云南省昆明市第一中学2026届高三5月复习诊断数学试卷含答案（word版）

这是一份云南省昆明市第一中学2026届高三5月复习诊断数学试卷含答案（word版），共4页。试卷主要包含了 选择题的作答， 非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的。
1. 已知复数 z 是方程 x2−2x+3=0 的根,则 z=
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
2. 已知命题 p:∃x≥0,x>x ,命题 q:∀x∈R,x+x>0 ,则
A. p 和 q 都是真命题
B. ¬p 和 q 都是真命题
C. p 和 ¬q 都是真命题
D. ¬p 和 ¬q 都是真命题
3. 已知双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的一条渐近线方程为 3x−4y=0 ,则该双曲线的离心率为
A. 54 B. 43 C. 34 D. 53
4. 已知函数 fx=ex−e−x2,gx=−ex+e−x2 ,则
A. f21 .
(1)若 a=e,ℎx=fxx−1 ，求 ℎx 的极值；
( 2 )若曲线 y=fx 在点 x1,fx1 处的切线与曲线 gx=lgax 在点 x2,gx2 处的切线平行， 且 x1+gx2≥0 ,求实数 a 的取值范围.
17. (15 分)
已知正项等比数列 an 满足 anan+12=4nn∈Nn .
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)设 bn 满足 bn=lg2an,n为奇数an,n为偶数 ，求 bn 的前 n 项和为 Sn .
18. (17 分)
某公司研发了一款新型智能机器人，一投放市场颇受欢迎. 为了更好的服务广大用户，该公司对这款机器人的某个性能指数 x0b>0 的右焦点为 F ，过点 F 的直线 l 与 Γ 相交于 A,B 两点，当 A 为 Γ 的上顶点时, BF=65,l 的倾斜角为 2π3
(1)求 Γ 的方程；
(2)过点 A 作直线 x=4 的垂线，垂足为 C ，
(i) 求 △BCF 面积的最大值 S ;
(ii) 点 M 在椭圆 Γ 上,当 △BCF 的面积取得最大值 S 时, S△BCM=S ,求满足条件的点 M 的个数.
x
5
6
7
8
9
y
0.55
0.50
0.60
0.65
0.70