湖南省邵阳市部分重点校2025-2026学年高一下学期5月期中检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省邵阳市部分重点校2025-2026学年高一下学期5月期中检测数学试卷（Word版附解析），共25页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后，将答题卡上交， 若复数，则下列选项正确的有等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共4页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，将答题卡上交.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合A=1,2,4,8,16,B=xx∈A，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列关于空间几何体的说法中，正确的个数是（ ）
①正四棱柱都是长方体；②棱台的侧棱长均相等；③一个多面体至少有4个面.
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 在中，，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 某物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月货物运输费（单位：元）与x（单位：km）成正比.已知在距离车站2km处土地占地费是货物运输费的4倍.若要这家公司的两项费用之和最小，则仓库应建在距离车站（ ）
A. 2kmB. 3kmC. 4kmD. 5km
5. 正四棱台的上、下底面的边长分别为，侧棱长为2，则其体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
7. 已知复数z满足，且，则的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. D.
8. 如图，正方形的边长为2，分别为边 上的动点，若，则的取值范围（ ）
A. B. 42−4,4
C. D. 8−42,8
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9. 若复数，则下列选项正确的有（ ）
A. B. 的共轭复数为
C. 为实数D. 在复平面内对应的点位于第四象限
10. 已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 有3个实数根
C. 若有8个实数根，则
D. 若有4个实数根，从小到大分别为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量满足＝，＝，则在上投影向量的模为______.
13. 已知斜二测画法下的直观图是面积为的正三角形（如图所示），则顶点对应的点到轴的距离是______.
14. 已知是单位圆的内接三角形，取sinA，sinB，sinC为边长构成新的，若的内角A，B，C满足，求内切圆半径的最大值______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）将的图象向右平移个单位后得到函数，，求，的值域.
16. 在△ABC中，已知.设，若，且＝0.
（1）求的值；
（2）设不同于点A的点E满足，且，求实数的值.
17. 已知定义在上的函数不恒为0，且.
（1）求的值，并判断的奇偶性.
（2）对于定义在上的偶函数，满足gx+fx=2x+1gx−fx=21−x，若函数的图象上不存在两点P，Q使得PQ//x轴，求a的取值范围.
18. 如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知c＋b＝5，，且.
（1）求b边的长度；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点G为△ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别交于点E，F（都不与端点重合），当△AEF的面积最小时，求csEF⃗,BC⃗的值.
19. 指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当时，指数函数在区间的平均变化率随的增大而增大.已知实数、，满足.
（1）比较和的大小；
（2）当时，
（i）证明：；