2025-2026学年吉林省吉林市昌邑区田家炳高级中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年吉林省吉林市昌邑区田家炳高级中学高二（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则sinθ=（ ）
A. B. C. D.
2.已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X＞0）=0.8，则P（1＜X＜2）=（ ）
A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.8
3.甲、乙、丙三位同学从7处不同的景点中各自选2处旅游，则三人恰好选择一个相同的景点，且他们各自选择的另一个景点互不相同的选法共有（ ）
A. 840种B. 420种C. 210种D. 140种
4.已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（ ）
A. -4B. -3C. -2D. -1
5.某农科所在甲、乙、丙三个地块培育同一种苗，甲地块培育的一等种苗占比95%，乙地块培育的一等种苗占比80%，丙地块培育的一等种苗占比70%，甲、乙、丙培育的种苗数分别占总数的40%、30%、30%，将三个地块培育的种苗混放在一起.从这批种苗中随机抽取一株，它是一等种苗的概率为（ ）
A. 0.7B. 0.72C. 0.8D. 0.83
6.在ABC中，A=45°，AC=4，，则BC边上的高为（ ）
A. B. C. D.
7.当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术.在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率.假设某实验室AI辅助新药分子筛选，事件A是“AI模型筛选出候选分子M”，事件B是“AI模型筛选出候选分子N”.已知P（A）=0.3，P（B）=0.4，，则P（A|B）=（ ）
A. B. C. D.
8.设函数f（x）=sinωx+csωx（ω＞0），若f（x+π）=f（x）恒成立，且f（x）在上最大值与最小值的和为0，则ω的最小值为（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ）
A. 若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种
B. 若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C. 若甲乙丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种
D. 若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有72种
10.已知在的二项展开式中，第6项为常数项，则（ ）
A. n=12B. 展开式中项数共有11项
C. 含x2的项的系数为D. 展开式中有理项的项数为3
11.现有编号1，2，3，…，n的n个学生，入座编号1，2，3，…，n的n个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生数为X，已知X=3时共8种坐法，则（ ）
A. n=6B. C. E（X）=2D. D（X）=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从装有5个红球和4个蓝球（球的大小和质地均相同）的盒子中随机取2个球，则在取到的2个球颜色相同的条件下，所取球都是红球的概率为 .
13.已知，则= .
14.有一摸球游戏，规则如下：在盒子里放大小、质地完全相同的4个红球和3个白球，不放回地依次随机取出，每次取出1个球，直到剩下只有一种颜色的球时游戏结束，则游戏结束时取球次数恰好为5次的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=（1+tanx）cs2x．
（1）若α为第二象限角，且sina=，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的定义域和值域．
16.(本小题15分)
《水浒传》是中国古典四大名著之一，是中国历史上最早用白话文写成的章回小说，由三十六天罡与七十二地煞共同构成一百零八将的主体框架，小明喜欢收集其中的人物卡牌，卡牌分为普通卡和隐藏卡，小明目前收集到的卡牌分布如表所示：
（1）若小明从25张卡牌中随机选取一张，记事件A为小明取到的卡牌人物属于天罡，事件B为小明取到的卡牌为隐藏卡，求P（B）和P（B|A），并判断事件A和事件B是否相互独立；
（2）小王和小明进行抽卡游戏，每人一次性从25张卡牌中抽取两张，给出以下规则：抽到的两张卡分别是天罡隐藏卡及地煞隐藏卡，得5分；抽到的两张卡有且仅有一张隐藏卡，得3分；抽到的两张卡分别是天罡普通卡及地煞普通卡，得1分；其余情况不得分.设X为小王第一次抽取卡牌后获得的分数，写出X的分布，并求出X的数学期望和方差.
17.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知.
（Ⅰ）试判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC周长的最大值.
18.(本小题17分)
为提升工作效率，某公司对员工进行了培训.公司规定：只有培训合格才能上岗，否则将补训.
（1）若员工甲、乙培训合格的概率分别为，求甲、乙两人中恰有一人不需要补训的概率；
（2）为了激发员工的培训积极性，某公司在培训过后举办了一次知识竞赛.已知参加这次知识竞赛员工的竞赛成绩Z近似服从正态分布N（90，9），若该集团共有2000名员工，试估计这些员工中成绩超过93分的人数；（结果精确到个位）
（3）参加了知识竞赛的员工还可继续参与第二轮答题赢重奖活动，活动规则如下：共有3道题，每答对1道题奖励现金800元.已知参与知识竞赛的员工甲答对每道题的概率均为，且每题答对与否都相互独立，记甲获得总奖金为X元，求X的分布列与数学期望E（X）.
参考数据：若Z～N（μ，σ2），则P（μ-σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤Z≤μ+3σ）≈0.9973.
19.(本小题17分)
已知向量，，且函数.
（1）求f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数在区间上有两个零点x1和x2，求f（x1+x2）的值；
（3）若对任意，不等式[f（x）]2+mf（x）-4≤0恒成立，求实数m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】BD
11.【答案】BD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（1）∵α为第二象限角，且sina=，
∴csα=-，
∴tanα=-，
∴f（α）=（1+tanα）cs2α=
（2）函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，
化简f（x）=sin（2x+）+，
∵x≠kπ+，k∈Z
∴2x+≠2kπ+，k∈Z
∴-1≤sin（2x+）≤1
∴-≤f（x）≤
∴f（x）的值域为[-，]
16.【答案】，，事件A与事件B不独立 分布列：

17.【答案】解：（Ⅰ）因为，得，
可得，即，
由余弦定理得，即a2+b2=c2，
可得，所以△ABC是直角三角形；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直角三角形ABC中，a=sinA，b=csA，
所以△ABC周长为，，
所以当时，即△ABC为等腰直角三角形，周长有最大值为．
18.【答案】 317 X的分布列为
E（X）=1800
19.【答案】 [-3，0] 天罡
地煞
普通卡
6
12
隐藏卡
2
5
X
0
1
3
5
P
X
0
800
1600
2400
P