安徽省滁州市琅琊区2026年九年级二模数学试卷（含解析）（中考模拟）

这是一份安徽省滁州市琅琊区2026年九年级二模数学试卷（含解析）（中考模拟），共12页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
满分150分，时间为120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：选项A．，∴A错误．
选项B．与不是同类项，无法合并，∴B错误．
选项C．，∴C错误．
选项D．，∴D正确．
3. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：左视图如图所示：
．
4. 2026年，中国“嫦娥七号”探测器将发射，前往月球南极开展水冰资源勘察．已知月球与地球的平均距离约为384400000米，384400000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：．
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集，再表示在数轴上即可解答．
【详解】解：不等式组2x≤4,①x+1≥0,②，
解不等式①，可得；
解不等式②，可得；
∴不等式组的解集为：；
数轴上表示为：
6. 如图，经过正五边形顶点，的两条直线，，分别交，于点，，且．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作，则，根据正多边形内角公式得到，进而得到，根据平行线的性质即可求出的度数．
【详解】解：如图，作，则，
∵正五边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
7. 如图，这是正面分别用楷书、行书、楷书、隶书和篆书写“马”字的五张卡片，它们除正面外完全相同．把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查概率的知识，解题的关键是学会画树状图，列举出所有的等可能的结果，进行解答，即可．
【详解】解：树状图如下：
共种等可能结果，其中两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的结果有种，
∴两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的概率是．
8. 如图，，是双曲线上的两点，过点作轴于点，交于点，若的面积为，，则的值为（ ）
A. B. 4C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数系数的几何意义及相似三角形的性质得S△DOCS△BOE=ODOB2=252=425，进而得出，求出的面积，再根据反比例函数系数的几何意义求出答案．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
∵，是双曲线上的两点，轴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，的面积为2，
∴，
∴S△DOCS△BOE=ODOB2=252=425，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
9. 已知实数，满足：，，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将代入已知不等式求出的范围，再结合关系式推导各选项结论，找出错误选项.
【详解】解：∵，代入得：，
化简得，
解得，故A选项正确，不符合题意；
，，
，可得，即，故B选项正确，不符合题意；
，又，
，可得，即，故D选项正确，不符合题意；
对于C选项，将代入得，当时，例如取，原式得，不等式不成立，故C选项错误，符合题意．
10. 如图，在矩形中，，点为边上的动点，将沿翻折得到．将绕着点逆时针旋转得到，连接，，，，下列结论不正确的是（ ）
A. 的最小值为B. 的最大值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
【答案】C
【解析】
【分析】通过分析四个选项可得，前两个选项是关于点的位置的，后两个选项是关于点的位置的，所以解题的关键是要弄清楚点与点的轨迹，由翻折的性质可得的长度为定值，得出点在以点为圆心，为半径的圆上（即点的轨迹是圆的一部分），当共线时，的长度最小，当与相切时，的度数最大，即可判断A项、B项；将绕点逆时针旋转得到，作于点，延长交于点，连接，，通过证明与可得的长度为定值，然后利用三角形的三边关系可得、的最小值，即可判断C项、D项．
【详解】解：∵在矩形中，，即，，
∴，
由翻折可知，，
∴点在以点为圆心，为半径的圆上（即点的轨迹是圆的一部分），
∴当共线时，即点在上，的长度最小，最小值为，故A正确；
当与相切时，的度数最大，此时，
∴，
∴的最大值为，故B正确；
将绕点逆时针旋转得到，作于点，延长交于点，连接，，
由旋转可知，，，
∴，
又∵，
∴，
在与中
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵将绕着点逆时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，
∴与都是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当共线时，的长度最小，最小值为，故C错误；
∵，
∴，
∴，当共线时，的长度最小，最小值为，故D正确．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：．
12. 某文创产品上印有迎客松图案，其图案高度对应的无理数为，它的整数部分是__________．
【答案】6
【解析】
【分析】找到与相邻的两个完全平方数，根据算术平方根的性质确定的取值范围，即可得到它的整数部分．
【详解】解：，
，
即，
因此的整数部分是．
13. 已知点，，依次在上，四边形为菱形，的半径为2，则劣弧的长为__________．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接，交点为，根据菱形的性质及题意可得，，，，进而得到，解直角三角形求出，即可得到，再利用弧长公式计算即可．
【详解】解：如图，连接，交点为，
∵四边形为菱形，的半径为2，点A、B、C依次为上三点，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴劣弧长为．
14. 如图1是一个点阵多边形，若四个相邻的点围成的正方形的面积为1，数学家发现了一个计算点阵多边形的面积公式：，其中表示多边形内部的点数，表示边界上的点数，表示多边形的面积．
（1）如图1，多边形的面积__________；
（2）如图2的点阵图中五边形的面积为10，根据点的位置，则的值为__________．
【答案】 ①. 6 ②. 14或15
【解析】
【分析】（1）根据题意直接列式求解即可；
（2）根据题意得出，结合点阵求解即可．
【详解】解：（1）由图象得：，
∴；
（2）根据题意得：，
∴，
∴，
如图所示：当或时，满足题意；
∴或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【详解】解：原式=2m−2m−2+2m−2⋅m−2m−12
=2m−1m−2⋅m−2m−12
，
当时，原式．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点和原点都在单位长度为1的正方形网格的格点上．
（1）请画出关于轴对称的图形；
（2）以原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，画出，并直接写出点的对应点的坐标．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析，
【解析】
【分析】（1）先确定三个顶点的坐标，因为关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标不变，所以可据此求出A、B、C对应点的坐标，描点后顺次连接得到．
（2）因为原点为旋转中心逆时针旋转的点的坐标变换规则为变为，所以代入B点坐标可得到的坐标，同理求出的坐标，描点后顺次连接得到．
【小问1详解】
解：由网格可得 ，，．
画关于轴对称的​
关于轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数．
据此得到对应点：，，，顺次连接三个点，即可得到所求．
【小问2详解】
解：点绕原点逆时针旋转后，对应点坐标规律为．
据此得到的对应点坐标为；
同理得到、，
顺次连接三个点即可得到所求．
点的坐标为 ．
即为所求图形，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某公司生产甲、乙两款学习机，每天生产的甲款学习机的数量比生产的乙款学习机的数量多80台，3天生产的甲款学习机数量比4天生产的乙款学习机的数量多140台，该公司每天生产甲、乙两款学习机分别是多少台？
【答案】该公司每天生产甲款学习机180台，生产乙款学习机100台
【解析】
【分析】设甲为台，乙为台，每天生产的甲款学习机的数量比生产的乙款学习机的数量多80台，则，3天生产的甲款学习机数量比4天生产的乙款学习机的数量多140台，则，据此解答即可．
【详解】解：设该公司每天生产甲款学习机台，生产乙款学习机台．
由题意，得x−y＝803x−4y＝140，
解这个方程组，得x＝180，y＝100，
答：该公司每天生产甲款学习机180台，生产乙款学习机100台．
18. 小明和家人游览安徽黄山西海大峡谷，被奇峰秀谷、云海幽峡的风光吸引，想用所学数学知识测量峡谷宽度．操作如下：在峡谷一侧点处操控无人机铅直上升至点处，再沿水平方向飞向峡谷上方点处，在点处测得点的俯角为，测得对岸点（与点在同一水平线上）的俯角为．所有点均在同一平面内．（参考数据：，，）
（1）求无人机所在位置点与出发点的距离；（结果保留根号）
（2）根据测量数据计算峡谷宽度．（结果精确到）
【答案】（1）点与点的距离为
（2）峡谷宽度约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，解直角三角形的应用，进行解答，即可．
（1）根据勾股定理，即可；
（2）作垂直交于点，连接，得到四边形是矩形，根据tan35°=CNBN=40BN=0.70 ，求出，即可解答．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∵，
∴，
在中，AB=402+402=402m，
答：点与点的距离为．
【小问2详解】
解：如图，作垂直交于点，连接，则四边形是矩形，
∴CN=AM=40 m ，，
在中，tan35°=CNBN=40BN=0.70 ，
解得，
∴AC=MN=BM+BN=40+57.1=97.1≈97m．
∴峡谷宽度约为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 为深入推进阳光体育锻炼、引导学生坚持日常运动、增强体质健康，某校以七年级学生《国家学生体质健康标准》测试成绩为依据，开展体质健康达标情况调研，按测试总分将学生体质等级划分为优秀（分及以上）、良好（ 分）、及格（ 分）、不及格（ 分）四个等级，随机抽取该校部分七年级学生的测试成绩为样本，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是__________．“良好”等级对应的圆心角度数是__________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有名学生，估计该校七年级体质测试等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有多少人？
【答案】（1），
（2）图见解析 （3）估计等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有350人
【解析】
【分析】本题主要考查的是根据表格和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）设总人数为，根据占比求出总人数，再根据扇形统计图，求出等级为“优秀”的人数，等级为“良好”的人数，根据圆心角度数等于乘以百分比，即可；
（2）补全条形统计图；
（3）根据样本估计总体，即可．
【小问1详解】
解：总人数为
∴样本容量为；
由扇形统计图可得：等级为“优秀”的人数：（人），
∴等级为“良好”的人数为：，
∴“良好”等级对应的圆心角度数为： ．
【小问2详解】
解：补全统计图如下：
【小问3详解】
解： （人）．
估计等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有人．
20. 如图，四边形内接于，其中，，，于点．
（1）求的长；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了圆的性质、圆内接四边形的性质、三角函数以及全等三角形的性质与判定．
（1）通过等弧所对的弦相等，即可求得，再根据全等条件，求得三角形全等，即可得到BE=12AB−AD；
（2）根据（1）中的全等可知，，再根据三角函数求得，即可计算出的面积．
【小问1详解】
解：如图，过点作交的延长线于点．
，
，，
又，，
，
，，
，，
，
，
，，
∴BE=12AB−AD=52；
【小问2详解】
解：由（1），得．
，四边形内接于，
，
，
，
．
六、（本题满分12分）
21. 新定义实践与探究：正整数双等拆分计数
【问题提出】对于正整数，若存在正整数，同时满足且，我们称有序数对为的一个双等拆分．记正整数对应的不同双等拆分的个数为，试探究与的数量关系．
【问题探究】不妨假设能得到与的对应规律，为探究二者的关系，我们可以先从特殊值入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．
【探究一】
（i）当时，存在多少组不同的双等拆分？
此时，满足的正整数解仅有，，且，符合双等拆分的定义．因此当时，．
（ii）当时，存在多少组不同的双等拆分？
满足的正整数解仅有，，此时，不满足，无符合要求的双等拆分．因此当时，．
（iii）当时，存在多少组不同的双等拆分？
若，则，此时，不符合双等拆分的定义；若，则，此时，符合双等拆分的定义．因此当时，．
（iv）当时，存在多少组不同的双等拆分？
若，则，此时，不符合双等拆分的定义；若，则，此时，符合双等拆分的定义．因此当时，．
综上所述，可得表①：
【探究二】
（1）当，，，时，分别存在多少组不同的双等拆分？（仿照上述探究方法，补充完表②中未填写的部分）
表②：
你不妨分别用，，，继续进行探究，……
【问题解决】
（2）对于正整数，设分别等于，，，（其中是正整数），求对应的的值，把结果填在表③中．
表③：
【问题应用】
（3）当时，存在_____组不同的双等拆分．
（4）在所有符合条件的双等拆分中，y为3的倍数的拆分共有_____组．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）506 （4）169
【解析】
【分析】（1）根据新定义依次求解即可；
（2）根据新定义依次求解即可；
（3）通过解不等式组，确定取值范围为507≤x≤1012 的正整数，即可求解；
（4）在507≤x≤1012 范围内：第一个符合条件的：507=3×169 ，最后一个符合条件的x:1011=3×337 ，即可求解．
【小问1详解】
解: 时，则，则，而，即，则
∴，故或，则；
时，则，则，而，即，则
∴，故，则；
时，则，则，而，即，则
∴，故或，则；
时，则，则，而，即，则
∴，故或，则；
【小问2详解】
解：时，则，则，而，即，则
∴，故，一共有个，则；
同理可求时，，故，一共个，则；
同理可求时，，故，一共有个，则；
同理可求时，，故，一共有个，则f4k+2=k ；
【小问3详解】
解：根据双等拆分的定义，正整数，需同时满足：
①，
即y=2025−2x ；
②，；
③．
由得：2025−2x≥1 ，解得x≤1012 （为正整数）；
由得：2x>2025−2x ，
化简得4x>2025 ，
即x>506.25 ，
结合为正整数，得．
因此，取值范围为507≤x≤1012 的正整数．
507≤x≤1012 内正整数的总个数为：1012−507+1 ．
（通用结论验证：，属于型，其中，根据规律f4k+1=k ，得f2025=506 ，与计算结果一致．）
综上，时共有506组不同的双等拆分．
【小问4详解】
解：y=2025−2x ，
为3的倍数等价于：2025−2x 能整除3，
因2025是3的倍数，
得是3的整数倍，
即必须是3的倍数，
在507≤x≤1012 范围内：第一个符合条件的：507=3×169 ，
最后一个符合条件的x:1011=3×337 （不超过1012的最大3的倍数），
符合条件的共有：337−169+1=169 （个）
七、（本题满分12分）
22. 如图，在中，，，点是边上的一点（不与点，重合），连接，点关于的对称点正好落在斜边上，与交于点，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作的平行线，交的延长线于点，求的长；
（3）如图3，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，连接，，分别与，交于点，，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）证明△BAD≌△BA'DSSS可得结论；
（2）求解．设，利用，可得．证明是等腰直角三角形，进一步可得答案；
（3）证明四边形是正方形，Rt△BA'F≌Rt△BGFHL，可得，证明，证明，，再进一步求解即可.
【小问1详解】
解：由对称可知，，，
又，
∴△BAD≌△BA'DSSS．
；
【小问2详解】
解：由题可知：，．
在中，．
设，
∴，
解得．
．
，
．
∴，，
是等腰直角三角形．
平分，
∴DF=2A'D=2A'F=122−12 ；
【小问3详解】
解：，
，
又，
四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴且，
∴Rt△BA'F≌Rt△BGFHL，
，
由对折可得：，
，，
，
又，
．
同理，可得，
则，，
，又，
．
，
.
八、（本题满分14分）
23. 二次函数的图象与轴交于点，，且．
（1）当，且时．
①求，的值；
②当时，二次函数的最大值与最小值的差为8，求的值；
（2）若，求，之间的数量关系．
【答案】（1）①，；②
（2）
【解析】
【分析】（1）通过将已知交点坐标代入函数式，结合给定的系数关系式，联立方程组求解出二次函数的系数，是二次函数交点式与方程思想的直接应用；
利用二次函数的对称轴与单调性，对区间的位置进行分类讨论，分别求出不同情况下的最大值与最小值，再根据差为8列方程求解，体现了分类讨论与数形结合的思想；
（2）利用根与系数的关系，将代入方程，通过消元法消去根，整理得到系数之间的数量关系，体现了方程消元与根的定义的综合应用．
【小问1详解】
解：当时，抛物线经过点，
故，
又，
可得，；
，抛物线开口向上，对称轴为．
情况1：若，当时，随的增大而减小．
故时，；时，．
则6−t2−3t+2=8 ，，故无解，舍去．
情况2：若，当，
当时，y大=6 ；时，y小=−14，
y大−y小=254≠8 ，故舍去．
情况3：若时，当，
当时，y大=t2−3t+2 ；时，y小=−14．
则t2−3t+2−−14=8 ，解得t1=3−422（舍去），t2=3+422．
综上所述，的值为．
【小问2详解】
由题意， 是方程 的两根，且 ，
故：(5x2)2+b(5x2)+c=0x22+bx2+c=0，即：25x22+5bx2+c=0①x22+bx2+c=0②
，得：20x22−4c=0 ，
故x22=c5，
25×②−① ，得：20bx2+24c=0 ，
故x2=−6c5b，
将 代入 ，得：−6c5b2=c5，
因为 ，方程有两个不相等的实根，x1x2=c1=c
故 ，两边同时除以 ：，
整理得：．3
4
5
6
1
0
1
1
7
8
9
10
___
___
2
2
_____
_____
_____
_____
7
8
9
10
2
1
2
2