广东省广州市华南师范大学附属中学2026届高三下学期5月综合测试数学试题及答案

这是一份广东省广州市华南师范大学附属中学2026届高三下学期5月综合测试数学试题及答案，共4页。试卷主要包含了 若，，，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则
A．B．
C．D．
2．若复数z满足（其中i是虚数单位），则
A．B．C．2D．
3. 为检验某气象预报模型的准确性，记录连续7天的温度预测误差（实际温度−预测温度，单位：℃），数据如下：，，1，0，，1，1. 下列关于这7天预测误差的统计描述中，正确的是
A．这组数据的众数是B．这组数据的平均数是0
C．这组数据的极差是5D．这组数据的中位数是0
4. 记为正项等比数列的前项和，已知，则该数列的公比为
A．4B．C．1D．2
5. 若，，，则
A．B．C．D．
6. 在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则
A．B．C．D．
7．某学校派出包括小明，小红在内的12名志愿者参加志愿活动，活动过程中需要将他们随机平均分成3个小组，那么小明和小红出现在同一个小组的概率为
A．B．C．D．
8．已知函数，R，其四个零点恰好成递增的等差数列，则m =
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论正确的是
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，，则
10．已知随机事件满足，，，，则
A．B．事件与相互独立
C．D．若，则
已知平面直角坐标系中的任意两点，定义两点的“复运算”为，记为.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，点为平面内任意一点，则
A．若，则的轨迹为和
B．
C．满足的点共7个
D．对于任意的点，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 在平面直角坐标系中，点的位置如图所示，
则=_________.（用坐标表示）
13．在正四棱台中，，若侧面与底面的夹角为，则该四棱台的体积为__________.
14.已知圆的圆心在曲线上，若圆与直线交于两点，且，过原点的直线交圆于两点，则的最小值为__________.
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（13分）
已知函数，满足对于任意实数，都有恒成立，且函数相邻两个零点的距离是.
（1）求的解析式和单调递增区间；
（2）若，且满足，求.
（15分）
已知为坐标原点，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，其中椭圆的长轴长是短轴长的两倍.
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）设直线交抛物线于两点，若的中点在椭圆上，求的坐标.
（15分）
如图1所示，△ABE是边长为2的正三角形，四边形BCDE是一个等腰梯形，BE∥CD，ED＝DC＝CB＝1，现在沿着BE把△ABE折起到△的位置，连接，使得
＝2，如图2所示．
（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的外接球的半径；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
（17分）
已知函数，为的导数.
（1）若，求的极值；
（2）若在单调递增，求的取值范围；
（3）讨论的零点个数.
（17分）
若数列满足，则称数列为项数列，由所有项数列组成集合. 集合中任意两个数列，记.
（1）已知中的两个数列,，其中，且满足，请列举所有满足条件的数列；
（2）从中随机抽取两个互不相同的数列. 令，求随机变量的分布列，并证明：；
（3）对中的任一数列定义“随机取反操作”：对该数列的每一项，独立地以概率变为，以概率保持不变. 现给定两个确定的数列，且满足，若对数列连续进行次“随机取反操作”，记最终得到的新数列为. 令，求的数学期望（结果用表示）.
（参考知识：若为随机变量，则有）