2026年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区中考数学二模试卷（含答案+解析），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数−5的相反数是( )
A. −5B. 15C. −15D. 5
2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是( ).
A. B. C. D.
3.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60000立方米.将60000用科学记数法表示为( )
A. 6×103B. 60×103C. 0.6×105D. 6×104
4.在下列事件中，不可能事件是( )
A. 投掷一枚硬币，正面向上B. 从只有红球的袋子中摸出黄球
C. 任意画一个圆，它是轴对称图形D. 射击运动员射击一次，命中靶心
5.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a4=a6B. (a2)3=a5C. (−3a)2=6a2D. a3÷a2=1
6.四边形ABCD的对角线的和为48cm，点E、F、M、N分别为边AB、BC、CD、DA上的中点，顺次连接E、F、M、N四点得到四边形EFMN，则四边形EFMN的周长是( )
A. 12B. 48C. 56D. 24
7.如图，△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=30∘，∠ADC的度数是( )
A. 105∘
B. 75∘
C. 60∘
D. 90∘
8.八年级学生去距学校50km的博物馆参观，按时到达学校的学生乘大巴先出发，10min后，晚来的学生乘出租车出发，结果他们同时到达.已知出租车的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，已知大巴车的平均速度为每小时x千米；根据题意列出方程为( )
A. 50x+10=501.2xB. 50x−10=501.2xC. 50x−501.2x=16D. 50x=501.2x−16
9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y=2x的图象上任取点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)，如果x1>x2，那么y1>y2；④S△BOD=12.其中错误结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.若代数式1x−1有意义，则实数x的取值范围是 .
11.将直尺和三角板如图放置，∠1=37∘，∠2= ∘.
12.已知扇形的面积为54πcm2，圆心角为60∘，则扇形的弧长为 cm.
13.已知一元二次方程：x2−2x−8=0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值 .
14.等边三角形ABC的边长为1，D是BC边上的一点，过D作AB边的垂线，交AB于G，用x表示线段BG的长度，Rt△ADG的面积为y，请写出y的函数关系式 (对x取值范围不做要求).
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，点D为BC边上一动点(不与点B、C重合)，CE垂直AD交AB于点E，垂足为点H，连接BH并延长交AC于点F，则BH的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
(1)|1− 2|+sin30∘− 8；
(2){3x−2y=11①x+2y=1②.
17.(本小题12分)
(1)先化简，再求值：a2+2a+1a2+a÷(a−1a)，其中a=2.
(2)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E.
求证：∠A=∠D.
18.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，
(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，连接AC，作线段AC的垂直平分线，交CD于E，交AB于F(要求：不写作法，保留作图痕迹，请把作图痕迹用黑色签字笔描黑)；
(2)在(1)的条件下，连接AE、CF，得到的四边形AFCE是什么四边形，并说明理由.
19.(本小题12分)
2026年1月，全国青少年冬季阳光体育大会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高x(单位：cm)数据分为A、B、C、D、E五组，并制成了如下不完整的统计图表.
根据以上信息回答：
(1)这次抽查的志愿者共有______人，扇形统计图中 A的圆心角度数是______；
(2)请补全条形统计图，则数据的中位数位于______组；
(3)若B组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长.请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率.
20.(本小题10分)
现有一台红外线理疗灯(如图1所示)，该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成，A、B、C三点在同一直线上，图2是该设备的平面示意图.AC垂直于AF，AF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2.经测量：AB为12cm，BC为26cm，DE为30cm，∠BCD=154∘，∠CDE=63∘.
(1)填空：∠1=______ ∘，∠2=______ ∘；
(2)已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳.求此时伸缩杆CD的长度.(参考数据：sin26∘=0.44，cs26∘=0.90，sin37∘=0.60，cs37∘=0.80)
21.(本小题11分)
如图，在一次足球训练中，某球员从球门(原点O处)正前方8m的A处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面的高度为3m.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)已知球门高OB为2.5m，通过计算判断该球能否射进球门(忽略其他因素的影响)；
(3)已知点C为OB上一点，OC=2.25m，若该球员带球向正后方移动n m再射门(射门路线的形状、球的最大高度均保持不变)，球恰好经过OC区域(含点O和点C)，求n的取值范围.
22.(本小题11分)
如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=5，sin∠ABD=35，求OE的长.
23.(本小题12分)
如图1，在正方形ABCD中，点P是BC边上的一点(不与点B，C重合)，连接AP，过点D作DQ⊥AP于点M，交AB于点Q.
(1)求证：AP=DQ；
(2)如图2，若点P为BC中点时，连接CM，求证：CD=CM；
(3)如图3，若PC=2PB，延长DC至E，使DC=2CE，连接EM，请探究∠PME与∠PAB的关系，并证明.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：实数−5的相反数是：5.
故选：D.
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是：

故选：C.
画出从前面看到的图形，即可．
本题主要考查了三视图，正确记忆相关知识点是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：60000=6×104.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|2.5，
∴球不能射进球门．
(3)由题意，设小明带球向正后方移动n米，则移动后的抛物线为y=−112(x−2−n)2+3，
把点(0,2.25)代入得：2.25=−112(0−2−n)2+3，
解得 n=−5(舍去)或n=1，
把点(0,0)代入得：0=−112(0−2−n)2+3，
∴n=−8(舍去)或n=4，
∴1≤n≤4.
(1)依据题意，用待定系数法即可求解；
(2)当x=0时，y=−112×4+3=>2.44，即可求解；
(3)移动后的抛物线为y=−112(x−2−n)2+3，把点(0,2.25)代入上式求出n，同理把(0,0)代入函数表达式求出n，进而求解．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决是关键．
22.【答案】如图，
连接OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDC=∠ADB=90∘，
∵E是BC的中点，
∴DE=BE=EC=12BC，
在△DOE和△BOE中，
OD=OBDE=BEOE=OE，
∴△DOE≌△BOE(SSS)，
∴∠ODE=∠ABC=90∘，
∴OD⊥DE
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线 254
【解析】(1)证明：如图，
连接OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDC=∠ADB=90∘，
∵E是BC的中点，
∴DE=BE=EC=12BC，
在△DOE和△BOE中，
OD=OBDE=BEOE=OE，
∴△DOE≌△BOE(SSS)，
∴∠ODE=∠ABC=90∘，
∴OD⊥DE
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：∵∠ABC=90∘，
∴∠ABD+∠CBD=90∘，
由(1)知：∠BDC=90∘，BC=2DE，
∴∠C+∠DBC=90∘，BC=2DE=10，
∴∠C=∠ABD，
在Rt△ABC中，sinC=ABAC=35，
设AB=3k，AC=5k，
∴BC= AC2−AB2=4k=10，
∴k=52，
∴AC=252，
∵OA=OB，BE=CE，
∴OE=12AC=254.
(1)连接OD，可推出∠BDC=90∘，进而得出DE=BE，进而证明△DOE≌△BOE，进一步得出结论；
(2)可推出∠C=∠ABD，解直角三角形ABC求得AC，进而根据三角形中位线定理求得OE.
本题考查了直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BAD=90∘，AB=DA，
∴∠MAD+∠PAB=90∘，
∵DQ⊥AP，
∴∠AMD=90∘，
∴∠MAD+∠MDA=90∘，
∴∠PAB=∠MDA，
在△ABP与△DAQ中，
∠B=∠BADAB=DA∠PAB=∠MDA，
∴△ABP≌△DAQ(ASA)，
∴AP=DQ；
(2)证明：如图2，过点C作CN⊥DQ于点N，

设AB=CD=BC=AD=2a，
∵点P是BC的中点，
∴PB=PC=12BC=a，
在直角三角形ABP中，由勾股定理得：DQ=AP= a2+(2a)2= 5a，
∵∠ADM=∠QDA，∠AMD=∠BAD=90∘，
∴△ADM∽△QDA，
∴ADDQ=AMAQ=DMAD，即2a 5a=AMa=DM2a，
∴AM=2 55a，DM=4 55a，
∵∠DCN+∠CDN=90∘，∠CDN+∠ADM=90∘，
∴∠DCN=∠ADM，
在△CDN和△DAM中，
∠CND=∠DMA=90∘∠DCN=∠ADMCD=DA，
∴△CDN≌△DAM(AAS)，
∴DN=AM=2 55a，
∴MN=DM−DN=2 55a=DN，
∵CN⊥DM，即CN所在的直线垂直平分DM，
∴CD=CM；
(3)解：∠PME=∠PAB；
证明：如图3，过点E作EF⊥DM于F，

∵△ABP≌△DAQ(ASA)，
∴设PB=AQ=m，则PC=2m，
∴AB=CD=BC=3m，
在直角三角形ADQ中，由勾股定理得：DQ= AD2+AQ2= m2+(3m)2= 10m，
由(2)知△ADM∽△QDA，
∴ADDQ=DMAD，即3m 10m=DM3m，
∴DM=9 1010m，
∵∠DEF+∠EDF=90∘，∠ADQ+∠EDF=90∘，
∴∠ADQ=∠DEF，
∵∠DAQ=∠EFD=90∘，
∴△DEF∽△QDA，
∴AQDF=DQDE，
∵DC=2CE=3m，
∴DE=CE+CD=92m，
∴mDF= 10m92，
∴DF=9 1020m，
∴DF=MF=12DM，
∵EF⊥DM，
∴EM=ED，∠EMD=∠EDM，
∵∠EMD+∠PME=90∘，∠EDM+∠QDA=90∘，
∴∠PME=∠QDA，
∵∠QDA=∠PAB，
∴∠PME=∠PAB.
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BAD=90∘，AB=DA，
∴∠MAD+∠PAB=90∘，
∵DQ⊥AP，
∴∠AMD=90∘，
∴∠MAD+∠MDA=90∘，
∴∠PAB=∠MDA，
在△ABP与△DAQ中，
∠B=∠BADAB=DA∠PAB=∠MDA，
∴△ABP≌△DAQ(ASA)，
∴AP=DQ；
(2)证明：如图2，过点C作CN⊥DQ于点N，

设AB=CD=BC=AD=2a，
∵点P是BC的中点，
∴PB=PC=12BC=a，
在直角三角形ABP中，由勾股定理得：DQ=AP= a2+(2a)2= 5a，
∵∠ADM=∠QDA，∠AMD=∠BAD=90∘，
∴△ADM∽△QDA，
∴ADDQ=AMAQ=DMAD，即2a 5a=AMa=DM2a，
∴AM=2 55a，DM=4 55a，
∵∠DCN+∠CDN=90∘，∠CDN+∠ADM=90∘，
∴∠DCN=∠ADM，
在△CDN和△DAM中，
∠CND=∠DMA=90∘∠DCN=∠ADMCD=DA，
∴△CDN≌△DAM(AAS)，
∴DN=AM=2 55a，
∴MN=DM−DN=2 55a=DN，
∵CN⊥DM，即CN所在的直线垂直平分DM，
∴CD=CM；
(3)解：∠PME=∠PAB；
证明：如图3，过点E作EF⊥DM于F，

∵△ABP≌△DAQ(ASA)，
∴设PB=AQ=m，则PC=2m，
∴AB=CD=BC=3m，
在直角三角形ADQ中，由勾股定理得：DQ= AD2+AQ2= m2+(3m)2= 10m，
由(2)知△ADM∽△QDA，
∴ADDQ=DMAD，即3m 10m=DM3m，
∴DM=9 1010m，
∵∠DEF+∠EDF=90∘，∠ADQ+∠EDF=90∘，
∴∠ADQ=∠DEF，
∵∠DAQ=∠EFD=90∘，
∴△DEF∽△QDA，
∴AQDF=DQDE，
∵DC=2CE=3m，
∴DE=CE+CD=92m，
∴mDF= 10m92，
∴DF=9 1020m，
∴DF=MF=12DM，
∵EF⊥DM，
∴EM=ED，∠EMD=∠EDM，
∵∠EMD+∠PME=90∘，∠EDM+∠QDA=90∘，
∴∠PME=∠QDA，
∵∠QDA=∠PAB，
∴∠PME=∠PAB.
(1)根据正方形的性质得出AB=DA，∠B=∠BAD=90∘，利用角的和差关系得出∠PAB=∠MDA，即可证明△ABP≌△DAQ(ASA)，根据全等三角形的性质即可得出AP=DQ；
(2)设AB=CD=BC=AD=2a，利用勾股定理求出DQ= 5a，通过证明△ADM∽△QDA得出AM=2 55a，DM=4 55a，证明△CDN≌△DAM(AAS)，得出DN=AM=2 55a=MN，进而求出CN所在的直线垂直平分DM，即可得出CD=CM；
(3)设PB=AQ=m，则PC=2m，根据△ADM∽△QDA得出DM=9 1010m，根据△DEF∽△QDA得出DF=9 1020m，得出DF=MF=12DM，根据垂直平分线的性质得出EM=ED，∠EMD=∠EDM，根据角的和差关系得出∠PME=∠QDA，进而可得∠PME=∠PAB.
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形与相似三角形的性质．组别
身高分组
人数
A
155≤x