江苏省镇江市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷

这是一份江苏省镇江市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（﹣x+2）（﹣x﹣2）B．（y﹣x+z）（﹣x+y﹣z）
C．（﹣2a+b）（2a+b）D．（﹣n﹣2m）（﹣2m﹣n）
3．若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．﹣a＜﹣bB．a2＞b2C．3a＞3bD．a+1＜b+1
4．已知x=3y=−1是关于x，y的二元一次方程2x+5y＝m的一组解，则m的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
5．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（ ）
A．平移变换B．翻折变换
C．旋转变换D．以上都不对
6．如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移5cm，得到△DEF，则阴影部分的面积为（ ）
A．20cm2B．24cm2C．25cm2D．31cm2
7．如图的三角形纸片ABC中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则△AED的周长为（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
8．下列命题中，真命题的个数是（ ）
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（2）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
（3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）同旁内角相等
A．1B．2C．3D．4
9．下列选项中，是二元一次方程3x+2y＝13的解的是（ ）
A．x=−1y=6B．x=3y=2C．x=5y=−2D．x=−2y=8
10．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于5，则得到的这个数进行下一次操作．如果操作进行了两次才停止，那么输入的x的整数值为（ ）
A．2或3B．3或4C．3D．4
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）
11．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为 ．
12．已知am＝3，an＝2，则am+n的值为 ．
13．若m﹣n＝2，mn＝﹣1，则m2+n2＝ ．
14．若不等式组x+1＞4x−8x−m2＞0有解，则m的取值范围是 ．
15．用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角，假设为： ．
16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，点M、N分别为边AB、CD上的点，将边AD沿MN翻折，使点A落在边AB上的点E处，点D落在点F处．若∠C＝106°，则∠CNF＝ °．
三、解答题（本大题共有8小题，共计72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
（1）a8÷a﹣2÷a﹣7；
（2）（a﹣3）﹣2•a﹣3•a0．
18．（1）解方程组2x+3y=54x−3y=7；
（2）解不等式组2(x−2)＜1+x3x+5≥2x．
19．先化简，再求值：（a+2b）2﹣（a﹣b）（a﹣4b），其中a=12026，b=−2026．
20．中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，且∠AGH＝∠B，BC∥DE．求证：∠AGF＝∠D．
在下列括号内填写推理过程或依据：
证明：
∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠C（① ），
∵∠AGH＝∠B（已知），
∴∠C＝② （等式的基本事实），
∵BC∥DE（已知）
∴∠C+∠D＝180°（③ ）
∵∠AGH+④ ＝180°（邻补角互补），
∴∠AGF＝∠D（⑤ ）．
21．在由小正方形组成的5×5的网格中，3个顶点均在格点上的小正方形组成如图所示的图形，按下列要求在各网格图中补上一个小正方形（顶点在格点上）．
（1）使图1成为轴对称图形但不是中心对称图形．
（2）使图2成为中心对称图形但不是轴对称图形．
（3）使图3成为既是轴对称图形又是中心对称图形．
22．对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定x※y＝ax﹣by+2．例如：2※1＝2a﹣b+2．
（1）若1※（﹣1）＝﹣4，3※2＝4，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，试说明：x※y＝（x﹣2）※（y﹣1）．
23．数学中的逻辑推理主要包括归纳推理、类比推理和演绎推理．小明尝试探索能被8整除的整数的规律．
观察：
1340÷8＝167.5，340÷8＝42.5，40÷8＝5；
6352÷8＝794，352÷8＝44，52÷8＝6.5；
12112÷8＝1514，112÷8＝14，12÷8＝1.5；
54320÷8＝6790，320÷8＝40，20÷8＝2.5．
猜想：
（1）请你判断3265160 被8整除（填“能”或“不能”）．
（2）由上述规律，我们发现：判断一个大于1000的整数能否被8整除，只需要看这个数的后 位数能否被8整除．请说说你的判断方法．
应用：
（3）如果一个整数能被25整除，那么这个整数的特征是 ．
（4）某宾馆的一间客房的房间号是一个四位数，已知：①这个数能被8整除；②十位数字比个位数字大2；③百位数字是十位数字的一半；④千位数字是最小的正整数．这个房间号是多少？说说你的理由．
24．（1）如图，整个图形是边长为a+b的正方形，其中阴影部分是边长为a﹣b的正方形，请根据图形，猜想（a+b）2与（a﹣b）2存在的等量关系，并证明你的猜想；
（2）根据（1）中得出的结论，解决下列问题：
甲、乙两位司机在同一加油站两次加油，两次油价有变化，两位司机采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40l油，乙每次加油费都为300元．设两次加油时，油价分别为m元/l，n元/l（m＞0，n＞0，且m≠n）．
①求甲、乙两次所购的油的平均单价各是多少？
②通过计算说明，甲、乙哪一个两次加油的平均油价比较低？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
2．【解答】解：A：相同项为﹣x，相反项为2和﹣2，能用平方差公式，故A不符合题意；
B、相同项为y﹣x，相反项为z和﹣z，能用平方差公式，故B不符合题意；
C、相同项为b，相反项为﹣2a和2a，能用平方差公式，故C不符合题意；
D、两项完全相同，均为﹣2m﹣n，无相反项，不能用平方差公式，故D符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：已知a＜b，
两边同时乘以﹣1得﹣a＞﹣b，则A不符合题意，
两边同时除以2得a2＜b2，则B不符合题意，
两边同时乘以3得3a＜3b，则C不符合题意，
两边同时加上1得a+1＜b+1，则D符合题意，
故选：D．
4．【解答】解：把x=3y=−1代入关于x，y的二元一次方程2x+5y＝m中，得2×3+5×（﹣1）＝m，
解得m＝1，
故选：A．
5．【解答】解：“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是平移变换．
故选：A．
6．【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
由题意得：DA⊥AB，
∴阴影部分的面积＝▱ABED的面积＝AB•AD＝5×5＝25（cm2），
故选：C．
7．【解答】解：沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，
∴BE＝BC＝6cm，DE＝DC，
∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），
∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），
故选：B．
8．【解答】解：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意；
（2）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
（3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；
（4）两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题有2个，
故选：B．
9．【解答】解：当x＝﹣1，y＝6时，3x+2y＝﹣3+12＝9≠13，则A不符合题意，
当x＝3，y＝2时，3x+2y＝9+4＝13，则B符合题意，
当x＝5，y＝﹣2时，3x+2y＝15﹣4＝11≠13，则C不符合题意，
当x＝﹣2，y＝8时，3x+2y＝﹣6+16＝10≠13，则D不符合题意，
故选：B．
10．【解答】解：根据题意得：2x−1≤52(2x−1)−1＞5，
解得：2＜x≤3，
∴输入的x的整数值为3．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：0.000074＝7.4×10﹣5．
故答案为：7.4×10﹣5．
12．【解答】解：∵am＝3，an＝2，
∴am+n＝am⋅an＝3×2＝6．
故答案为：6．
13．【解答】解：由题意可得：原式＝（m﹣n）2+2mn＝22+2×（﹣1）＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：x+1＞4x−8①x−m2＞0②，
由①得，x＜3，
由②得，x＞m，
∵不等式组x+1＞4x−8x−m2＞0有解，
∴m＜3．
故答案为：m＜3．
15．【解答】解：反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角，先假设一个三角形中有两个角是直角，
故答案为：一个三角形中有两个角是直角．
16．【解答】解：由折叠的性质可得∠EMN＝∠AMN，∠MND＝∠MNF，
∵∠EMN+∠AMN＝180°，∠B＝90°，
∴∠EMN＝∠AMN＝90°，
∴∠AMN＝∠B＝90°，
∴MN∥BC，
∵∠C＝106°，
∴∠MNC＝180°﹣∠C＝180°﹣106°＝74°，∠MNF＝∠MND＝∠C＝106°，
∴∠CNF＝∠MNF﹣∠CNM＝106°﹣74°＝32°．
故答案为：32．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）a8÷a﹣2÷a﹣7
＝a8﹣（﹣2）﹣（﹣7）
＝a8+2+7
＝a17；
（2）（a﹣3）﹣2•a﹣3•a0
＝a6•a﹣3•a0
＝a6﹣3+0
＝a3．
18．【解答】解：（1）2x+3y=5①4x−3y=7②，
①+②得：6x＝12，
解得x＝2，
把x＝2代入①得：4+3y＝5，
解得：y=13，
方程组的解为：x=2y=13；
（2）2(x−2)＜1+x①3x+5≥2x②，
解不等式①，得：x＜5，
解不等式②，得：x≥﹣5，
则不等式组的解集为﹣5≤x＜5．
19．【解答】解：（a+2b）2﹣（a﹣b）（a﹣4b）
＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣5ab+4b2）
＝a2+4ab+4b2﹣a2+5ab﹣4b2
＝9ab，
当a=12026，b=−2026时，原式＝9×12026×（﹣2026）＝﹣9．
20．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠AGH＝∠B（已知），
∴∠C＝∠AGH（等式的基本事实），
∵BC∥DE（已知）
∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠AGH+∠AGF＝180°（邻补角互补），
∴∠AGF＝∠D（等角的补角相等），
故答案为：两直线平行，内错角相等，∠AGH，两直线平行，同旁内角互补，∠AGF，等角的补角相等．
21．【解答】解：（1）如图所示：（答案不唯一）
（2）如图所示：（答案不唯一）
（3）如图所示：（答案不唯一）
22．【解答】解：（1）∵x※y＝ax﹣by+2，1※（﹣1）＝﹣4，3※2＝4，
∴a+b+2＝﹣4，3a﹣2b+2＝4，
∴由a+b+2＝﹣4，得：b＝﹣6﹣a，
将b＝﹣6﹣a代入3a﹣2b+2＝4，得：3a﹣2（﹣6﹣a）+2＝4，
解得：a＝﹣2，
∴b＝﹣6﹣a＝﹣4，
即a＝﹣2，b＝﹣4；
（2）∵在（1）的条件下，
∴a＝﹣2，b＝﹣4，
∴x※y＝ax﹣by+2＝﹣2x+4y+2，（x﹣2）※（y﹣1）＝a（x﹣2）﹣b（y﹣1）+2＝﹣2（x﹣2）+4（y﹣1）+2＝﹣2x+4y+2，
∴x※y＝（x﹣2）※（y﹣1）．
23．【解答】解：（1）∵3265160÷8＝408145，160÷8＝20，
∴3265160能被8整除，
故答案为：能；
（2）一个大于1000的整数能不能被8整除，要看这个数的末三位，这个数的末三位是8的倍数，这个数就能被8整除；
故答案为：三；
（3）一个整数能被25整除，那么这个整数的特征是最后两位数必须是00，25，50或75；
故答案为：00，25，50或75；
（4）这个房间号是1120，理由如下：
∵千位数字是最小的正整数，
∴千位数字是1，
设百位数字是为a，则十位数字为2a，个位数字为2a﹣2，
则后三位数＝100a+20a+2a﹣2＝122a﹣2，
∵a≤92a≤92a−2≤9，
∴a≤4.5，
∴只有当a＝1时，122﹣2＝120，能被8整除，
∴这个四位数为1120，
即这个房间号是1120．
24．【解答】解：（1）猜想的结论为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
∵（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
（2）①甲两次所加油的平均单价为40m+40n40+40=m+n2；
乙两次所加油的平均单价为300+300300m+300n=2mnm+n．
②∵m+n2−2mnm+n=(m+n)2−4mn2(m+n)=(m−n)22(m+n)，
∵m＞0，n＞0，且m≠n．
∴2（m+n）＞0，（m﹣n）2＞0．
∴(m−n)22(m+n)＞0，即m+n2＞2mnm+n．
所以，乙两次加油的平均油价比较低．