平果县2025届高考仿真卷数学试卷含解析

这是一份平果县2025届高考仿真卷数学试卷含解析，共5页。试卷主要包含了已知复数，则的虚部为，函数图像可能是，集合的真子集的个数是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（ ）
A．B．C．D．
2．是的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
3．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
5．中，点在边上，平分，若，，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知复数，则的虚部为（ ）
A．－1B．C．1D．
7．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）
A．B．
C．D．
9．函数图像可能是（ ）
A．B．C．D．
10．集合的真子集的个数是（ ）
A．B．C．D．
11．空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）
A．这20天中指数值的中位数略高于100
B．这20天中的中度污染及以上（指数）的天数占
C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
12．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，，E，F分别为，的中点，，则球O的体积为______.
14．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.
15．若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，则a1=_____，a1+a2+…+a5=____
16．曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=____。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．
求证：平面平面；
是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18．（12分）已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若“，”为假命题，求的取值范围.
19．（12分）已知函数.
（1）若，求证：.
（2）讨论函数的极值；
（3）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.
20．（12分）已知正项数列的前项和.
（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；
（2）设正项数列的前项和为，若，且.
①求数列的通项公式；
②求证：.
21．（12分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）设，求不等式的解集；
（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.
22．（10分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29＝0相切．
（1）求圆的方程；
（2）设直线ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
先确定解析式求出的函数值，然后判断出方程的最小实根的范围结合此时的，通过计算即可得到答案.
【详解】
当时，，所以，故当
时，，所以，而
，所以，又当时，
的极大值为1，所以当时，的极大值为，设方程
的最小实根为，，则，即，此时
令，得，所以最小实根为411.
故选：C.
本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是一道有较好区分度的压轴选这题.
2．B
【解析】
利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。
【详解】
设对应的集合是，由解得且
对应的集合是 ，所以，
故是的必要不充分条件，故选B。
本题主要考查充分条件、必要条件的判断方法——集合关系法。
设 ，
如果，则是的充分条件；如果B则是的充分不必要条件；
如果，则是的必要条件；如果，则是的必要不充分条件。
3．B
【解析】
根据，可知命题的真假，然后对取值，可得命题 的真假，最后根据真值表，可得结果.
【详解】
对命题：
可知，
所以R，
故命题为假命题
命题 ：
取，可知
所以R，
故命题为真命题
所以为真命题
故选：B
本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题.
4．A
【解析】
令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+1）+4ea﹣x，
令y=x﹣ln（x+1），y′=1﹣=，
故y=x﹣ln（x+1）在（﹣1，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，
故当x=﹣1时，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，
而ex﹣a+4ea﹣x≥4，（当且仅当ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln1时，等号成立）；
故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；
故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故选：A．
5．B
【解析】
由平分，根据三角形内角平分线定理可得，再根据平面向量的加减法运算即得答案.
【详解】
平分，根据三角形内角平分线定理可得，
又，，，，
.
.
故选：.
本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.
6．A
【解析】
分子分母同乘分母的共轭复数即可.
【详解】
，故的虚部为.
故选：A.
本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易题.
7．C
【解析】
判断出已知条件中双曲线的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项.
【详解】
两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与轴的夹角时要分为两种情况．依题意，双曲渐近线与轴的夹角为30°或60°，双曲线的渐近线方程为或.A选项渐近线为，B选项渐近线为，C选项渐近线为，D选项渐近线为.所以双曲线的方程不可能为.
故选：C
本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题.
8．C
【解析】
当时，最多一个零点；当时，，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．
【详解】
当时，，得；最多一个零点；
当时，，
，
当，即时，，在，上递增，最多一个零点．不合题意；
当，即时，令得，，函数递增，令得，，函数递减；函数最多有2个零点；
根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，
如图：
且，
解得，，．
故选．
遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.
9．D
【解析】
先判断函数的奇偶性可排除选项A,C，当时，可分析函数值为正，即可判断选项.
【详解】
,
,
即函数为偶函数，
故排除选项A,C，
当正数越来越小，趋近于0时，，
所以函数，故排除选项B,
故选：D
本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题.
10．C
【解析】
根据含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，计算可得；
【详解】
解：集合含有个元素，则集合的真子集有（个），
故选：C
考查列举法的定义，集合元素的概念，以及真子集的概念，对于含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，属于基础题．
11．C
【解析】
结合题意，根据题目中的天的指数值，判断选项中的命题是否正确.
【详解】
对于，由图可知天的指数值中有个低于，个高于，其中第个接近，第个高于，所以中位数略高于，故正确.
对于，由图可知天的指数值中高于的天数为，即占总天数的，故正确.
对于，由图可知该市月的前天的空气质量越来越好，从第天到第天空气质量越来越差，故错误.
对于，由图可知该市月上旬大部分指数在以下，中旬大部分指数在以上，所以该市月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故正确.
故选：
本题考查了对折线图数据的分析，读懂题意是解题关键，并能运用所学知识对命题进行判断，本题较为基础.
12．B
【解析】
利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求.
【详解】
.选B.
本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c的关系式.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
可证，则为的外心，又则平面
即可求出，的值，再由勾股定理求出外接球的半径，最后根据体积公式计算可得.
【详解】
解：，，
，因为为的中点，所以为的外心，
因为，所以点在内的投影为的外心，
所以平面，
平面
，
所以，
所以，
又球心在上，设，则，所以，所以球O体积，.
故答案为：
本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，属于中档题．
14．
【解析】
由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合范围可求的值，利用正弦定理可求的值，进而根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而根据三角形的面积公式即可求解.
【详解】
解：，
由正弦定理可得：，
，
，
又，，，即，可得：，
外接圆的半径为，
，解得，由余弦定理，可得，又，
（当且仅当时取等号），即最大值为4，
面积的最大值为.
故答案为：.
本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．
15．80 211
【解析】
由，利用二项式定理即可得，分别令、后，作差即可得.
【详解】
由题意，则，
令，得，
令，得，
故.
故答案为：80，211.
本题考查了二项式定理的应用，属于中档题.
16．或1
【解析】
利用导数的几何意义，可得切线的斜率，以及切线方程，求得切线与轴和的交点，由三角形的面积公式可得所求值．
【详解】
的导数为，
可得切线的斜率为3，切线方程为，
可得，可得切线与轴的交点为，，切线与的交点为，
可得，解得或。
本题主要考查利用导数求切线方程，以及直线方程的运用，三角形的面积求法。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．证明见解析；2.
【解析】
利用面面垂直的判定定理证明即可；
由，知，所以可得出，因此，的充要条件是，继而得出的值.
【详解】
解：证明：因为是正三角形，为线段的中点，
所以．
因为是菱形，所以．
因为，
所以是正三角形，
所以，而，
所以平面．
又，
所以平面．
因为平面，
所以平面平面．
由，知．
所以，，
．
因此，的充要条件是，
所以，．
即存在满足的点，使得，此时．
本题主要考查平面与平面垂直的判定、三棱锥的体积等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力和创新意识；考查化归与转化、函数与方程等数学思想，属于难题．
18．（1）
（2）
【解析】
（1））当时，将函数写成分段函数，即可求得不等式的解集.
（2）根据原命题是假命题，这命题的否定为真命题，即“，”为真命题，只需满足即可.
【详解】
解：（1）当时，
由，得.
故不等式的解集为.
（2）因为“，”为假命题，
所以“，”为真命题，
所以.
因为，
所以，则，所以，
即，解得，即的取值范围为.
本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式，属于基础题.
19．（1）证明见解析；（2）见解析；（3）存在，1.
【解析】
（1），求出单调区间，进而求出，即可证明结论；
（2）对（或）是否恒成立分类讨论，若恒成立，没有极值点，若不恒成立，求出的解，即可求出结论；
（3）令，可证恒成立，而，由（2）得，在为减函数，在上单调递减，在都存在，不满足，当时，设，且，只需求出在单调递增时的取值范围即可.
【详解】
（1），，
，当时，，
当时，，∴，故.
（2）由题知，，，
①当时，，
所以在上单调递减，没有极值；
②当时，，得，
当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
故在处取得极小值，无极大值.
（3）不妨令，
设在恒成立，
在单调递增，，
在恒成立，
所以，当时，，
由（2）知，当时，在上单调递减，
恒成立；
所以不等式在上恒成立，只能.
当时，，由（1）知在上单调递减，
所以，不满足题意.
当时，设，
因为，所以，
，
即，
所以在上单调递增，
又，所以时，恒成立，
即恒成立，
故存在，使得不等式在上恒成立，
此时的最小值是1.
本题考查导数综合应用，涉及到函数的单调性、极值最值、不等式证明，考查分类讨论思想，意在考查直观想象、逻辑推理、数学计算能力，属于较难题.
20．（1）；（2）①；②详见解析.
【解析】
（1）依题意可表示，，相减得，由等比数列通项公式转化为首项与公比，解得答案，并由其都是正项数列舍根；
（2）①由题意可表示，，两式相减得，由其都是正项并整理可得递推关系，由等差数列的通项公式即可得答案；
②由已知关系，表示并相减即可表示递推关系，显然当时，成立，当，时，表示，由分组求和与正项数列性质放缩不等式得证.
【详解】
解：（1）依题意可得，，两式相减，得，所以，
因为，所以，且，解得.
（2）①因为，所以，
两式相减，得，即.
因为，所以，即.
而当时，，可得，故，
所以对任意的正整数都成立，
所以数列是等差数列，公差为1，首项为1，
所以数列的通项公式为.
②因为，所以，两式相减，得，即，
所以对任意的正整数，都有.
令，
而当时，显然成立，
所以当，时，
，
所以，即，
所以，得证.
本题考查由前n项和关系求等比数列公比，求等差数列通项公式，还考查了由分组求和表示数列和并由正项数列放缩证明不等式，属于难题.
21． (1) (2)
【解析】
（1）把f（x）去绝对值写成分段函数的形式，分类讨论，分别求得解集，综合可得结论．
（2）把f（x）去绝对值写成分段函数，画出f（x）的图像，找出利用条件求得a的值．
【详解】
（1）时，.
当时，即为，解得.
当时， ，解得.
当时， ，解得.
综上，的解集为.
（2）.，
由的图象知，
，.
本题主要考查含绝对值不等式的解法及含绝对值的函数的最值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
22．（2）（x﹣2）2+y2＝2．（2）（）．（3）存在，
【解析】
（2）设圆心为M（m，0），根据相切得到，计算得到答案.
（2）把直线ax﹣y+5＝0，代入圆的方程，计算△＝4（5a﹣2）2﹣4（a2+2）＞0得到答案.
（3）l的方程为，即x+ay+2﹣4a＝0，过点M（2，0），计算得到答案.
【详解】
（2）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29＝0相切，且半径为5，
所以 ，即|4m﹣29|＝2．因为m为整数，故m＝2．
故所求圆的方程为（x﹣2）2+y2＝2．
（2）把直线ax﹣y+5＝0，即y＝ax+5，代入圆的方程，消去y，
整理得（a2+2）x2+2（5a﹣2）x+2＝0，
由于直线ax﹣y+5＝0交圆于A，B两点，故△＝4（5a﹣2）2﹣4（a2+2）＞0，
即22a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a，所以实数a的取值范围是（）．
（3）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，
l的方程为，即x+ay+2﹣4a＝0，
由于l垂直平分弦AB，故圆心M（2，0）必在l上，
所以2+0+2﹣4a＝0，解得．由于，故存在实数
使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB.
本题考查了直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.