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2025杭州地区(含周边)重点中学高一上学期期中联考数学试题含答案
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这是一份2025杭州地区(含周边)重点中学高一上学期期中联考数学试题含答案,共7页。试卷主要包含了考试结束后,只需上交答题卷,已知函数若当时,,则的最大值是,下列命题正确的是,若,,且,下列结论正确的是等内容,欢迎下载使用。
高一年级数学学科试题
命题:临平中学 林威、朱华峰 审校:淳安中学 徐光合 审核:永嘉中学 徐益洁 校稿:吕金晶
考生须知:
1.本卷满分150分,考试时间120分钟;
2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名;
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;
4.考试结束后,只需上交答题卷。
第I卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则
A.B.C.D.
2.下列函数在定义域上为减函数的是
A.B.C.D.
3.“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知幂函数为偶函数,则
A.或2B.2C.D.1
5.声音的强弱可以用声波的能流密度来计算,叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为(瓦/平方米).在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强,用声强与比值的常用对数来表示声强的“声强级数n”,即,则“声强级数8”的声强是“声强级数5”的声强的
A.20倍B.倍C.100倍D.1000倍
6.已知函数若当时,,则的最大值是
A.4B.3C.7D.5
7.已知函数的定义域为,是偶函数,是奇函数,则
A.B.C.D.0
8.已知函数,若函数在区间上的值域为,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列命题正确的是
A.命题“,”的否定是“,”
B.与是同一个函数
C.函数的值域为
D.若函数的定义域为,则函数的定义域为
10.若,,且,下列结论正确的是
A.的最大值为B.的最小值为
C.的最大值为1D. 的最小值为3
11.已知函数,的定义域都为R,,且为偶函数,,对于都有,则
A.函数的图象关于对称B.
C.D.
第Ⅱ卷
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. ________.
13.已知函数,用表示不超过的最大整数,则函数的值域为________.
14.已知函数,当时恒成立,则的最小值为________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知,,
(1)当时,求集合A;
(2)若,求a的取值范围.
16.(15分)已知函数是定义在R上的奇函数,当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)若,,求函数的值域.
17.(15分)经市场调查,某商品在过去30天的日销售量(件)与日销售价格(元/件)都是时间t(天)的函数,其中().,每件商品的综合成本为10元.
(1)写出该店日销售利润W与时间t之间的函数关系;
(2)求该店日销售利润W的最大值.(注:销售利润=销售收入-销售成本)
18.(17分)已知函数(,且)为奇函数.
(1)求实数的值;
(2)当时,判断在的单调性并用定义加以证明;
(3)记,解关于的不等式.
19.(17分)已知函数,,其中.
(1)当时,写出在上的单调性以及最大值(不用证明);
(2)若,函数,,是否存在实数,使得的最大值为1?若存在,求出的值,若不存在,说明理由;
(3)设,若对,,使得成立,求实数的取值范围.
2024学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学
高一年级数学学科参考答案
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.7 13. 14.
四、解答题(本题共5小题,共77分)
15.(13分)
解析:
(1)当时解不等式,……1分
所求的集……4分
(2)解得……5分
①当时,,满足题意,所以……7分
②当时,要满足只要,解得……9分
③当时,满足;解得……11分
综上,的取值范围为.……13分
16.(15分)
解析:
(1)是定义在上的奇函数,所以.……3分
当时,,
所以当时,,……7分
所以.……8分
(2)……10分
令,问题等价于求,的值域……12分
因为在上单调递减,单调递增,所求值域为……14分
所以函数的值域为.……15分
17.(15分)
解析:
(1)
……(每一段函数解析式给3分)6分
;……7分
(2)当时,,……9分
当时,取得最大值,最大值为256,……10分
当0时,,
令,解得,……11分
由对勾函数性质可知在上单调递减,
在上单调递增,
且当时,,
当时,,
由于,
故时,W的最大值为315,……13分
因为,所以该店日销售利润W的最大值为315元.……15分
18.(17分)
解析:
(1)由题意得,故的定义域为,……1分
由,……3分
化简得,解得……5分(用特殊值求值并检验的也给分)
(2)判断:在上单调递增,证明如下,……7分
设,
则,……9分
因为,,,所以,且,,,,所以,,所以,
所以在上单调递增.……11分
(3)因为为奇函数,所以为奇函数,……12分
当时,由(2)解析过程可知,在的单调递增,
且函数为奇函数,所以在的单调递增,
又因为,同号,所以由可得解得,……14分
当时,同理可证在的单调递减,
且函数为奇函数,所以在的单调递减,
又因为,同号,所以由可得解得,……16分
综上,当时,解集为,当时,解集为.……17分
19.(17分)
解:(1)当时,在上单调递增,在上单调递减,……2分
当时,有最大值为1;……4分
(2)当时,,
令,则,……6分
当即时,在上有最大值,解得符合;……7分
当即时,所以无解;……8分
综上,;……9分
(3)若对,都,使得成立,即
……10分
①当时,在上符号是负,而在上符号是正的,所以不满足题目的条件;……11分
②当时,当时,,而在上符号为正,所以也不符合条件;……12分
③当时,,满足题意,所以;……13分
④当时,在上单调递增,在上递减,要满足条件只需,即,为减函数,又因为时,所以的解为……16分
综上,实数的取值范围为.……17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
B
D
C
A
C
题号
9
10
11
答案
ACD
AB
BCD
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