四川省成都外国语学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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这是一份四川省成都外国语学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（Word版附解析），共2页。试卷主要包含了本试卷分第 I 卷；，考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
考试说明
1．本试卷分第 I 卷（选择题部分）和第 II 卷（非选择题两部分）；
2．本堂考试 120 分钟，满分 150 分；
3．答题前考生务必将自己的姓名，考号准确填写在答题卡，并用 2B 铅笔准确填涂考号；
4．缺考标志由监考老师填涂，考生禁涂；
5．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1. 已知复数（其中为虚数单位），则的虚部为（）
A. 1 B. C. D.
2. （）
A. B. C. D.
3. 要得到函数的图象，只需将的图象（）
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
4. 已知向量，，满足，，，则在方向上的投影向量是（）
A. B. C. D.
5. ，则（）
A. B. C. D.
6. 在，角，，所对的边分别为，，．已知，，，则角为（
）
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A. B. 或 C. D. 或
7. 随着生态环境的改善，每年来某地湖泊繁育幼鸟的各种鸟类越来越多，鸟类众多、比较集中，且各种鸟
类的数量在 3500 及以上的时间称为鸟类繁育“旺季”．第个月，当地湖泊中各种鸟类的数量可近似
用函数来表示，那么一年中是“旺季”的月份有（）
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
8. 如图，在中，，过点 P 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N．设
，则的最小值为（）
A. B. C. 3 D. 4
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，选错或不选得 0 分）
9. 下列命题中，正确的有（）
A. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱
B. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
C. 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形
D. 有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
10. 已知 i 为虚数单位，下列说法正确的有（）
A.
B. 复数的共轭复数
C. 复数的模为 10
D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线
11. 在△ABC 中，内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（）
A. 若，则
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B. 若，则△ABC 为钝角三角形
C. 若，且，则△ABC 为直角三角形
D. 在中，若，且满足条件，则动点经过
△ABC 的垂心
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 如图所示，是用斜二测画法画出的的直观图，其中，则的
面积为__________.
13. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到达处时测得公路右侧一山底在西偏北的
方向上；行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的
高度 ______ ．
14. 已知中，角的对边分别为，且，点在线段上，且
，，则的值为_____
四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分）
15. 已知向量， .
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
16. 已知函数 .
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（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值，以及相应的值.
17. 某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里，现有一艘轮船在点发出
求救信号，经探测得知点位于点北偏东 45°方向，位于点北偏西 75°方向，这时位于点南偏西 45°
方向且与点相距 80 海里的点有一救援船，其航行速度为 28 海里/小时.
（1）求点到点的距离；
（2）若接到指示命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的最短时间.
18. 在锐角中，设角所对的边分别为，已知且
．
（1）求角；
（2）求周长的取值范围；
（3）求边上的中线的取值范围．
19. 已知平面内两个非零向量，定义一种运算：，且此运算满足
如下运算律① ；② ；试求解下列问题：
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（1）设点，，，求．
（2）在（1）的条件下，求证．
（3）其实对任意，此结论均成立．设四边形有外接圆，圆心为，半
径为 2，对角线相互垂直且交点为交于分别为的中
点，求三角形的面积的最大值．
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