2026年湖北武汉市六中上智中学等校中考一模数学试卷（含答案+解析）

这是一份2026年湖北武汉市六中上智中学等校中考一模数学试卷（含答案+解析），共100页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.桌上倒扣着背面图案相同的3张扑克牌，其中1张黑桃，2张红桃，从中随机抽取1张是黑桃，这个事件是( )
A. 不可能事件B. 必然事件C. 随机事件D. 确定性事件
3.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是( )
A. B. C. D.
4.2026年春节档被称为“史上最长春节档”，影片涵盖喜剧、动作、动画、科幻等多元题材，满足不同年龄观众的观影需求．国家电影局发布的数据显示：截至2月24日9时，2026年春节档票房为57.52亿元．数据57.52亿用科学记数法表示为( )
A. 5752×106B. 5.752×1010C. 57.52×108D. 5.752×109
5.下列计算正确的是( )
A. a⋅a3=a3B. 2a2=4a2
C. a+a2=a3D. 1−a2=1−a−a2
6.已知人的足长y(单位：cm)与码数x(单位：码)满足一次函数关系，且图象如图所示．若小马的足长为26cm，则其对应的码数为( )
A. 18码B. 38码C. 40码D. 42码
7.化学实验课上李老师在给学生做演示实验时从能和浓硫酸发生化学反应的镁、锌、锰、碳、磷五种物质中随机选择两种物质进行化学实验，其中与镁、锌、锰的反应在常温下进行，与碳、磷的反应需要加热，则李老师选取的两种物质恰好与浓硫酸都是在常温下反应的概率是( )
A. 310B. 25C. 35D. 23
8.如图，已知△ABC中，∠ABC=66 ∘，将△ABC绕点B顺时针旋转至△DBE(点A的对应点为D，点C的对应点为E)，连接CE，若BD⊥CE，则∠ABE的大小是( )
A. 132 ∘B. 147 ∘C. 162 ∘D. 156 ∘
9.如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B=90 ∘，∠C=60 ∘，⊙O与AB、CD都相切，切点分别为E，D.若AD=1，则⊙O的半径为( )
A. 12B. 33C. 94− 3D. 4−2 3
10.定义运算符号⊕，规则为x⊕y= x2+y2.若c=a⊕b，a=b⊕c，且a+b+c≠0，则以下关系中，正确的是( )
A. a+b=0B. a+c=0C. b+c=0D. b2−4ac45 ∘，AB=3，AD:DC=5:4，则AD的长为 ，tanA的值为 .
16.如图，已知函数y1=x2与y2=kxk>0，则y3=x2+kx可以看作y1与y2的和函数，y4=x2−kx可以看作y1与y2的差函数．下列五个结论：
①函数y3与y4的图象都经过原点；
②函数y3的图象不经过第四象限；
③函数y3的图象与函数y4的图象关于y轴对称；
④若Am,n和Bp,q分别是函数y3与y4图象上的点，且m+pq；
⑤点P，Q分别是直线y=aa>0与函数y3，y4的图象的交点，且点P在y3对称轴左侧，点Q在y4对称轴右侧，若PQ不大于2，则02−x31+x≤11+x
四、解答题：本题共7小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90 ∘，点E在边AC上，AB=EC，AC=ED，DE//AB.求证：CD⊥BC.
19.(本小题15分)
“万马奔腾迎新春！”某校九年级为庆祝2026马年的到来，从九年级男生和女生中各随机抽取20名学生进行“十二生肖知识竞赛”活动．活动成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A，B，C，D各等级的得分分别记为10，9，8，7.现将活动的数据整理并绘制成如下两幅统计图．
(1)样本中男生和女生成绩的众数分别为 和 ，中位数分别为 和 ；
(2)若九年级男生和女生各有600人，估计九年级全体学生中成绩超过8分的有多少人？
(3)比较样本中男生和女生成绩的众数和中位数，说明所调查的同学中男生和女生谁的成绩更好．
20.(本小题10分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，连接CO并延长，交⊙O于点E，BD⊥AC于点D，交CE于点F，连接AE.
(1)求证：∠ACE=∠DBC；
(2)若tan∠BAC= 212，⊙O的半径为5，求OF的长．
21.(本小题10分)
如图是由小正方形组成的5×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点A，B是格点，点C在竖格线上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过八条．
(1)在图(1)中，C是小正方形边的中点，先画△ABC的中线CD；再画出线段AE，使CD垂直平分AE；
(2)在图(2)中，先在边BC上画点P，连接AP，使△ABP的面积与△ACP的面积之比为1:2；再在边AC上画点Q，连接PQ，使PQ//AB.
22.(本小题10分)
滑板公园U型池的滑道横截面可近似看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，x轴为水平地面，AB,CD分别为起始平台和缓冲平台，其长度均为2米，且与地面平行，平台AB的高度为4.5米，点B在y轴上，点C的坐标为5,2，主滑道的最低点E在x轴上．
(1)求主滑道横截面所在抛物线的解析式；
(2)为了让滑板爱好者获得更好的滑行体验及安全保障，辅滑道的最低点F(辅滑道与地面的交点)与点E的距离为8米，某位滑手从点C滑出主滑道时的轨迹近似为y=−15x2+135x−6，若其着陆点位于辅滑道(曲线DF)上时，称为“完美滑行”，试判断该滑手此次滑行能否达成“完美滑行”，并说明理由．
23.(本小题15分)
如图(1)，在四边形ABCD中，连接对角线AC，BD，∠ABD=∠CBD，BD2=AB⋅BC，DC=n⋅BC，点E是CD的中点，连接BE，交AC于点F.
(1)求证：△ABD∽△DBC；
(2)求BEAC的值(用含n的式子表示)；
(3)如图(2)，若AC⊥BE，直接写出EFBF的值(用含n的式子表示).
24.(本小题15分)
已知抛物线y=−x2+3x+4与x轴交于A，B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C.
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)如图(1)，D为第一象限内抛物线上一点，过点D作y轴的平行线交x轴于点E，连接CE、AD交于点P，连接AC，若S△ACP=14S△ACE，求点D的坐标；
(3)如图(2)，点M，N分别是第一象限和第三象限内抛物线上的点，直线MN分别交x轴，y轴于点F，T，直线CM交x轴于点G，若∠CGO=∠MFG，且OF+OG=32CT，求直线MN的解析式．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】本题考查了轴对称图形，根据对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形，逐一判断即可．
【详解】解：A、沿竖直中线对折后，左右两部分可以完全重合，是轴对称图形；
B、找不到能让它对折后完全重合的对称轴，不是轴对称图形；
C、找不到能让它对折后完全重合的对称轴，不是轴对称图形；
D、左侧的撇和右侧的竖弯钩形状不同，对折后无法重合，不是轴对称图形．
2.【答案】C
【解析】解：∵桌上倒扣着3张背面图案相同的扑克牌，其中1张黑桃，2张红桃，
∴从中随机抽取1张，抽到黑桃可能发生，也可能不发生，
∴这个事件是随机事件．
3.【答案】A
【解析】根据几何体的主视图的定义解题即可．
【详解】解：从正面看这个几何体，第一层有一个小正方形，第二层是三个小正方形，选项A符合题意．
4.【答案】D
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a0，
∴a+b>0，a+c>0，b+c>0，ac>0，
∴4ac>0，b20，
∴当x>0时，y3=x2+kx>0，故函数y3的图象不经过第四象限，则②正确；
在函数y3的图象上取点Ex0,x02+kx0，点E关于y轴的对称点为F−x0,x02+kx0，
把x=−x0代入y4=x2−kx得：y4=x 02+kx0，
∴点F在y4=x2−kx的图象上，反之亦成立，则③正确；
∵n=m2+km，q=p2−kp，
∴n−q=(m+p)(m−p+k)，而m−p+k正负不确定，故n−q的正负不确定，则④不正确；
当y3=a时，x=−k± k2+4a2，
∵点P在y3对称轴左侧，∴xP=−k k2+4a2，
当y4=a时，x=k± k2+4a2，
∵点Q在y4对称轴右侧，
∴xQ=k+ k2+4a2，
由PQ≤2，得k+ k2+4a2−−k− k2+4a2≤2，
∴ k2+4a≤2−k，
∵k>0，a>0，
∴0< k2+4a≤2−k，
∴k2+4a≤(2−k)2，
∴a+k≤1，
∵a>0，k>0，
∴a+k>0，所以⑤正确；
综上所述：正确的结论有①②③⑤．
17.【答案】解：{x+6>2−x①3(1+x)⩽11+x②，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集为−2