2025-2026学年河南省郑州市第四初级中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年河南省郑州市第四初级中学七年级（下）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”.根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为0.000002m,则数据0.000002用科学记数法表示为（ ）
A. 2×10-5B. 0.2×10-6C. 2×10-7D. 2×10-6
2.下列计算正确的是（ ）
A. （x-y）（-x-y）=y2-x2B. x2+x2=2x4
C. （x-2y）2=x2-2xy+4y2D. （2x2）4=8x8
3.如图，①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠1=∠4，④∠2+∠5=180°可以判定b∥c的条件有（ ）
A. ①②④
B. ①②③
C. ②③④
D. ①②③④
4.某兴趣小组想用3根木棍组成一个三角形，3根木棍的长度不可能是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 2，5，7D. 4，7，7
5.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm×10cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A. 60cm2
B. 120cm2
C. 0.6cm2
D. 36cm2
6.如图，若一块长方形广场的原长为15米，宽为10米，现因施工改造，将广场的长和宽各增大x米.广场面积增加了150平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃，计算花圃的总面积为（ ）
A.
B.
C. 120π
D. 128π
7.现有4张不透明卡片，正面分别标有数字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的数字外，其余均相同.现将4张卡片正面向下洗匀，小王同学从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片数字“能被2整除”的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，∠BCA=40°，∠ABC=60°．若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为（ ）.
A. 130°B. 70°C. 110°D. 100°
9.如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时，已知∠ABE=∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=（ ）
A. 60°B. 70°C. 80°D. 85°
10.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．
A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ①③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，是一块三角形纸板，其中AD=DF，BE=ED，EF=FC，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为 .
12.若代数式4x2-（m+1）x+9是完全平方式，m的值为 .
13.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在直线AC上，∠FAB=115°，∠E=55°，则∠DCE的度数为 .
14.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD= ______°．
15.如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中∠C=∠DOC=45°，∠M=30°，∠N=60°.将直角三角板MON绕点O旋转一周，当∠AOM的度数是 时，直线MN与直线OC互相平行.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
（1）；
（2）x•x5+（-2x3）2-3x8÷x2；
（3）.
四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
先化简，再求值：（n+m）（m-n）-（4m3n-2mn3）÷2mn,其中.
18.(本小题6分)
如图，已知△ABC，点D是AC上一点.
（1）尺规作图：过点D作∠CDE=∠CAB，交BC于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠ADE=100°，且AE平分∠CAB，求∠DEA的度数.
19.(本小题6分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD于点O.
（1）若∠BOD=30°，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOC：∠AOF=2：3，求∠BOE的度数.
20.(本小题6分)
如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
21.(本小题6分)
【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地ABC，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆.
②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：

【数学发现】
（1）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则表格中的数据x= ______ ；
随着投掷次数增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 ______ 附近（结果精确到0.1）；
【结论应用】
（2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留π）
22.(本小题8分)
【知识技能】
已知：（a+b）2=a2+b2+2ab；（a-b）2=a2+b2-2ab；
填空：（1）①a2+b2=（a+b）2- ______；②（a+b）2-（a-b）2= ______.
【数学理解】
若x满足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值.
解：设5-x=a,x-2=b,
则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
∴（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5.
【解决问题】
（2）①若x满足（7-x）（x-3）=3，则（7-x）2+（x-3）2= ______；
②若x满足（x+1）2+（x-3）2=26，求（x+1）（x-3）的值；
③如图，已知正方形AEMG被分割成4个部分，其中四边形CDEF与BCNG为正方形，若AB=x,AD=x+1，四边形ABCD的面积为6，求正方形AEMG的面积.
23.(本小题9分)
如图，已知AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N.点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MA，NC上，连接PE，QE.
（1）如图1，若∠MNC=80°，∠MPE=40°，∠EQN=40°，则∠AMN=______°，∠PEQ=______°.
（2）如图2，∠MPE的角平分线与∠CQE的角平分线相交于点F.∠PEM=30°，∠MND=110°.
①若∠PEQ=70°，求∠PFQ的度数，并说明理由；
②将直线MN绕点N以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线PF绕点P以每秒4°的速度逆时针旋转，当直线MN首次落到CD上时，整个运动停止.在运动过程中，经过t秒后直线MN恰好平行.请直接写出所有满足的条件的t的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】11或-13
13.【答案】60°
14.【答案】19
15.【答案】75°或105°
16.【答案】0 2 x6 -2 xz
17.【答案】-m2；-1．
18.【答案】见解答．
∠DEA=40°．
19.【答案】105°；
72°．
20.【答案】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
故∠DAE=5°，∠BOA=120°．
21.【答案】解：（1）0.305，0.3；
（2）因为圆的面积=12π=π（平方米），
所以整个封闭图形的面积=π÷0.3=π（平方米），
答：估计整个封闭图形的面积是π平方米．
22.【答案】①2ab；②4ab；
①10；②5；③25．
23.【答案】100;80 （2）①如题图2，延长PE交CD于点G，

设PE，FQ交于点H．设∠BPE=2α．
∵PF平分LBPE，
∴．
∵AB∥CD，
∴∠PGQ=∠BPE=2α．
∵∠GEQ=180°-∠PEQ，
∴∠EQC=∠QEG+∠PGQ=180°-∠PEQ+2α．
∵QF平分LEQC，
∴．
在△EQH和△PFH中，∵∠PEQ+∠HQE+∠EHQ=180°，
∠FPH+∠FHP+∠PFH=180°，
∠PHF=∠EHQ，
∴∠PEQ+∠HQE=∠FPH+∠PFH，
即，
∴2∠PFQ-∠PEQ=180°．
∵∠PEQ=70°，
∴∠PFQ=125°；②t=或t= 掷小石子落在不规则图形内的总次数（含外沿）
100
200
500
1000
…
小石子落在圆内（含圆上）的次数m
32
63
153
305
…
小石子落在圆外的阴影部分（含外沿）的次数n
68
137
347
695
…
小石子落在圆内（含圆上）的频率
0.320
0.315
0.306
x
…