2025届塔城地区高考数学考前最后一卷预测卷含解析

这是一份2025届塔城地区高考数学考前最后一卷预测卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，命题， “”是“”的，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．的展开式中的系数为（ ）
A．B．C．D．
3．在中，为边上的中点，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．命题：的否定为
A．B．
C．D．
5．过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．8
6． “”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）
A．且
B．且
C．且
D．且
8．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．执行如下的程序框图，则输出的是（ ）
A．B．
C．D．
12．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的极大值为______.
14．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______．
15．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．
16．若、满足约束条件，则的最小值为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在平面四边形中，，，.
（1）求；
（2）求四边形面积的最大值.
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，
（Ⅰ）证明；AC⊥BP；
（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．
19．（12分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．
20．（12分）已知函数，(其中，).
（1）求函数的最小值.
（2）若，求证：.
21．（12分）在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.
22．（10分）已知函数在上的最大值为3.
（1）求的值及函数的单调递增区间;
（2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
求解的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数，构造新函数，讨论其单调性即可求解.
【详解】
的定义域为，，
当时，，故在单调递减；
不妨设，而，知在单调递减，
从而对任意、，恒有，
即，
，，
令，则，原不等式等价于在单调递减，即，
从而，因为，
所以实数a的取值范围是
故选：D.
此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.
2．C
【解析】
由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.
点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.
3．A
【解析】
由为边上的中点，表示出，然后用向量模的计算公式求模.
【详解】
解：为边上的中点，
，
故选：A
在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题.
4．C
【解析】
命题为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题的否定为，故选C．
5．C
【解析】
设抛物线的解析式，得焦点为，对称轴为轴，准线为，这样可设点坐标为，代入抛物线方程可求得，而到直线的距离为，从而可求得三角形面积．
【详解】
设抛物线的解析式，
则焦点为，对称轴为轴，准线为，
∵ 直线经过抛物线的焦点，，是与的交点，
又轴，∴可设点坐标为，
代入，解得，
又∵点在准线上，设过点的的垂线与交于点，，
∴.
故应选C.
本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出点坐标，从而求得参数的值．本题难度一般．
6．A
【解析】
首先利用二倍角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】
解：∵，∴可解得或，
∴“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题．
7．A
【解析】
试题分析：由题意得，，
∴，，
∵，∴，∴，
∴若：，，∴，
若：，，∴，
若：，，∴，
综上可知，同理可知，故选A.
考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.
【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.
8．B
【解析】
依据线性约束条件画出可行域，目标函数恒过，再分别讨论的正负进一步确定目标函数与可行域的基本关系，即可求解
【详解】
作出不等式对应的平面区域，如图所示：
其中，直线过定点，
当时，不等式表示直线及其左边的区域，不满足题意；
当时，直线的斜率，
不等式表示直线下方的区域，不满足题意；
当时，直线的斜率，
不等式表示直线上方的区域，
要使不等式组所表示的平面区域内存在点，
使不等式成立，只需直线的斜率，解得.
综上可得实数的取值范围为，
故选：B.
本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题，分类讨论与数形结合思想，属于中档题
9．A
【解析】
由函数性质,结合特殊值验证,通过排除法求得结果.
【详解】
对于选项B, 为 奇函数可判断B错误;
对于选项C,当时, ,可判断C错误;
对于选项D, ,可知函数在第一象限的图象无增区间,故D错误;
故选:A.
本题考查已知函数的图象判断解析式问题,通过函数性质及特殊值利用排除法是解决本题的关键,难度一般.
10．A
【解析】
根据分段函数直接计算得到答案.
【详解】
因为所以.
故选：.
本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力.
11．A
【解析】
列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.
【详解】
满足，执行第一次循环，，；
成立，执行第二次循环，，；
成立，执行第三次循环，，；
成立，执行第四次循环，，；
成立，执行第五次循环，，；
成立，执行第六次循环，，；
成立，执行第七次循环，，；
成立，执行第八次循环，，；
不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.
本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
12．A
【解析】
先求出，由正弦定理求得，然后由面积公式计算．
【详解】
由题意，
．
由得，
．
故选：A．
本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
先求函的定义域，再对函数进行求导，再解不等式得单调区间，进而求得极值点，即可求出函数的极大值．
【详解】
函数，，
，
令得，，
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，
当时，函数取到极大值，极大值为.
故答案为：．
本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意定义域优先法则的应用．
14．60
【解析】
根据题中给的信息与双曲线的定义可求得与,再在中,由余弦定理求解得,继而得到各边的长度,再根据计算求解即可.
【详解】
如图所示：设双曲线的半焦距为.
因为,,,所以由勾股定理,得.
所以.
因为是上一个靠近点的三等分点,是的中点,所以.
由双曲线的定义可知：,所以.
在中,由余弦定理可得
,所以,整理可得.
所以,解得.所以.
则.则,得.
则的底边上的高为.
所以
.
故答案为：60
本题主要考查了双曲线中利用定义与余弦定理求解线段长度与面积的方法,需要根据双曲线的定义表示各边的长度,再在合适的三角形里面利用余弦定理求得基本量的关系.属于难题.
15．2 0.2
【解析】
分别求出随机变量ξ1和ξ2的分布列，根据期望和方差公式计算得解.
【详解】
设a，b∈{1，2，1，4，5}，则p（ξ1＝a），其ξ1分布列为：
E（ξ1）（1+2+1+4+5）＝1．
D（ξ1）[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2+（4﹣1）2+（5﹣1）2]＝2．
ξ2＝1.4|a﹣b|的可能取值分别为：1.4，2.3，4.2，5.6，
P（ξ2＝1.4），P（ξ2＝2.3），P（ξ2＝4.2），P（ξ2＝5.6），可得分布列．
E（ξ2）＝．
∴E（ξ1）﹣E（ξ2）＝0.2．
故答案为：2，0.2．
此题考查随机变量及其分布，关键在于准确求出随机变量取值的概率，根据公式准确计算期望和方差.
16．
【解析】
作出不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法找出使得目标函数取得最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可.
【详解】
作出不等式组所表示的可行域如下图所示：
联立，解得，即点，
平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.
故答案为：.
本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，考查数形结合思想的应用，属于基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）；（2）
【解析】
（1）根据同角三角函数式可求得，结合正弦和角公式求得，即可求得，进而由三角函数
（2）设根据余弦定理及基本不等式，可求得的最大值，结合三角形面积公式可求得的最大值，即可求得四边形面积的最大值.
【详解】
（1），
则由同角三角函数关系式可得，
则
，
则，
所以.
（2）设
在中由余弦定理可得，代入可得
，
由基本不等式可知，
即，当且仅当时取等号，
由三角形面积公式可得
，
所以四边形面积的最大值为.
本题考查了正弦和角公式化简三角函数式的应用，余弦定理及不等式式求最值的综合应用，属于中档题.
18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）．
【解析】
(I)取的中点,连接,通过证明平面得出;
(II)以为原点建立坐标系，求出平面的法向量，通过计算与的夹角得出与平面所成角．
【详解】
（I）证明：取AC的中点M，连接PM，BM，
∵AB＝BC，PA＝PC，
∴AC⊥BM，AC⊥PM，又BM∩PM＝M，
∴AC⊥平面PBM，
∵BP⊂平面PBM，
∴AC⊥BP．
（II）解：∵底面ABCD是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，
∴∠ABC＝120°，
∵AB＝BC＝1，∴AC，BM，∴AC⊥CD，
又AC⊥BM，∴BM∥CD．
∵PA＝PC，CM，∴PM，
∵PB，∴cs∠BMP，∴∠PMB＝120°，
以M为原点，以MB，MC的方向为x轴，y轴的正方向，
以平面ABCD在M处的垂线为z轴建立坐标系M﹣xyz，如图所示：
则A（0，，0），C（0，，0），P（，0，），D（﹣1，，0），
∴（﹣1，，0），（0，，0），（，，），
设平面ACP的法向量为（x，y，z），则，即，
令x得（，0，1），
∴cs，，
∴直线AD与平面APC所成角的正弦值为|cs，|．
本题考查异面直线垂直的证明,考查直线与平面所成角的正弦值的求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理使用,难度一般.
19．（1）（2）
【解析】
（1）项和转换可得，继而得到，可得解；
（2）代入可得，由数列为递增数列可得，，令，可证明为递增数列，即，即得解
【详解】
（1）∵，
∴，
∴，
即，∴，
∴，
∴．
（2）．
=2·-λ（2n+1）．
∵数列为递增数列，
∴，即．
令，
即．
∴为递增数列，∴，
即的取值范围为．
本题考查了数列综合问题，考查了项和转换，数列的单调性，最值等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.
20．（1）.（2）答案见解析
【解析】
（1）利用绝对值不等式的性质即可求得最小值；
（2）利用分析法，只需证明，两边平方后结合即可得证.
【详解】
（1），当且仅当时取等号，
∴的最小值；
（2）证明：依题意，，
要证，即证，即证，即证，即证，又可知，成立，故原不等式成立.
本题考查用绝对值三角不等式求最值，考查用分析法证明不等式，在不等式不易证明时，可通过执果索因的方法寻找结论成立的充分条件，完成证明，这就是分析法．
21．（1）（为参数），；（2）
【解析】
分析：（1）直线的参数方程为（为参数），其中表示之间的距离，而极坐标方程可化为，从而的直角方程为.
（2）设，则 ，利用在圆上得到满足的方程，最后利用韦达定理就可求出两条线段的和.
详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.
曲线的极坐标方程可化为.
把，代入曲线的极坐标方程可得
，即.
（2）把直线的参数方程为（为参数）代入圆的方程可得：.
∵曲线与直线相交于不同的两点，
∴，
∴，又，
∴.
又，.
∴，
∵，∴，
∴.
∴的取值范围是.
点睛：（1）直线的参数方程有多种形式，其中一种为（为直线的倾斜角， 是参数），这样的参数方程中的参数有明确的几何意义，它表示 之间的距离.
（2）直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生以便转化.
22．（1）,函数的单调递增区间为；（2）.
【解析】
（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;
（2）由（1）结合已知，可以求出角的值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.
【详解】
解：（1）

由已知，所以
因此
令
得
因此函数的单调递增区间为
（2）由已知，∴
由得，因此
所以
因为为锐角三角形，所以，解得
因此，那么
本题考查了降幂公式、辅助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函数的单调性，考查了数学运算能力.
ξ1
1
2
1
4
5
P





ξ2
1.4
2.3
4.2
5.6
P