2025-2026学年河南南阳市新未来高二下学期4月期中测评数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南南阳市新未来高二下学期4月期中测评数学试卷（学生版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若函数，则（ ）
A. 3B. C. 1D. 0
2. 函数在区间上的平均变化率为（ ）
A. B. C. D.
3. 要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知数列为等差数列，若，则（ ）
A. 15B. 17C. 19D. 21
5. 已知函数的导函数为，满足，则（ ）
A. B. C. 3D. 8
6. 已知正项数列满足，且，则（ ）
A. 6B. 42C. 80D. 84
7. 已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：
由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量的估计值为（ ）
A. B. C. D.
8. 记为数列的前项和，an=1,n=12an−1+nsinnπ2,n≥2.则（ ）
A. 1012B. 1013C. 2024D. 2025
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求函数的导数正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男、女乘客在飞机上晕机的情况，得到如下列联表：（单位：人），则（ ）
附：，其中.
A.
B.
C. 依据小概率值的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别有关
D. 依据小概率值的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别无关
11. 已知等比数列的各项均为正数，公比为，记数列的前项积为，且，，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. 当时，取最大值D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则______.
13. 某社区居民计划暑假去海南或厦门旅游，经统计得到如下列联表：
若依据小概率值的独立性检验认为去海南还是厦门旅游与年龄有关，则正整数的最小值为_____________．
参考公式：.
14. 已知各项均为正数的等差数列的前项和为，且满足，数列是等差数列，则___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 某研究小组为了解青少年的身高与体重的关系，随机从15岁人群中选取了9人，测得他们的身高（单位：cm）和体重（单位：kg），得到如下数据：
（1）若两组变量间的样本相关系数满足，则称其为高度相关，试判断青少年身高与体重是否高度相关，说明理由（精确到0.01）；
（2）建立关于的经验回归方程，并预测某同学身高为时，体重的估计值（保留整数）.
参考数据：，，，，.
参考公式：样本相关系数，经验回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，.
16. 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求实数，的值；
（2）若曲线，求曲线过点的切线方程．
17. 为研究不同性别对取暖器“最佳舒适温度”是否不低于的认同差异，某公司随机对400名用户（男女用户各占一半）进行了调查，其中，认为“最佳舒适温度”不低于的女性用户数量占女性用户总数的，认为“最佳舒适温度”不低于的男性用户数量占总用户数的.
（1）完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析认同取暖器“最佳舒适温度”是否不低于是否与性别有关；
（2）从样本中的认为取暖器“最佳舒适温度”低于的用户中随机抽取2人，求这2人中至少有1名女性的概率.
附：，.
18. 已知数列满足；数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）已知，记的前项和为，求证：．
19. 对某热敏元件的性能进行实验测量，实验过程如下：共进行m次实验，每次实验均测量该热敏元件的两项指标对正整数，在第n次实验中，实验仪器显示该次实验中指标A的数值，以及前n次实验中指标B的数值的总和，将，作为第n次实验的记录值.用m次实验中的总和作为该热敏元件性能的度量参数，记该参数为.
（1）证明：；
（2）对每次实验的记录值进行拟合，得到如下结果：.
（i）利用（1）和拟合结果，求数列的通项公式；
（ii）判断是递增数列还是递减数列，并说明理由.
性别
晕机
合计
晕机者
未晕机者
男
女
合计
去海南旅游
去厦门旅游
合计
老年人
2m
3m
5m
中年人
3m
2m
5m
合计
5m
5m
10m
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
样本号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
均值
身高
165
157
156
173
163
159
177
161
165
164
体重
53
46
48
56
57
49
60
45
54
52
性别
最佳舒适温度
合计
男
女
合计
400
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828