2025-2026学年下学期陕西省榆林高三数学2026年5月检测训练试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期陕西省榆林高三数学2026年5月检测训练试卷含答案，共15页。试卷主要包含了 设抛物线E等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。
4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。
5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知复数z满足z(1−i)=−2+i（i是虚数单位），则复数z为
A. −32−12iB. 32−12i
C. −12−32iD. 12−32i
2. 已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|00)的左、右焦点分别为F1(−c,0)，F2(c,0)，C的一条渐近线与直线l:x=1c交于点M，若∆MF1F2的面积为2，则C的离心率为
A. 23B. 3
C.4D.2
6. 在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点，BC→=4EC→，F是线段DE的中点，若AF→=λAB→+μAD→，则λ+μ的值为
A. 78B. 98
C. 118D. 138
7. 已知函数f(x)={|lg3x|,03，若函数g(x)=f(x)−m有三个不同的零点，则m的取值范围为
A. (0,1) B. [0,1)
C. (0,1] D. [0,1]
8. 球面上有A，B，C三点，∠ABC=60°，AB=BC=6，球心O到平面ABC的距离是2，则球O的体积是
A. 32π3 B. 64π
C. 256π3 D. 256π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项得2分，有两个正确选项的，每个选项得3分，有选错的得0分.
9. 设抛物线E:x2=4y的焦点为F，过点P(0,3)的直线与E相交于A，B两点，且|AF|=2，|BF|=10，则
A. E的焦点坐标为(0,1)
B. E的准线方程为y=−1
C. |AB|=42
D. ∆AOF的面积为1
10. 已知函数f(x)=lnx+1+x21−x2，则
A. 函数f(x)的定义域为(0,+∞)
B. f1x+f(x)=0
C. 函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减
D. 函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，且x1x2=1
11. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=4an+3n，设{an}的前n项和为Sn，则下列结论中正确的是
A. a2=7
B. 数列{an+3n}是等比数列
C. 数列{an}中存在最大项
D. 数列{Sn}中存在最小项
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算：tan23°+tan22°(1+tan23°)= .
13. 已知变量x、y满足线性相关关系，经验回归方程为y^=0.4x+a^且x¯=20，y¯=7. 现有一对观测数据为(30,n)，若该数据的残差为0.6，则n= .
14. 对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，给出定义：设f'(x)是函数f(x)的导函数，f''(x)是函数f'(x)的导函数，若方程f''(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数f(x)的拐点. 研究发现，任何三次函数f(x)都有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心. 设g(x)=x3−6x2+17，数列{an}的通项公式为an=−2n+11，则∑i=18g(ai)= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2，bc=2。
（1）若sinA=23，求sinB·sinC的值；
(2)求角A的最大值，并判断此时△ABC的形状。
16.（本小题满分15分）
如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB= 2BC=2CD=22。
(1)证明：BD⊥平面PAD；
(2)若△PAD为等腰直角三角形，PA=PD，求二面角B−PD−C的余弦值。
17.（本小题满分15分）
已知函数f(x)=aex−x。
（1）当a=1e时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）有极小值，记f（x）的极小值为g（a），证明：g(a)b>0)的离心率为32，右顶点为N(1,0)。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M(1,1)的直线l与C交于A，B两点，在线段AB上取异于A，B的点P，且满足|MA||MB|=|AP||BP|。
（i）求证：点P在定直线上；
（ii）设直线NA，NP，NB的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1，k2，k3成等差数列。
19.（本小题满分17分）
某校园社团为分析一款文创产品在学生群体中的受欢迎程度与传播规律，构建如下概率模型：
研究团队选定n名学生进行研究，假设每名学生对该产品的“基础心动度”参数均相同，记为a(00，f(x)单调递增. …………………………… （8分）
因此函数f(x)有极小值，极小值为fln1a=1+lna，故g(a)=1+lna. …………………………………… （9分）
令h(a)=ea−1−(1+lna)=ea−lna−2，则h'(a)=ea−1a，h'(a)在(0,+∞)上单调递增. ……………… （10分）
因为h′(12)=e−20，f(x)单调递增. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （8分）
因此函数f(x)有极小值，极小值为fln1a=1+lna，故g(a)=1+lna. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （9分）
由（1）知ex⩾ex，当且仅当x=1时取等号. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （10分）
令u(a)=ea−1−g(a)=ea−lna−2，则u(a)⩾ea−lna−2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （11分）
令m(a)=ea−lna−2，则m'(a)=ea−1a.当00，f(x)单调递增. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （8分）
因此函数f(x)有极小值，极小值为fln1a=1+lna，故g(a)=1+lna. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （9分）
要证g(a)0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （11分）
令h(x)=ex−x−1，则h'(x)=ex−1.当x0，f(x)单调递增. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （8分）
因此函数f(x)有极小值，极小值为fln1a=1+lna，故g(a)=1+lna. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （9分）
令h(x)=ex−x−1，则h'(x)=ex−1.当x