2026年河南省郑州市荥阳市中考数学适应性试卷（含答案+解析）

这是一份2026年河南省郑州市荥阳市中考数学适应性试卷（含答案+解析），共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的相反数是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
2.如图是由相同的小正方体组成的立体图形，从1，2，3，4号小正方体中取走一个，该立体图形的主视图没有改变的是( )
A. 1号
B. 2号
C. 3号
D. 4号
3.据河南省文旅部门统计，2025年全省共接待国内外游客11.09亿人次，数据“11.09亿”用科学记数法表示为( )
A. 11.09×108B. 11.09×109C. 1.109×108D. 1.109×109
4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOE=55∘，则∠BOD的度数为( )
A. 60∘
B. 70∘
C. 80∘
D. 75∘
5.若关于x的不等式组x+12>3x5B. a”“=”或“0)的图象经过点P(3,4)和点B，过点B作直线AB//x轴，交y轴于点A(0,3).
(1)求这个反比例函数的解析式.
(2)以AB为边作等边三角形ABC，点C落在AB边的下面，求点C的坐标.
21.(本小题9分)
中原福塔，又名河南广播电视塔，是集广播电视信号发射、旅游观光、进口商城、餐饮休闲、文化展演、会议庆典等多功能于一体的大型现代旅游景点.中原福塔是河南省十大标志性建筑之一，某综合与实践小组利用两种方法测量中原福塔的高度，记录如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)《周髀算经》约成书于西汉，是中国最早记载“偃矩以望高”算理的典籍，通过用直角矩尺配合标杆测高，为测高术奠定理论基础，其依据是______.
A.三角形全等
B.平移
C.轴对称
D.三角形相似
(2)采用现代的“激光测距仪”测得的中原福塔的高度约为______m.(结果精确到1m)
(3)计算采用传统的“影子比例法”测得的中原福塔的高度.(结果精确到1m)
(4)中原福塔的实际高度为388m，请判断两个小组的测量结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因(写出一条即可).(参考数据：sin33∘≈0.5446，cs33∘≈0.8387，tan33∘≈0.6494)
22.(本小题10分)
襄阳炮也叫回回炮，是元代一种威力巨大的投石机(如图1)，因为攻破襄阳城而出名.襄阳一破，南宋门户大开，最终走向灭亡.襄阳炮也成了古代冷兵器时代最厉害的攻城武器之一.襄阳炮发射出去的石块的运动轨迹可看作一条抛物线(如图2)，发射点距地面10m，且石块在距离发射点40m时到达最大高度20m.
(1)求石块运动的轨迹所在抛物线的解析式.
(2)城墙AB距离襄阳炮发射点70m，城墙AB的高度为15m，石块能否飞过城墙A点？请说明理由.
(3)在(2)的前提下，若石块飞过A点，则襄阳炮至少向城墙AB方向移动多少米？
23.(本小题10分)
综合与探究：如图，∠AOB=60∘，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A，点M为射线OA上一点，连接PM，将PM绕点P逆时针旋转120∘，交射线OB于点N.
(1)如图1，若PM//OB，连接MN，则OM与ON之间的数量关系为______.
(2)如图2，当点M在线段OA上时，判断ON，PA，AM之间的数量关系，并说明理由.
(3)∠MPN绕点P逆时针旋转时，点M落在∠AOB的边上，若OP=4，当点O，P，N在一条直线上，请直接写出OM的长.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2的相反数是2.
故选：D.
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：从1，2，3，4号小正方体中取走一个，该立体图形的主视图没有改变的是2号．
故选：B.
根据从正面看到的图形即可判断求解．
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3.【答案】D
【解析】解：11.09亿=1109000000=1.109×109.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|∠BAC，
∴不存在这样的△PAB是反直角三角形，
∴当△PAB是反直角三角形时，∠PAC=75∘或90∘.
故答案为：75∘或90∘.
由等腰三角形的性质求出∠B=∠C=40∘，分四种情况，由反直角三角形的性质，即可求解．
本题考查等腰三角形的性质，反直角三角形的概念，关键是掌握反直角三角形的概念，分四种情况讨论．
16.【答案】3 b2
【解析】解：(1)原式= 16+1−2
=4+1−2
=3；
(2)原式=a2−2ab+b2−(a2−2ab)
=a2−2ab+b2−a2+2ab
=b2.
(1)利用二次根式的乘法法则及性质，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可；
(2)利用完全平方公式，单项式乘多项式法则展开，然后去括号，合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】7;40% B > B机器人对话更流畅，理由如下：
∵A、B的平均分相差不大，B的方差比A的方差小，说明B更稳定，
∴B整体对话流畅度更稳定
【解析】解：(1)由题意得，A机器人得分为：6，3，10，8，4，10，9，7，9，4；
B机器人得分为：5，9，7，8，7，8，6，8，6，5；
∴A的平均数a：a=110(6+3+10+8+4+10+9+7+9+4)=7.
∵B机器人得分中，8分及以上的有：9，8，8，8，共4个，
∴B的优秀率d=410×100%=40%.
故答案为：7，40%；
(2)由题意，∵A机器人得分为：6，3，10，8，4，10，9，7，9，4，
∴各分数出现次数为：4分：2次，6分：1次，7分：1次，8分：1次，9分：2次，10分：2次，3分：1次，
∴众数b可能为4、9、10，不可能为8.
故选：B；
(3)由题意，根据所给折线统计图可以发现，A的波动程度比B的波动程度大，
∴A的方差大于B的方差．
故答案为：>；
(4)B机器人对话更流畅，理由如下：
∵A、B的平均分相差不大，B的方差比A的方差小，说明B更稳定，
∴B整体对话流畅度更稳定．
(1)依据题意得，A机器人得分为：6，3，10，8，4，10，9，7，9，4；B机器人得分为：5，9，7，8，7，8，6，8，6，5，进而计算可以得解；
(2)依据题意，由A机器人得分为：6，3，10，8，4，10，9，7，9，4，从而结合众数的意义可以得解；
(3)依据题意，根据所给折线统计图可以发现，A的波动程度比B的波动程度大，则A的方差大于B的方差，从而可以得解；
(4)依据题意，由A、B的平均分相差不大，B的方差比A的方差小，说明B更稳定，从而可以得解．
本题主要考查了折线统计图、众数、方差，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
18.【答案】 证明：∵AC为∠BAP的平分线，
∴∠PAC=∠OAC.
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠PAC=∠OCA，
∴AP//OC，
∵AP=OA，
∴AP=OC，
∴四边形AOCP是平行四边形．
∵AP=OA，
∴四边形AOCP是菱形
【解析】(1)解：如图，射线AC即为所求．
(2)证明：∵AC为∠BAP的平分线，
∴∠PAC=∠OAC.
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠PAC=∠OCA，
∴AP//OC，
∵AP=OA，
∴AP=OC，
∴四边形AOCP是平行四边形．
∵AP=OA，
∴四边形AOCP是菱形．
(1)根据角平分线的作图方法作图即可．
(2)由角平分线的定义得∠PAC=∠OAC，由等腰三角形的性质得∠OAC=∠OCA，则∠PAC=∠OCA，可得AP//OC，结合题意可得AP=OC，则四边形AOCP是平行四边形，进而可知四边形AOCP是菱形．
本题考查作图-复杂作图、角平分线的定义、菱形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】A种笔记本的单价为8元，B种笔记本的单价为5元 一等奖12名，二等奖23名时总费用最低，最低211元
【解析】解：(1)由题意，设A种笔记本的单价为x元，B种笔记本的单价为y元，
则5x+6y=70x=2y−2.
∴x=8y=5.
答：A种笔记本的单价为8元，B种笔记本的单价为5元；
(2)设二等奖m名，则一等奖(35−m)名，
∴35−m≥12m.
∴m≤703，m为正整数，
∴m最大=23.
∵总费用W=8(35−m)+5m=280−3m，
∴W随m增大而减小．
∴m取最大整数23时，费用最低，
∴一等奖人数为：35−23=12(名)，最低费用：W=280−3×23=211(元).
答：一等奖12名，二等奖23名时总费用最低，最低211元．
(1)依据题意，设A种笔记本的单价为x元，B种笔记本的单价为y元，则5x+6y=70x=2y−2，可得x=8y=5，从而得解；
(2)依据题意，设二等奖m名，则一等奖(35−m)名，则35−m≥12m，故m≤703，m为正整数，进而m最大=23，由总费用W=8(35−m)+5m=280−3m，则W随m增大而减小，从而m取最大整数23时，费用最低，即可得解．
本题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．
20.【答案】这个反比例函数的解析式为y=12x 点C的坐标为(2,3−2 3)
【解析】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点P(3,4)，
∴4=k3，
∴k=12，
∴这个反比例函数的解析式为y=12x；
(2)∵A(0,3)，
∴OA=3，
∵AB//x轴，
∴当y=3时，x=4，
∴B(4,3)，
∴AB=4，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=60∘，AC=AB=BC=4，
过C作CH⊥AB于H，
∴AH=2，
∴CH= AC2−AH2=2 3，
∴点C的坐标为(2,3−2 3).
(1)根据反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点P(3,4)，得到4=k3，解方程即可得到结论；
(2)由A(0,3)，得到OA=3，求得AB=4，根据等边三角形的性质得到∠CAB=60∘，AC=AB=BC=4，过C作CH⊥AB于H，根据勾股定理即可得到结论．
本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．
21.【答案】D 386 403 m 第二小组的测量结果误差较大．
误差的原因可能是：地面不平坦，或者是塔底离影子起点的距离测量不准确等
【解析】解：(1)测量依据是：三角形相似．
故答案为：D.
(2)采用现代的“激光测距仪”测得的中原福塔的高度约为：斜距AP⋅sinθ+仪器高度PQ
=706×sin33∘+1.5
≈706×0.5466+1.5
=385.9876
≈386(m).
故答案为：386.
(3)∵BD=12CD=42(m)，
∴BG=BD+DG=242(m)，
∵EFFH=ABBG，
∴AB=242×21.2≈403(m).
答：传统的“影子比例法”测得的中原福塔的高度约为：403m.
(4)∵中原福塔的实际高度为388m，386m比403m更接近实际高度，
∴第二小组的测量结果误差较大．
误差的原因可能是：地面不平坦，或者是塔底离影子起点的距离测量不准确等．
(1)可利用相似三角形对应边成比例得结论；
(2)利用“斜距AP⋅sinθ+仪器高度PQ”，代入计算得结论；
(3)利用相似三角形的性质可得结论；
(4)比较计算结果和塔高可得结论．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系，相似三角形的性质等知识点是解决本题的关键．
22.【答案】y=−1160(x−40)2+20 石块不能飞过城墙A点．
理由：当x=70时，y=−1160(70−40)2+20=−9016+20=−14.375米，
∵14.375