2025-2026学年四川省成都市天府中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省成都市天府中学七年级（下）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是（ ）
A. x2•x3=x6B. a6÷a2=a3C. （a3b）2=a6b2D. （-x2）÷x=x
2.复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位RISC-V架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有0.65纳米（1纳米=10-9米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成.将数据0.65纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 0.65×10-9米B. 6.5×10-10米C. 6.5×10-8米D. 65×10-7米
3.直线a,b,c,d如图所示，在下列条件中，能使c∥d的是（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠3+∠4=180°
C. ∠4=∠6
D. ∠5=∠6
4.在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上
B. 从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球
C. 抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率
D. 从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数
5.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A. （x-y）（y+x）B. （2x+1）（x-1）
C. （x+1）（x+1）D. （-x-y）（x+y）
6.如图，在以下图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在△ABF和△DCE中，点E、F在BC上，BE=CF，∠AFB=∠DEC，添加下列一个条件后能用“SAS”判定△ABF≌△DCE的是（ ）
A. AF=DE
B. ∠B=∠C
C. ∠A=∠D
D. AB=DC
8.如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=48cm2，则△DEF的面积等于（ ）
A. 4cm2B. 6cm2C. 8cm2D. 10cm2
二、填空题：本题共10小题，共45分。
9.已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 ．
10.将一张长方形纸条按如图所示折叠，若∠1=110°，则∠2的度数是 .
11.现有4根木条、长度分别为（单位：cm）：2、3、5、6，从中取出三根连成一个三角形，则这三根木条的长度可以为 .（任写一种即可）
12.在一个盒子中，装有若干个形状、大小相同的白球和黄球，如果盒中有4个黄球且摸到黄球的概率为，那么袋中白球的个数为 .
13.如图，△ABC≌△ADE，若∠CAE=60°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为 度.
14.若xm=5，xn=3，则xm-2n= .
15.七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的正方形.一个小球在该正方形图形上自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为 .
16.（x2+ax+3）（x+4）的展开式中不含x的一次项，则常数a的值为 ______ .
17.如图，已知AB∥CD，E是直线AB上方一点，G为直线AB下方一点，F为直线CD上一点，∠EAF=152°，∠BAF=3∠BAG，且∠DCE=3∠DCG，则∠E和∠G的数量关系为 .
18.如图，在△ABC中，AB=AC，P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持AP+AQ=AB，连结BQ和CP，当BQ+CP值达到最小时，的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
19.计算：
（1）；
（2）x•x5-（2x3）2+x9÷x3；
（3）（x+2y）（x-2y）-（x+4y）2；
（4）.
20.“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题.如图1，是一个面积为（2a+b）2的图形，同时此图中有4个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，4个两边长分别为a和b的长方形，可得到乘法公式（2a+b）2=4a2+4ab+b2.
（1）如图2，若2a+b=6，4a2+b2=24，则图中阴影部分面积的值为______；
（2）若（2025-y）（2y-4048）=-2，求代数式（2025-y）2+（y-2024）2的值；
（3）观察图3，可得到乘法公式：（a+2b+c）2=______；
（4）根据以上知识，解决问题：已知a+2b+c=5，2ab+2bc+ac=3，求代数式a2+4b2+c2的值.
四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
先化简，再求值：[n（m+8n）-（3m-2n）2-（2n-m）（2n+m）]÷（-2m），其中（m-1）2+|n-2|=0.
22.(本小题8分)
如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字（指针停在边界线时重新操作），请回答下列问题：
（1）随机转动一次转盘，转出数字2是______事件，转出数字7是______事件；
（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空）
（2）随机转动转盘，转出的数字大于5的概率是______；
（3）现有甲、乙两人做转盘游戏，每人随机转动一次转盘，转盘停止转动后，转出数字为2的倍数时甲获胜，转出数字为3的倍数时乙获胜，这个游戏公平吗？为什么？
23.(本小题8分)
如图，AB=AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE=∠CAD，延长BE交AD于点F.
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若点E是AC的中点，CD=3，△ABE的周长比△BCE的周长大2，求△ABC 的周长.
24.(本小题10分)
已知AG平分∠BAD，∠BAG=∠BGA，点E、F分别在射线AD、BC上运动，满足∠AEF=∠B，连接EG.

（1）如图1，当点F在点G左侧时，求证：AB∥EF；
（2）如图2，当点F在点G右侧时，设∠BAG=α，∠GEF=β，请直接用含α，β的代数式表示∠AGE的度数 ______ ；
（3）在射线BC下方有一点H，连接AH、EH，满足∠BAH=2∠HAG，EH平分∠FEG，若∠FEG=20°，∠BAG=60°，请直接写出∠AGE+∠H的度数 ______ .
25.(本小题8分)
某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A，B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖，两正方形区域的边长为（a+b）米.
（1）用式子表示铺设地砖的面积；
（2）当a=3，b=2时，需要铺地砖的面积是多少？
（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是边长为0.2米的正方形，每块1.5元，不考虑其它因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？
26.(本小题12分)
如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作 AF⊥AE且AF=AE.
（1）如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G点，求证：△AGF≌△ECA；
（2）如图2，连接BF交AC于G点，若AC=BC=8，AG=6，求证：E点为BC中点；
（3）如图3，当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若，则=______.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】45°
10.【答案】40°
11.【答案】3cm，5cm，6cm．
12.【答案】16个
13.【答案】80
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】∠E=152°-3∠G．
18.【答案】1
19.【答案】4 -2 x6 -20 y2-8xy x2y2+2xy
20.【答案】 3 a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc 19
21.【答案】解：原式=（mn+8n2-9m2+12mn-4n2-4n2+m2）÷（-2m）
=（-8m2+13mn）÷（-2m）
=4m-n；
∵（m-1）2+|n-2|=0，
∴m-1=0，n-2=0，
解得：m=1，n=2，
原式=4-13=-9．

22.【答案】不可能;随机 这个游戏不公平．
理由如下：
共有6种等可能的结果，转盘停止转动后，转出数字为2的倍数结果数为3，所以甲获胜的概率==，
转出数字为3的倍数的结果数为2，所以乙获胜的概率==，
因为＞，
所以这个游戏不公平
23.【答案】∵CD∥AB，
∴∠BAE=∠ACD，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（ASA） 16
24.【答案】见解答． α+β． 70°或130°．
25.【答案】铺设地砖的面积为（22a2+16ab+2b2）平方米 需要铺地砖的面积是302平方米 如果要购买此种地砖，需要11325元
26.【答案】证明：∵FG⊥AC，
∴∠FGA=90°=∠C，
∵∠FAG+∠CAE=90°，∠FAG+∠F=90°，
∴∠CAE=∠F，
在△AGF和△ECA中，
，
∴△AGF≌△ECA（AAS），
∴AG=EC；
证明：∵△AGF≌△ECA，
∴FG=AC=BC，
在△FGD和△BCD中，
，
∴△FGD≌△BCD（AAS），
∴DG=CD，
∵AD=3CD，
∴，
∴=2，
∴=，
∵AG=CE，AC=BC
∴=，
∴E点为BC的中点；