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    2025杭州地区(含周边)重点中学高一上学期期中联考数学试题含答案

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    2025杭州地区(含周边)重点中学高一上学期期中联考数学试题含答案

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    这是一份2025杭州地区(含周边)重点中学高一上学期期中联考数学试题含答案,共7页。试卷主要包含了考试结束后,只需上交答题卷,已知函数若当时,,则的最大值是,下列命题正确的是,若,,且,下列结论正确的是等内容,欢迎下载使用。
    高一年级数学学科试题
    命题:临平中学 林威、朱华峰 审校:淳安中学 徐光合 审核:永嘉中学 徐益洁 校稿:吕金晶
    考生须知:
    1.本卷满分150分,考试时间120分钟;
    2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名;
    3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;
    4.考试结束后,只需上交答题卷。
    第I卷
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合,,则
    A.B.C.D.
    2.下列函数在定义域上为减函数的是
    A.B.C.D.
    3.“”是“”的
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    4.已知幂函数为偶函数,则
    A.或2B.2C.D.1
    5.声音的强弱可以用声波的能流密度来计算,叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为(瓦/平方米).在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强,用声强与比值的常用对数来表示声强的“声强级数n”,即,则“声强级数8”的声强是“声强级数5”的声强的
    A.20倍B.倍C.100倍D.1000倍
    6.已知函数若当时,,则的最大值是
    A.4B.3C.7D.5
    7.已知函数的定义域为,是偶函数,是奇函数,则
    A.B.C.D.0
    8.已知函数,若函数在区间上的值域为,则实数的取值范围是
    A.B.C.D.
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.下列命题正确的是
    A.命题“,”的否定是“,”
    B.与是同一个函数
    C.函数的值域为
    D.若函数的定义域为,则函数的定义域为
    10.若,,且,下列结论正确的是
    A.的最大值为B.的最小值为
    C.的最大值为1D. 的最小值为3
    11.已知函数,的定义域都为R,,且为偶函数,,对于都有,则
    A.函数的图象关于对称B.
    C.D.
    第Ⅱ卷
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12. ________.
    13.已知函数,用表示不超过的最大整数,则函数的值域为________.
    14.已知函数,当时恒成立,则的最小值为________.
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.(13分)已知,,
    (1)当时,求集合A;
    (2)若,求a的取值范围.
    16.(15分)已知函数是定义在R上的奇函数,当时,.
    (1)求函数的解析式;
    (2)若,,求函数的值域.
    17.(15分)经市场调查,某商品在过去30天的日销售量(件)与日销售价格(元/件)都是时间t(天)的函数,其中().,每件商品的综合成本为10元.
    (1)写出该店日销售利润W与时间t之间的函数关系;
    (2)求该店日销售利润W的最大值.(注:销售利润=销售收入-销售成本)
    18.(17分)已知函数(,且)为奇函数.
    (1)求实数的值;
    (2)当时,判断在的单调性并用定义加以证明;
    (3)记,解关于的不等式.
    19.(17分)已知函数,,其中.
    (1)当时,写出在上的单调性以及最大值(不用证明);
    (2)若,函数,,是否存在实数,使得的最大值为1?若存在,求出的值,若不存在,说明理由;
    (3)设,若对,,使得成立,求实数的取值范围.
    2024学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学
    高一年级数学学科参考答案
    一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
    三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
    12.7 13. 14.
    四、解答题(本题共5小题,共77分)
    15.(13分)
    解析:
    (1)当时解不等式,……1分
    所求的集……4分
    (2)解得……5分
    ①当时,,满足题意,所以……7分
    ②当时,要满足只要,解得……9分
    ③当时,满足;解得……11分
    综上,的取值范围为.……13分
    16.(15分)
    解析:
    (1)是定义在上的奇函数,所以.……3分
    当时,,
    所以当时,,……7分
    所以.……8分
    (2)……10分
    令,问题等价于求,的值域……12分
    因为在上单调递减,单调递增,所求值域为……14分
    所以函数的值域为.……15分
    17.(15分)
    解析:
    (1)
    ……(每一段函数解析式给3分)6分
    ;……7分
    (2)当时,,……9分
    当时,取得最大值,最大值为256,……10分
    当0时,,
    令,解得,……11分
    由对勾函数性质可知在上单调递减,
    在上单调递增,
    且当时,,
    当时,,
    由于,
    故时,W的最大值为315,……13分
    因为,所以该店日销售利润W的最大值为315元.……15分
    18.(17分)
    解析:
    (1)由题意得,故的定义域为,……1分
    由,……3分
    化简得,解得……5分(用特殊值求值并检验的也给分)
    (2)判断:在上单调递增,证明如下,……7分
    设,
    则,……9分
    因为,,,所以,且,,,,所以,,所以,
    所以在上单调递增.……11分
    (3)因为为奇函数,所以为奇函数,……12分
    当时,由(2)解析过程可知,在的单调递增,
    且函数为奇函数,所以在的单调递增,
    又因为,同号,所以由可得解得,……14分
    当时,同理可证在的单调递减,
    且函数为奇函数,所以在的单调递减,
    又因为,同号,所以由可得解得,……16分
    综上,当时,解集为,当时,解集为.……17分
    19.(17分)
    解:(1)当时,在上单调递增,在上单调递减,……2分
    当时,有最大值为1;……4分
    (2)当时,,
    令,则,……6分
    当即时,在上有最大值,解得符合;……7分
    当即时,所以无解;……8分
    综上,;……9分
    (3)若对,都,使得成立,即
    ……10分
    ①当时,在上符号是负,而在上符号是正的,所以不满足题目的条件;……11分
    ②当时,当时,,而在上符号为正,所以也不符合条件;……12分
    ③当时,,满足题意,所以;……13分
    ④当时,在上单调递增,在上递减,要满足条件只需,即,为减函数,又因为时,所以的解为……16分
    综上,实数的取值范围为.……17分题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    D
    C
    A
    B
    D
    C
    A
    C
    题号
    9
    10
    11
    答案
    ACD
    AB
    BCD

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