2025-2026学年甘肃省陇南市文县二中、三中、东方学校高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年甘肃省陇南市文县二中、三中、东方学校高二（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）＞0，且对任意x1≠x2，都有，则不等式的解集为（ ）
A. （2，4）B. （4，+∞）C. （-∞，-2）D. （-2，2）
2.已知X～N（μ1，62），Y～N（μ2，22），且X和Y的分布密度曲线如图所示，则（ ）
A. E（X）＞E（Y）B. D（X）＜D（Y）
C. P（X≤38）＜P（Y≤38）D. P（X≤34）＜P（Y≤34）
3.已知函数f（x）=2x-sinx+1，且f（a）=4，则f（-a）=（ ）
A. 2B. -2C. -3D. -4
4.如果散点图中所有的散点都落在一条斜率不为0的直线上，则下列结论错误的是（ ）
A. 解释变量和响应变量线性相关B. 相关系数r=±1
C. 决定系数R2=1D. 残差平方和等于1
5.等比数列{an}中，a1=1，a8=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-an），则f′（0）（ ）
A. 0B. 16C. 64D. 256
6.8名同学以2人为一组分为学习小组完成学习任务，每个小组内成员地位等价，则所有可能的分组方案数量是（ ）
A. 28B. 2520C. 105D. 128
7.已知函数在定义域内单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. （0，+∞）B. [0，+∞）C. （9，+∞）D. [9，+∞）
8.若函数f（x）=x2+a2的导函数为f'（x），且f（2）=f′（2），则a=（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.单个水果的质量Y（单位：克）服从正态分布N（15，2），且P（Y＞17）=p,规定单个水果的质量与15克的误差不超过2克即是优质品.现从这批水果中随机抽取n个，其中优质品的个数为X，下列结论正确的是（ ）
A. 若n=12，则D（X）的最大值为3
B. 若，当P（X=k）取最大值时，k=9
C. 当，n为偶数时，
D. 若p=，P（X≥2）≥0.9，则n的最小值为6
10.已知函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且对∀x≠0，和均恒成立，令函数F（x）=f（2x）-2，则下列结论正确的是（ ）
A. f（2）=2
B. 函数F（x）为奇函数
C. 函数F（x）的图象关于直线x=1对称
D. f（1）+f（2）+f（4）+f（8）+…+f（22026）=4054
11.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为p和（1-p）.假设每次发送信号0和1是等可能的且每次发送信号相互之间是独立的.当发送两次信号是“0”“1”时，接收到的信号也是“0”“1”的概率为0.72.则下列结论正确的是（ ）
A. p=0.8
B. 当发送两次信号是“1”“1”时，恰有一次被正确接收的概率为0.16
C. 一次发信后被接收为信号“1”的概率为0.45
D. 若已知一次发信后被接收为信号“1”，则接收正确的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，若不相等的正实数a，b满足，且a，b恰为g（x）=|lnx|-k的两个零点，则k=______．
13.一个盒子里装有六张卡片，分别标记有数字1，2，3，4，5，6，这六张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c,则满足|a-b|+|b-c|+|c-a|=6的情况有 种.
14.已知集合M={1，2，3，4，5}，f（x）是M→M的函数，且满足f（f（x））=1，则这样的函数f（x）的个数为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
睡眠是人体生理活动的基本阶段，良好的睡眠质量能够保证身体健康、增强免疫力、提高工作和学习的效率.某科研小组为了研究平均每天使用电子产品的时间X（单位：h）对睡眠质量的影响，对100位志愿者平均每天使用电子产品的时间和睡眠质量进行了调研，并统计得到了如下表格：
（1）由表中的数据求这100人平均每天使用电子产品时间的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）从这100人中随机抽取一人，求此人在轻度睡眠障碍的前提下，平均每天使用电子产品的时间在[8，10）内的概率；
（3）若平均每天使用电子产品的时间大于等于4小时为超标.按所给数据，完成下面列联表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为睡眠质量与平均每天使用电子产品的时间有关.
附：，
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=alnx-x+a4（a∈R）.
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）有极大值，且极大值大于0，求实数a的取值范围.
17.(本小题15分)
某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为200，每局比赛，棋手胜加100分；平局不得分；棋手负减100分.当棋手总分为0时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为300时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续.已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为，，，且各局比赛相互独立.
（1）求两局后比赛终止的概率；
（2）在3局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率；
（3）在挑战过程中，棋手每胜1局，获奖5千元.记n（n≥10）局后比赛终止且棋手获奖1万元的概率为P（n），求P（n）的最大值.
18.(本小题17分)
某芯片公司生产两种芯片，一种是用于人工智能计算的甲类芯片，另一种是用于基础信号传输的乙类芯片.现将4个甲类芯片和2个乙类芯片混合放置在一个容器中，这些芯片外观完全相同.
（1）质检员从中随机抽取2个芯片进行破坏性测试，求至少抽到1个乙类芯片的概率；
（2）自动化测试机随机逐个对芯片进行性能检测，检测过的芯片不再放回，直到甲类芯片或乙类芯片被全部检测完毕时停止，记停止时检测的芯片总数为X，求X的分布列与数学期望.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）若函数f（x）与g（x）在x=1处的切线平行，h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的极值；
（2）当a＞0时，讨论函数f（x）零点的个数；
（3）设m为正整数，若，求m的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】ln2
13.【答案】54．
14.【答案】41
15.【答案】3.8小时 列联表如下：
认为睡眠质量与平均每天使用电子产品的时间有关
16.【答案】y=x+14．
（1，+∞）．
17.【答案】；
；
．
18.【答案】 X的分布列为：

19.【答案】（1）h（x）取得极小值h（1）=2，无极大值 （2）当时，f（x）在R上有1个零点；当时，f（x）在R上有2个零点；当时f（x）在R上有3个零点 （3）6 X（h）
[0，2）
[2，4）
[4，6）
[6，8）
[8，10）
轻度睡眠障碍人数
1
2
3
1
2
重度睡眠障碍人数
4
3
6
4
4
睡眠质量良好人数
25
25
11
5
4
总人数
30
30
20
10
10
睡眠质量
平均每天使用电子产品的时间
合计
超标
不超标
良好
障碍（包括轻度和重度）
合计
100
α
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
3.841
6.635
7.879
10.828
睡眠质量
平均每天使用电子产品的时间
合计
超标
不超标
良好
20
50
70
障碍（包括轻度和重度）
20
10
30
合计
40
60
100
X
2
3
4
5
P