2025-2026学年湖北楚天协作体高二下学期4月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖北楚天协作体高二下学期4月期中考试数学试卷（学生版），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列选项中不是数列的通项公式的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数，若，则（ ）
A. B. 2C. D. 1
4. 某大学在东、南、西、北及东南五个方向上各有一个校门，如果一在校大学生从其中任意一个校门进入学校，并且要求从其它的校门出去，那么共有（ ）种进出学校的方式．
A. B. C. D.
5. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知数列为等比数列，，则（ ）
A. B. 3C. 9D. -3
7. 将6个各不相同的小球全部放入4个颜色各不相同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，其中红色盒子至多放两个小球，则一共有（ ）种不同的放法．
A. 480B. 540C. 1440D. 4320
8. 已知函数和定义域为为偶函数，且对任意实数，都有恒成立，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9. 若，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 若，则在上无极值点
B. 若，则在上单调递增
C. 当，若关于的方程有三个实根，则
D. 当，若在区间上最大值为，则的取值范围为
11. 已知数列的前项和为且，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列为等比数列
B. 若，在与之间插入个数使这个数组成一个公差为的等差数列，则
C. 若，则数列的前2026项的和为
D. 若，在数列的和项之间插入个数，使得这个数成等差数列，其中，将所有插入的数由小到大组成新数列，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则在（1，1）处的切线方程为___________.
13. 3名女生和3名男生站成一排拍照留影，男生甲不站两端，女生乙和丙必须相邻，一共有___________种不同的站法．（用数字回答）
14. 已知函数的极值点为，函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围为___________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列的前项和为且．
（1）求；
（2）若，数列的前项和为，求证：．
16. 已知函数，且在处切线斜率为．
（1）求的值及的值域；
（2），求的极值．
17. 已知的展开式中的前三项的二项式系数和为172，其中．
（1）求；
（2）求展开式中含的项；
（3）展开式中系数最大项是第几项？
18. 已知数列的首项且，．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，求数列的前项的和；
（3）若，且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（3），设是方程的两根，且，证明：．