四川省内江市第六中学2025-2026学年高二下学期期中数学试题（Word版附解析）

这是一份四川省内江市第六中学2025-2026学年高二下学期期中数学试题（Word版附解析），共2页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷选择题（满分 58 分）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1. 用 2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数的个数是（ ）
A. 5 B. 120 C. 625 D. 1024
2. 设 是 的导函数，已知 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
3. 已知数列 是各项均为正数的等比数列， 是其前 项和，且 ，则 （ ）
A. 3 B. C. 1 D.
4. 若 是定义在区间 上的函数，其图象如图所示，设 的导函数为 ，则 的
解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数 （ ）有两个极值点，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
第 1页/共 4页
6. 已知等差数列 的前 3 项分别为 ，这 3 项分别加上 后构成等比数列 的前 3 项，
则 的前 5 项和为（ ）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
7. 已知函数 ， ，当 时，不等式 恒成立，则实数
a 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 集合 的整数元素的个数为 ，数列 的前 n 项和为 ，满足
，且 都成立，下列选项正确的是（ ）
A. 数列 的通项公式为 B.
C. 实数 的取值范围是 D. 时，数列 中的每一项都不能够被 5 整
除
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分．）
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 关于点 对称 B. 在区间 上单调递减
C. 有 3 个零点 D. 在 处的切线与 只有一个交点
10. 已知数列 满足 ， ，则（ ）
A. B. 数列 为等比数列
C. 数列 的前 项和 D. 数列 的通项公式为
第 2页/共 4页
11. 已知函数 ，则下列选项正确的有（ ）
A. 函数 有唯一零点
B. 若方程 有两个实数解，则实数 的取值范围为
C. 若 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为
D. 记 ，则
第Ⅱ卷非选择题（满分 92 分）
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 若函数 ，则 的单调递减区间为________．
13. 已知等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，若 ，则 ________.
14. 已知定义在 上的函数 ，其导函数为 ，对 ，满足
， ，点 ， 分别为曲线 和直线 上的动点，则
的最小值等于________.
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知函数 ．
（1）求函数 的极值；
（2）求在点 处的切线方程．
16. 在数列 中， ， ．
（1）求 ；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
17. 已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
第 3页/共 4页
（2）若 有两个零点，求实数 a 的取值范围．
18. 已知数列 中， ．
（1）证明： 为等差数列，并求 的通项公式；
（2）记 ，数列 的前 项和为 ，求 ；
（3）数列 满足： ，求 的最大项．
19. 已知 p、q 为实数，设函数 的最小值为 ，函数 的最小值为 ，若
且 ，则称函数 和函数 是 T 函数.
（1）设函数 的表达式为 ，函数 的表达式为 ，请判断函数
和函数 是否为 T 函数，并说明理由；
（2）设 a、b 为正实数，函数 的表达式为 ，函数 的
表达式为 ( )，若函数 和函数 不是 T 函数，求 的最小值；
（3）设 k、t、a 为实数，函数 的表达式为 ( )，函数 的表达式
为 ，若存在 ，对任意的 ，皆有 成立，且函数
和函数 是 T 函数，求 k 的取值范围.
第 4页/共 4页