球，那么袋中除了红球外，大约还有______个其他颜色的小球.
19.(本小题8分)
如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF．求证：AF=EC．
20.(本小题8分)
下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.

21.(本小题10分)
已知：如图，∠A=90°，点D、E、F分别是△ABC各边的中点.
（1）求证：四边形ADEF是矩形；
（2）若AB=3，AC=4，则四边形ADEF的面积为______.
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，0），B（0，1），C（-2，3）.
（1）若△ABC绕着B点逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，直接写出顶点A的对应顶点A1的坐标是______，顶点C的对应顶点C1的坐标是______；
（2）若△A2B2C2和△ABC关于原点O成中心对称图形，画出△A2B2C2；
（3）若P为第三象限内一点，以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出P点坐标______.
23.(本小题12分)
我们给出如下定义：对于凸四边形，对角线互相垂直的四边形称为“对垂四边形”.如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形ABCD就是“对垂四边形”.
（1）下列四边形中，一定是“对垂四边形”的是______（填序号）.①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形；
（2）如图2，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是矩形，求证：四边形ABCD是“对垂四边形”.
24.(本小题12分)
如图，已知△ABC，用两种方法作出△ABC的中线AD.
要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图痕迹，不写作法.
25.(本小题12分)
实践操作
（1）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10.
①将矩形纸片折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求AP的长度；
②将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处如图①.设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）若AB=6，BC=8.将矩形纸片折叠，使点B与D重合如图②，求折痕GH的长.
26.(本小题14分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）经过多少时间，四边形ABQP成为矩形？
（2）经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？
（3）问四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】0.2
10.【答案】扇形
11.【答案】（1）（2）
12.【答案】150°
13.【答案】5
14.【答案】16
15.【答案】
16.【答案】①②③④．
17.【答案】50;40 补全条形统计图如下：
估计该校1800名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数为360名
18.【答案】0.83、162；
0.8；
10．
19.【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝DC，AB∥DC，
∵ BE＝DF，
∴ AB－BE＝DC－DF，
即：AE＝CF ，
∵ AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴ AF＝EC .
20.【答案】解：方法一：如图，延长BO至点D，使得OD=OB，连接AD，CD，

∵BO是斜边AC的中线，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵BO=DO=BD，
∴BO=AC；
方法二：如图，取BC的中点D，连接OD，

∵点O是AC的中点，
∴DO是△ABC的中位线，
∴DO∥AB，
∴∠ODC=∠ABC=90°，
∴OD是BC的垂直平分线，
∴OB=OC，
∵AO=CO=AC，
∴BO=AC．
21.【答案】3
22.【答案】见解析，A1（1，-3），C1（-2，-1）；
见解析；
见解析，（-2，-2）．
23.【答案】③④ 如图：连接BD，AC，

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴FG是△BCD的中位线，EF是△ABC的中位线，
∴FG∥BD，EF∥AC，
∵四边形EFGH是矩形，
∴EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是“对垂四边形”
24.【答案】见解析．
25.【答案】①；②

26.【答案】解：（1）∵∠B=90°，AP∥BQ，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP成为矩形，
此时有t=22-3t，解得t=．
∴当t=s时，四边形ABQP成为矩形；
（2）∵PD∥QC，
∴当PQ=CD，PD≠QC时，四边形PQCD为等腰梯形．
过P，D分别作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．
∴四边形ABFD是矩形，四边形PEFD是矩形，
∴BF=AD=16cm，EF=PD，
∵BC=22cm，
∴FC=BC-BF=22-16=6（cm）．
由等腰梯形的性质知，QE=FC=6cm．
∴QC=EF+QE+FC=PD+12=AD-AP+12，
即3t=（16-t）+12，解得t=7．
∴当t=7s时，四边形PQCD是等腰梯形；
（3）四边形PBQD不能成为菱形．理由如下：
∵PD∥BQ，
∴当PD=BQ=BP时，四边形PBQD能成为菱形．
由PD=BQ，得16-t=22-3t，解得t=3，
当t=3时，PD=BQ=13，BP====≠13，
∴四边形PBQD不能成为菱形；
如果Q点的速度改变为vcm/s时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形，
由题意，得，解得．
故点Q的速度为2cm/s时，能够使四边形PBQD在某一时刻为菱形． “日常环保行为”调查问卷
请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）：
A.垃圾分类[]
B.节约用水用电[]
C.减少塑料使用[]
D.绿色出行[]
类别
占调查总人数的百分比
A
30%
B
m%
C
10%
D
20%
摸球的次数n
100
150
200
600
1000
2000
摸到红球的次数m
83
123
b
483
803
1602
摸到红球的频率
a
0.82
0.81
0.805
0.803
0.801
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边AC的中线.
求证：BO=AC.
方法一
证明：如图，延长BO至点D，使得OD=OB，连接AD，CD.
方法二
证明：如图，取BC的中点D，连接OD.