2026届河南省林州一中分校（林虑中学高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

这是一份2026届河南省林州一中分校（林虑中学高考全国统考预测密卷数学试卷含解析，共17页。试卷主要包含了已知复数满足，则，的展开式中的系数为等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（ ）．
A．1B．C．2D．3
2．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
3．设函数，当时，，则（ ）
A．B．C．1D．
4．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有
A．72种B．36种C．24种D．18种
5．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ）
A．P1•P2＝B．P1＝P2＝C．P1+P2＝D．P1＜P2
6．已知复数满足，则（ ）
A．B．2C．4D．3
7．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（ ）
A．B．C．D．
8．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则( )
A．B．C．D．
9．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为( )
A．B．C．D．
10．的展开式中的系数为（ ）
A．5B．10C．20D．30
11．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
12．已知函数满足，设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为______.
14． “六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________．
15．在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为
______.
16．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围
18．（12分）我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图.
（1）在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？
（2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值.
19．（12分）已知数列的前n项和为，且n、、成等差数列，.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.
20．（12分）己知函数.
（1）当时，求证：；
（2）若函数，求证：函数存在极小值.
21．（12分）已知函数，设的最小值为m.
（1）求m的值；
（2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由.
22．（10分）已知函数．
（1）当时，试求曲线在点处的切线；
（2）试讨论函数的单调区间．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
试题分析：抛物线的准线为，双曲线的离心率为2，则，
，渐近线方程为，求出交点，，
，则；选C
考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程；
2、A
【解析】
将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在中，计算半径即可.
【详解】
由，，可知平面．
将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同．
由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，
记的外心为，由为等边三角形，
可得．又，故在中，，
此即为外接球半径，从而外接球表面积为．
故选：A
【点睛】
本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.
3、A
【解析】
由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值．
【详解】
，
时，，，∴，
由题意，∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键．
4、B
【解析】
根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．
【详解】
2名内科医生，每个村一名，有2种方法，
3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，
若甲村有1外科,2名护士,则有，其余的分到乙村，
若甲村有2外科,1名护士,则有，其余的分到乙村，
则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.
5、C
【解析】
将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可.
【详解】
三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321
方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝；
方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝；
所以P1+P2＝
故选C.
【点睛】
本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题.
6、A
【解析】
由复数除法求出，再由模的定义计算出模．
【详解】
．
故选：A．
【点睛】
本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题．
7、C
【解析】
判断圆心与直线的关系，确定直线，关于直线对称的充要条件是与直线垂直，从而等于到直线的距离，由切线性质求出，得，从而得．
【详解】
如图，设圆的圆心为，半径为，点不在直线上，要满足直线，关于直线对称，则必垂直于直线，∴，
设，则，，∴,．
故选：C．
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线对称，得出与直线垂直，从而得就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角．
8、C
【解析】
求得点坐标，由此求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，求得点坐标，进而求得
【详解】
抛物线焦点为，令，，解得，不妨设，则直线的方程为，由，解得，所以.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.
9、B
【解析】
由点求得的值，化简解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得的对称轴，由此确定正确选项.
【详解】
由题可知.
所以
令，
得
令，得
故选：B
【点睛】
本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.
10、C
【解析】
由知，展开式中项有两项，一项是中的项，另一项是与中含x的项乘积构成.
【详解】
由已知，，因为展开式的通项为，所以
展开式中的系数为.
故选：C.
【点睛】
本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题.
11、B
【解析】
根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．
【详解】
∵是定义在R上的奇函数，且；
∴；
∴；
∴的周期为4；
∵时，；
∴由奇函数性质可得；
∴；
∴时，；
∴.
故选：B.
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.
12、B
【解析】
结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：若，则，即成立，
若，则由，得，
则“”是“”的必要不充分条件，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
取的中点，设等边三角形的中心为，连接.根据等边三角形的性质可求得，， 由等腰直角三角形的性质，得，根据面面垂直的性质得平面，，由勾股定理求得，可得为三棱锥外接球的球心，根据球体的表面积公式可求得此外接球的表面积.
【详解】
在等边三角形中，取的中点，设等边三角形的中心为，
连接.由，得，，
由已知可得是以为斜边的等腰直角三角形，,
又由已知可得平面平面，平面，，
，所以，为三棱锥外接球的球心，外接球半径，
三棱锥外接球的表面积为.
故答案为：
【点睛】
本题考查三棱锥的外接球的表面积，关键在于根据三棱锥的面的关系、棱的关系和长度求得外接球的球心的位置，球的半径，属于中档题.
14、
【解析】
分步排课，首先将“礼”与“乐”排在前两节，然后，“射”和“御”捆绑一一起作为一个元素与其它两个元素合起来全排列，同时它们内部也全排列．
【详解】
第一步：先将“礼”与“乐”排在前两节，有种不同的排法；第二步：将“射”和“御”两节讲座捆绑再和其他两艺全排有种不同的排法，所以满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两节讲座必须相邻的不同安排种数为．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查排列的应用，排列组合问题中，遵循特殊元素特殊位置优先考虑的原则，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法．
15、
【解析】
先求出球O1的半径，再求出球的半径，即得球的表面积.
【详解】
解：,，
,
，
设球O1的半径为，由题得，
所以棱柱的侧棱为.
由题得棱柱外接球的直径为，所以外接球的半径为，
所以球的表面积为.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查几何体的内切球和外接球问题，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.
16、
【解析】
通过双曲线的标准方程，求解，，即可得到所求的结果．
【详解】
由双曲线，可得，，则，
所以双曲线的焦点坐标是，
渐近线方程为：．
故答案为：；．
【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，考查了运算能力，属于容易题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】
（1）零点分段法分，，三种情况讨论即可；
（2）只需找到的最小值即可.
【详解】
（1）由.
若时，，解得；
若时，，解得；
若时，，解得；
故不等式的解集为.
（2）由，有，得，
故实数的取值范围为.
【点睛】
本题考查绝对值不等式的解法以及不等式恒成立问题，考查学生的运算能力，是一道基础题.
18、（1）79颗；（2）5.5秒.
【解析】
（1）利用各小矩形的面积和为1可得，进而得到脉冲星自转周期在2至10秒的频率，从而得到频数；
（2）平均值的估计值为各小矩形组中值与频率的乘积的和得到.
【详解】
（1）第一到第六组的频率依次为
0.1，0.2，0.3，0.2，，0.05，其和为1
所以，，
所以，自转周期在2至10秒的大约有（颗）.
（2）新发现的脉冲星自转周期平均值为
（秒）.
故新发现的脉冲星自转周期平均值为5.5秒.
【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用，涉及到平均数的估计值等知识，是一道容易题.
19、（1）证明见解析，；（2）11202.
【解析】
（1）由n，，成等差数列，可得，，两式相减，由等比数列的定义可得是等比数列，可求数列的通项公式；
（2）由（1）中的可求出，根据和求出数列，中的公共项，分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，可得答案.
【详解】
（1）证明：因为n，，成等差数列，所以，①
所以.②
①－②，得，所以.
又当时，，所以，所以，
故数列是首项为2，公比为2的等比数列，
所以，即.
（2）根据（1）求解知，，，所以，
所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列.
又因为，，，，，，，，
，，，
所以
.
【点睛】
本题考查等比数列的定义，考查分组求和，属于中档题.
20、（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
（1）求导得，由，且，得到，再利用函数在上单调递减论证.
（2）根据题意，求导，令，易知； ，易知当时，，；当时，函数单调递增，而，又，由零点存在定理得，使得，，使得，有从而得证.
【详解】
（1）依题意，，
因为，且，故，
故函数在上单调递减，
故.
（2）依题意，，
令，则；
而，可知当时，，
故函数在上单调递增，故当时，；
当时，函数单调递增，而，
又，故，使得，
故，使得，即函数单调递增，即单调递增；
故当时，，
故函数在上单调递减，在上单调递增，
故当时，函数有极小值.
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的性质，还考查推理论证能力以及函数与方程思想，属于难题.
21、（1）（2）不存在；详见解析
【解析】
（1）将函数去绝对值化为分段函数的形式，从而可求得函数的最小值，进而可得m.
（2）由，利用基本不等式即可求出.
【详解】
（1）
；
（2），
若，同号，，不成立；
或，异号，，不成立；
故不存在实数，，使得，.
【点睛】
本题考查了分段函数的最值、基本不等式的应用，属于基础题.
22、（1）；（2）见解析
【解析】
（1）对函数进行求导，可以求出曲线在点处的切线，利用直线的斜截式方程可以求出曲线的切线方程；
（2）对函数进行求导，对实数进行分类讨论，可以求出函数的单调区间．
【详解】
（1）当时，函数定义域为，,
所以切线方程为；
（2）
当时，函数定义域为，在上单调递增
当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增
当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增
当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，
在单调递增，单调递减，单调递增
【点睛】
本题考查了曲线切线方程的求法，考查了利用函数的导数讨论函数的单调性问题，考查了分类思想.