2026届黑龙江省大庆市第十中学高三第一次模拟考试数学试卷含解析

这是一份2026届黑龙江省大庆市第十中学高三第一次模拟考试数学试卷含解析，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，函数f＝的图象大致为，函数的大致图像为，若与互为共轭复数，则等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）
A．B．C．D．4
5．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（ ）
A．B．C．D．大小关系不能确定
6．函数f(x)＝的图象大致为()
A．B．
C．D．
7．函数的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
8．（ ）
A．B．C．D．
9．在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）
A．或B．C．D．或
10．若与互为共轭复数，则（ ）
A．0B．3C．－1D．4
11．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
12．设，则复数的模等于( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，满足，，，则向量在的夹角为______.
14．已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则
15．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差________，通项公式________.
16．的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.
18．（12分）设函数.
（1）求的值；
（2）若，求函数的单调递减区间.
19．（12分）已知非零实数满足．
（1）求证：；
（2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围； 若不存在，请说明理由
20．（12分）已知矩阵，.
求矩阵；
求矩阵的特征值.
21．（12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.
（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；
（2）将表示为的函数；
（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于4800元的概率.
22．（10分）在三棱锥中，为棱的中点，
(I)证明：；
(II)求直线与平面所成角的正弦值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由已知可得，根据二倍角公式即可求解.
【详解】
角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，
终边经过点，则，
.
故选：A.
【点睛】
本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题.
2、A
【解析】
由复数的运算法则计算．
【详解】
因为，所以
故选：A．
【点睛】
本题考查复数的运算．属于简单题．
3、A
【解析】
根据线面垂直得面面垂直，已知平面，由，可得平面，这样可确定垂直平面的对数，再求出四个面中任选2个的方法数，从而可计算概率．
【详解】
由已知平面，，可得，从该三棱锥的个面中任选个面共有种不同的选法，而选取的个表面互相垂直的有种情况，故所求事件的概率为．
故选：A．
【点睛】
本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数．
4、D
【解析】
模拟程序运行，观察变量值的变化，得出的变化以4为周期出现，由此可得结论．
【详解】
；如此循环下去，当时，，此时不满足，循环结束，输出的值是4.
故选：D．
【点睛】
本题考查程序框图，考查循环结构．解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，可得结论．
5、B
【解析】
先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得．
【详解】
根据题意，阴影部分的面积的一半为：，
于是此点取自阴影部分的概率为．
又，故．
故选B．
【点睛】
本题考查了几何概型，定积分的计算以及几何意义，属于中档题．
6、D
【解析】
根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.
【详解】
因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.
又f(2)＝＝－