云南省昆明市第一中学2026届高三4月复习诊断数学试卷含解析（word版）

这是一份云南省昆明市第一中学2026届高三4月复习诊断数学试卷含解析（word版），共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 解析: 因为 i=7×25%=1.75 ,向上取整为 2,所以下四分位数是第 2 个数,即 4,选B.
2. 解析: 由题可知 z1⋅z2=csπ6+i⋅sinπ6csπ3+i⋅sinπ3=csπ6+π3+isinπ6+π3=csπ2+isinπ2=i , 选C.
3. 解析: 抛物线 C:y2=2pxp>0 的焦点坐标为 p2,0 ,所以 C 上的点 P3,m 与焦点的距离为 p2+3=6 , 解得 p=6 ,则抛物线方程为 C:y2=12x ,将点 P3,m 代入抛物线方程,解得 m=±6 ,选C.
4. 解析: 当三个平面向量 a,b,c 两两夹角都为 0 时,显然 a+b 在 c 上的投影向量是 2c ,当三个平面向量 a,b,c 两两夹角都为 2π3 时,因 a=b=c=1 ,所以 a⋅c=b⋅c=−12 ,则 a+b 在 c 上的投影向量为 a+b⋅cc2⋅c=a⋅c+b⋅c12⋅c=−c ,选D.
5. 解析: tan2x−π4=tan2x−π2=sin2x−π2cs2x−π2=−cs2xsin2x=−1tan2x=tan2x−12tanx=43 ,选A.
6. 解析: 由 fx 是 R 上的偶函数得: a=0 ,所以当 x∈−2,2 时, fx=x2−2 ,又 f4−x=fx 成立, 所以 f3=f4−3=f1=−1 ,选D.
7. 解析: 由图象可知交点有3个: −π,0,0,0,π,0 ,选B.
8. 由 fx1=fx2=fx3 ,且 x112 ，
又 n∈N∗ ,则 n 的最小正整数为 13 . 13 分
16. 解: (1) 依题意,两人都付 0 元的概率 p1=14×16=124 ;
两人都付 50 元的概率 p2=12×23=13 ;
两人都付 100 元的概率 p3=1−14−12×1−16−23=124 ,
则甲、乙两人所付的健身费用相同的概率为 P=p1+p2+p3=124+13+124=512 . 6 分
(2)由题意知， X 的所有可能取值为 0，50，100，150，200，
PX=0=14×16=124,
PX=50=12×16+14×23=14,
PX=100=14×16+14×16+12×23=512
PX=150=12×16+23×14=14,
PX=200=14×16=124
所以 X 的分布列为
X 的数学期望 EX=0×124+50×14+100×512+150×14+200×124=100 (元). 15 分
17. 解: (1) 因为 AB=AD,AC 是圆柱的底面直径,所以 AC⊥BD ,
又因为 PC 是圆柱的母线,所以 PC⊥ 平面 ABCD ,所以 PC⊥BD ,
因为 PC∩AC=C ,所以 BD⊥ 平面 PAC ,
又因为 BD⊂ 平面 PBD ,所以平面 PAC⊥ 平面 PBD . 6 分
(2)以 C 为坐标原点， CA 为 x 轴，过点 C 垂直于 CA 的直线为 y 轴， CP 为 z 轴，
建立如图所示的空间直角坐标系 C−xyz .
设 CE=t 0