甘肃省定西地区安定区2025年中考数学仿真试卷含解析

这是一份甘肃省定西地区安定区2025年中考数学仿真试卷含解析，共6页。试卷主要包含了关于x的方程x2+，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（ ）
A．0.3B．﹣3C．0D．﹣
3．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k1≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C，连接OC，若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（ ）
A．3B．﹣C．﹣3D．﹣6
5．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）
A．B．C．D．
6．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（ ）
A．﹣1B．±2C．2D．﹣2
7．已知，则的值为
A．B．C．D．
8．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
9．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（ ）
A．1B．4C．8D．12
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．当x ________ 时，分式 有意义．
12．分式方程=1的解为_________．
13．对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此， ________；若，则________．
14．如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论：
①PA=PB；
②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；
③四边形OAPB的面积和周长都是定值；
④连接OP，AB，则AB＞OP．
其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）
15．已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是______．
16．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x满足x2﹣x﹣4=0
18．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．
19．（8分）计算：
（1）
（2）
20．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
21．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．如果AC=6，求AE的长；设，，求向量（用向量、表示）．
22．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
23．（12分）反比例函数的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
24．如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．
（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．
（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．
①结合函数的图象，求x3的取值范围；
②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限
【详解】
解：∵，
∴函数图象一定经过一、三象限；
又∵，函数与y轴交于y轴负半轴，
∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限
故选B
此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响
2、A
【解析】
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可
【详解】
∵-3＜-＜0＜0.3
∴最大为0.3
故选A．
本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．
3、A
【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
4、C
【解析】
如图，作CH⊥y轴于H．通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.
【详解】
解：如图，作CH⊥y轴于H．
由题意B（0，2），
∵
∴CH=1，
∵tan∠BOC=
∴OH=3，
∴C（﹣1，3），
把点C（﹣1，3）代入，得到k2=﹣3，
故选C．
本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
5、D
【解析】
过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．
【详解】
过C点作CD⊥AB，垂足为D．
根据旋转性质可知，∠B′=∠B．
在Rt△BCD中，tanB=，
∴tanB′=tanB=．
故选D．
本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．
6、D
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．
【详解】
设方程的两根分别为x1，x1，
∵x1+（k1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，
∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，
当k=1，方程变为：x1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；
当k=-1，方程变为：x1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根；
∴k=-1．
故选D．
本题考查的是根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1=− ，x1x1= ，反过来也成立.
7、C
【解析】
由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，
解得x=4，则y=3，则=，
故选：C.
8、B
【解析】
由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．
【详解】
由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少．
故选B．
本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
9、B
【解析】
根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中 cs∠BCD=，可得BC=.
故选B．
点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．
10、B
【解析】
设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），利用二次函数的性质得到P（-，），利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-，x1•x2=，则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|= ，接着根据等腰直角三角形的性质得到||=•，然后进行化简可得到b2-1ac的值．
【详解】
设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），顶点P的坐标为（-，），
则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，
∴x1+x2=-，x1•x2=，
∴AB=|x1-x2|====，
∵△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，
∴||=•，
=，
∴b2-1ac=1．
故选B．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、x≠3
【解析】
由题意得
x-3≠0,
∴x≠3.
12、x=1
【解析】
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，
解得：x=1，
检验：x=1时，x+4=6≠0，
所以分式方程的解为x=1，
故答案为：x=1．
点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13、 2或-1．
【解析】
①∵－－,
∴min{－，－}=－;
②∵min{(x−1)2,x2}=1，
∴当x>0.5时,(x−1)2=1，
∴x−1=±1，
∴x−1=1，x−1=−1，
解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，
当x⩽0.5时,x2=1，
解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，
14、①②
【解析】
过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证△APM≌△BPN，可对①进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断．
【详解】
过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N
∵P（1，1），
∴PN=PM=1．
∵x轴⊥y轴，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=1，
∵∠MPA=∠APB=90°，
∴∠MPA=∠NPB．
∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，
∴△MPA≌△NPB，
∴PA=PB，故①正确．
∵△MPA≌△NPB，
∴AM=BN，
∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．
当OA=OB时，OA=OB=1，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确．
∵△MPA≌△NPB，
∴四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON的面积=2．
∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．
，∵∠AOB+∠APB=180°，
∴点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以
AB≥OP，故④错误．
故答案为：①②．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON
15、
【解析】
坡度=坡角的正切值，据此直接解答．
【详解】
解：∵，
∴坡角=30°．
此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握．
16、1-1
【解析】
设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝1，y2＝9，求出x＝，y＝1，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．
【详解】
设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝1，y2＝9，x，y＝1，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（11．
故答案为11．
本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．
三、解答题（共8题，共72分）
17、1
【解析】
首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.
【详解】
解：（﹣2）÷
=
=x2﹣3﹣2x+2
=x2﹣2x﹣1，
∵x2﹣x﹣4=0，
∴x2﹣2x=8，
∴原式=8﹣1=1．
分式混合运算要注意先去括号;分子、 分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）AG＝1．
【解析】
（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线.
（2）利用直径所对圆周角为和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF.
（3）根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果.
【详解】
（1）证明：连结OC，如图，
∵C是劣弧AE的中点，
∴OC⊥AE，
∵CG∥AE，
∴CG⊥OC，
∴CG是⊙O的切线；
（2）证明：连结AC、BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2+∠BCD＝90°，
而CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠B＝∠2，
∵C是劣弧AE的中点，
∴,
∴∠1＝∠B，
∴∠1＝∠2，
∴AF＝CF；
（3）解：∵CG∥AE，
∴∠FAD＝∠G，
∵sinG＝0.6，
∴sin∠FAD＝＝0.6，
∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，
∴DF＝2.4，
∴AD＝3.2，
∴CD＝CF+DF＝6.4，
∵AF∥CG，
∴,
∴
∴DG＝，
∴AG＝DG﹣AD＝1．
本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.
19、（1）；（2）1．
【解析】
（1）根据二次根式的混合运算法则即可；
（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．
【详解】
解：（1）原式=
；
(2)原式
．
本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；
（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．
【详解】
（1）如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，
∵DE＝EC，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠COD，
∴DE＝OE；
（2）∵OD＝OE，
∴OD＝DE＝OE，
∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴∠BOC＝∠DOC＝60°，
在△CDO与△CBO中，，
∴△CDO≌△CBO（SAS），
∴∠CBO＝∠CDO＝90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，
∴OA＝OB＝DE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴△ABO≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE＝∠DOE＝30°，
∴∠1＝∠DAE，
∴CD＝AD，
∴▱ABCD是菱形．
此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．
21、（1）1；（2）.
【解析】
（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；
（2）利用平面向量的三角形法则解答．
【详解】
（1）如图，
∵DE∥BC，且DE=BC，
∴．
又AC=6，
∴AE=1．
（2）∵，，
∴．
又DE∥BC，DE=BC，
∴
考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．
22、﹣1≤x＜1．
【解析】
求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.
【详解】
解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜1．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
23、（1）y= （2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上
【解析】
（1）设反比例函数的解析式是y=，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】
设反比例函数的解析式是，
则，
得．
则这个函数的表达式是；
因为，
所以点不在函数图象上．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
24、（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m的值为或2．
【解析】
（2）由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）①先求得抛物线的顶点坐标为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时求得m=﹣2；当直线l2经过点C时求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.
【详解】
（2）在y=﹣x+3中，令x=2，则y=3；
令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），
将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c
得：，解得
∴y=x2﹣4x+3；
（2）∵直线l2平行于x轴，
∴y2=y2=y3=m，
①如图①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，
∴顶点为D（2，﹣2），
当直线l2经过点D时，m=﹣2；
当直线l2经过点C时，m=3
∵x2＞x2＞2，
∴﹣2＜y3＜3，
即﹣2＜﹣x3+3＜3，
得2＜x3＜4，
②如图①，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，
若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN．
∵x2＞x2＞2，
∴x3﹣x2=x2﹣x2，
即 x3=2x2﹣x2，
∵l2∥x轴，即PQ∥x轴，
∴点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称，
又抛物线的对称轴l2为x=2，
∴2﹣x2=x2﹣2，
即x2=4﹣x2，
∴x3=3x2﹣4，
将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x2﹣4x+3
得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3
∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，
∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）
即 x22﹣x2﹣4=2，解得x2=，（负值已舍去），
∴m=（）2﹣4×+3=
如图②，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，
若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ．
由上可得点P、Q关于直线l2对称，
∴点N在抛物线的对称轴l2：x=2，
又点N在直线y=﹣x+3上，
∴y3=﹣2+3=2，即m=2．
故m的值为或2．
本题是二次函数综合题，
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识．在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）①注意利用数形结合思想；在（2）②注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．