安徽省合肥市第一中学2026届高三最后一卷数学试卷含答案（word版）

这是一份安徽省合肥市第一中学2026届高三最后一卷数学试卷含答案（word版），文件包含安徽省合肥市第一中学2026届高三最后一卷数学答案docx、安徽省合肥市第一中学2026届高三最后一卷数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
1. 已知复数 z=2+i ( i 为虚数单位)，则 z3+4i= ( )
A. 55 B. 15 C. 5 D. 5
【答案】A
【解析】由题意, z3+4i=2+i3+4i=2+i3−4i3+4i3−4i=25−15i , 所以 z3+4i=252+152=55 . 故选:A.
2. 已知集合 A=x∈Z x2≤4,B=x 1x0 ,若两条渐近线上存在点 A 和 B ,使得 △OAB 为等边三角形(O为坐标原点)，则双曲线的离心率为( )
A. 3 B. 233 C. 3 或 233 D. 2 或 233
【答案】D
【解析】由题意, ba=33 或者 ba=3 ,又因为 a2+b2=c2
所以 e=ca=233 或者 e=ca=2 . 故选:D.
5. 如图是个 “心形”图形,这个图形可看作由两个函数的图象构成,则 “心形”在 x 轴上方部分对应的函数解析式可能为( )
A. y=x4−x2y>0 B. y=x4−x2y>0
C. y=−x2+2xy>0 D. y=−x2+2xy>0
【答案】C
【解析】由图象可知函数是偶函数,且定义域为 −2,0∪0,2 ,且值域为 (0,1] .
排除 B、D;
对于 A, x4−x2=x24−x2≤x2+4−x222 ,即 x4−x2≤2 ,
当且仅当 x2=4−x2 时取等号,即当 x=±2 时取等号,
所以该函数的值域不符合题意, 因此本选项函数解析式不符合题意;
故选: C.
6. 4cs80∘+3tan10∘= ( )
A. 1B. 23 C. 3−12 D. 3+12
【答案】A
【解析】 4cs80∘+3tan10∘=4sin10∘+3sin10∘cs10∘
=4sin100cs100+3sin100cs100=2sin200+3sin100cs100 =2sin300−100+3sin100cs100=cs100−3sin100+3sin100cs100=1 故选: A.
7. 一定条件下,某人工智能大语言模型训练 N 个单位的数据量所需要的时间 T=klg2N (单位: h),其中 k 为常数. 在此条件下,已知训练数据量 N 从 106 个单位增加到 1.024×109 个单位时,训练时间增加 20h ; 当训练数据量 N 从 1.024×109 个单位增加到 8.192×109 个单位时，训练时间增加( )
A. 2h B. 4h C.6h D.8h
【答案】C
【解析】设当 N 取 106 个单位、 1.024×109 个单位、 8.192×109 个单位时所需时间分别为 T1,T2,T3,
由题意, T1=klg2106=6klg210 ,
T2=klg21.024×109=klg2210×106=k10+6lg210,
T3=klg28.192×109=klg2213×106=k13+6lg210,
因为 T2−T1=k10+6lg210−6klg210=10k=20 ,所以 k=2 ,
所以 T3−T2=k13+6lg210−k10+6lg210=3k=6 ,
当训练数据量 N 从 1.024×109 个单位增加到 8.192×109 个单位时,训练时间增加 6 小时.
8. 安徽某高中高一研学游有“皖东”、“皖南”、“皖西”、“皖北”、“皖中”5 条线路，现高一年级有 1-10 班共 10 个班级，每条线路有且仅有两个班级，已知“皖东”线路的两个班级班号不相邻，“皖南”线路的两个班级班号也不相邻，则共有( )种不同的选择.
A. 68040 B.72900 C. 73080 D. 74340
【答案】C
【解析】1-10 中选出 2 组不相邻的班级安排给“皖东”和“皖南”共有 C71C81+C72C92=812 ,
(也可以从反面考虑 C102C82−C21C91C82+A72+C71A22=812 )
其余 6 个班级均匀分成三组选择另 3 条线路共有 C62C42=90 ,
故共有 812×90=73080 . 故选:C.
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是 ( )
A. 设随机变量 ξ 等可能取 −2,−1,0,1,2 ,则 Pξ