浙江省杭州市部分重点高中2025-2026学年高一下学期5月期中联考试题 数学（含解析）

这是一份浙江省杭州市部分重点高中2025-2026学年高一下学期5月期中联考试题 数学（含解析），共58页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸， 已知平面向量，，若，则， 已知函数，则不等式的解集为， 若复数，则下列结论正确的是， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由集合交集的定义可得A∩B=0,1.
2. 如果空间两条直线与没有公共点，那么与（ ）
A. 共面B. 平行C. 是异面直线D. 可能平行，也可能是异面直线
【答案】D
【解析】
【详解】因为两条直线异面或平行时，都没有公共点，
所以D选项正确.
3. 函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】已知函数的，
函数的最小正周期为．
4. 已知平面，，直线，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】结合充分条件与必要条件定义判断即可得.
【详解】若，由，则，
故“”是“”的充分条件；
若，平面，可能相交也可能平行，
故“”不是“”的必要条件；
综上可得：“”是“”的充分不必要条件.
5. 已知平面向量，，若，则（ ）
A. B. 2C. D. 5
【答案】A
【解析】
【详解】由题意得：a→⊥b→,∴a→·b→=(−1)×1+2m=0,∴m=12.
故|b→|=12+(12)2=52.
6. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出和时，的解集，综合即可得答案.
【详解】当时，，得，则，不符合题意；
当时，，则，
解得或，则或，
综上，不等式的解集为−1,0∪6,+∞.
7. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点，，为坐标原点，定义余弦相似度为（其中为向量，的夹角），余弦距离为．已知，，若，的余弦距离为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】已知余弦距离为，，的余弦距离为，
，解得，
已知，，则，
，
．
8. 已知定义在上的偶函数，满足，且当时，若，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数性质可得函数的周期为4，再根据周期性和对称性及单调性即可判断大小.
【详解】因为是R上的偶函数，故； 由，令得，故的周期；
当时，，是增函数，故在上单调递增.
又因为，即. ，即,
由，得，
所以 ， 且，即.
即,且在上单调递增，所以,即.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若复数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的虚部为B. 的共轭复数为
C. D.
【答案】BC
【解析】
【详解】选项：的虚部为，不是，选项A错误；
选项：的共轭复数，选项B正确；
选项：，选项C正确；
选项：z1−i=(−1−2i)(1+i)(1−i)(1+i)=−1−i−2i−2i21−i2=1−3i2≠1+3i2，选项D错误.
10. 已知函数，则（ ）
A. B. 的单调递增区间为
C. 的值域为D. 是图象的一条对称轴
【答案】BCD
【解析】
【详解】对于A：，，显然，故A错误；
对于B：令，所以，
所以的单调递增区间为，故B正确；
对于C：因为，则，，
所以的值域为，故C正确；
对于D：令2x−π3=π2+kπ,k∈Z ，所以，当时，，
所以是图象的一条对称轴，故D正确.
11. 已知正四棱台上底面的边长为，下底面边长为，且高为3，则下列说法正确的有（ ）
A. 该四棱台的体积为14
B. 若为的中点，则平面
C. 该四棱台的侧面积为
D. 该四棱台的外接球表面积为
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用台体体积公式可判断A选项；利用线面平行的判定定理可判断B选项；根据棱台的侧面积公式可判断C选项；设出球心的坐标，根据球心到点的距离相等，可求出球心的坐标，进而可求出球的半径，结合球体表面积公式可判断D选项.
【详解】设棱台的上下底面中心分别为，

对于A选项，由台体体积公式可知，该正四棱台的体积为，A对；
对于B选项，当点为的中点时，易知为的中点，所以，
因为平面，平面，故平面，B对；
对于C选项，侧面的斜高为，
所以此四棱台的侧面积为，所以C错；
对于D选项，易知该正四棱台外接球球心在直线上，设球的半径为，
因为正方形的边长为，正方形的边长为，
所以,,
设点，则，
由可得，解得，
故，
因此，该四棱台的外接球表面积为，D对.
故选:ABD．
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域是______________．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：依题意有，解得．
考点：定义域．
13. 在中，角，，所对的边为，，.若，，则外接圆的面积为____________.
【答案】
【解析】
【分析】借助正弦定理计算可得，再由圆的面积公式即可得.
【详解】设外接圆的半径为，
由正弦定理可得，故，
则外接圆的面积.
14. 已知函数，向量，，是平面内三个不同的单位向量，其中向量，相互垂直，且满足，则的取值范围是______________.
【答案】
【解析】
【分析】由向量，相互垂直得，，推出且，根据函数解析式得且，取，，设，可得，然后将表示为的三角函数，然后求范围.
【详解】单位向量，相互垂直，所以，
函数fx=1,x≥12−1,x