吉林省通化市2026年中考全真模拟试卷 数学试卷（含答案+解析）

这是一份吉林省通化市2026年中考全真模拟试卷 数学试卷（含答案+解析），共58页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，数轴上点位于原点右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数可能为
A．B．C．D．
2．“有志者事竟成”出自《后汉书》．将这6个字书写于正方体的6个面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“有”相对的汉字为
A．志B．者C．事D．成
3．刘老师打算购买支中性笔和本笔记本，已知中性笔的价格为5元/支，笔记本的价格为9元/本，则共需
A．元B．元C．元D．元
4．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是
A．B．C．D．
5．如图，在四边形中，，，，点在边上，，连接，交于点．若，则的长为
A．6B．5C．4D．3
6．如图，线段是半圆的直径，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，交半圆于点，若，则的长是
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．分解因式：________．
8．若单项式是关于，的五次单项式，则________．
9．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，的周长为20，则的周长为________．
10．如图，将正三角形、正方形、正六边形按如图方式摆放，正六边形和正方形的下底边共线，顶点在边上，顶点在边上，顶点在边上，若，则________．
11．如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，，于点，，，且点是弧的中点，若，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12．（6分）已知，化简，并求出当，时的值．
13．（6分）列方程解应用题：《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？题目大意是几个人合伙买东西，若每人出8钱；则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．求合伙人数，物品的价格分别是多少？
14．（6分）如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小华和小维两位同学用这4张牌玩游戏，规则如下：小华先从中抽出一张，小维接着从剩余的3张牌中也抽出一张．若抽出的两张牌数字之和是偶数，小维获胜；否则，小华获胜．
（1）直接写出小华先从中抽出一张牌的数字是偶数的概率：；
（2）若按规则进行游戏，这个游戏公平吗？请画树状图（或列表）说明理由．
15．（7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图，保留必要的画图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中，画出一个，使其是轴对称图形；
（2）在图②中，在线段上找到一点，使；
（3）在图③中，画出一个四边形，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，且、为格点．
16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点、在轴正半轴上，矩形的面积为8，且，为的中点，反比例函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）在反比例函数的图象上有一点，且的面积为1，直接写出点的坐标．
17．（7分）某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100分）分别是95分，94分，88分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：评委给甲同学打分的条形统计图
信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图
信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________；
（2）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学．
18．（8分）随着AI技术的不断发展，无人机在生活中的应用日渐普及．在某次消防演习中，消防员用无人机探测到楼顶C点有被困人员，此时无人机离地面的高度米，测得A点俯角为，C点的俯角为，地面A、B两点间的距离为140米．求无人机D处到大楼的水平距离（结果保留整数，参考数据：，，）．
19．（8分）如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒4个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点、同时停止运动，当点不与点、重合时，作点关于直线的对称点，连接，．设点的运动时间为秒（）．
（1）线段________（用含的代数式表示）；
（2）当点落在上时，求的值；
（3）当点在上运动时，与重叠部分图形的周长记为，求与的函数关系式．
20．（10分）小王家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为．图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如下表所示．
新能源汽车充电小常识：
已知该新能源汽车在满电状态下行驶过程中仪表盘已行驶里程（千米）与显示电量（%）的部分数据如下表：（不考虑续航缩水问题）
（1）在图②的平面直角坐标系中，通过描点连线判断与之间的函数关系，并求出该函数解析式；
（2）请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？
（3）已知小王驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为10%，则该汽车在服务区充电的时长为分钟．
21．（10分）综合与实践
问题情境：数学活动课上，活动小组探究平行四边形折叠过程中的一些结论，如图①，已知平行四边形，，，，将平行四边形沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕与交于点．
初步探究：
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
如图②，取线段边上的一点（不含点，），过点作边的垂线分别与，交于点，，将平行四边形沿直线折叠，使点落在边上的点处，使点落在边上的点处，连接．
（2）若随着点的运动，与始终保持平行，请求的度数；
（3）在（2）的条件下，如图③，若，与交于点，连接，，当时，请直接写出的值．
22．（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线（其中b、c是常数）经过点和，抛物线顶点为D．点P是抛物线上的一个动点，且点P在抛物线对称轴左侧．点P关于y轴的对称点为Q，点P关于x轴的对称点为M，以PQ、PM为邻边构造矩形PQNM（如图①），设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求顶点D的坐标；
（3）如图②，当顶点D在矩形PQNM的边MN上时，求MN的长；
（4）当抛物线在矩形PQNM内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
同学
面试成绩
评委打分的中位数
评委打分的众数
甲
78
8
n
乙
86
9
10
丙
87
m
8
1．新能源汽车充电有个简单的公式：
充电量（kWh）=充电功率（kW）×充电时间（h）
2．电动汽车电池剩余20%电量时，提示充电状态，此时电量灯显示为黄色
汽车行驶过程
已行驶里程（千米）
0
200
300
350
显示电量（%）
100
60
40
30