专题02 勾股定理（期末真题汇编，天津专用）八年级数学下学期新教材人教版含答案

这是一份专题02 勾股定理（期末真题汇编，天津专用）八年级数学下学期新教材人教版含答案，共6页。
11大高频考点概览
考点01 两点之间的距离
考点02 勾股定理解三角形
考点03 勾股定理与网格
考点04 勾股定理与折叠
考点05 以弦图为背景的计算
考点06 梯子问题
考点07 楼梯最值问题
考点08 判断能否构成直角三角形
考点09 勾股定理与无理数
考点10 利用勾股定理的逆定理求解
考点11 勾股定理的实际应用
地 城
考点01
两点之间的距离
1．（24-25八年级下·天津河西·期末）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．B．C．3D．2
地 城
考点02
勾股定理解三角形
1．（24-25八年级下·天津河北·期末）如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（ ）米路
A．30B．20C．50D．40
2．（24-25八年级下·天津·期末）若实数m，n满足，且m，n恰好是的两条边长，则第三条边长为（ ）
A．3或4B．5或C．5D．
3．（25-26八年级上·天津西青·期末）如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳与地面垂直，向前荡起到最高点B处时距地面竖直高度为，摆动水平距离为，最高点处距离秋千顶端O的竖直高度为；然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的竖直高度的长度是__________．
4．（24-25八年级下·天津·期末）一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？答：_______．（填“能”或“不能”）
5．（24-25八年级下·天津·期末）如图是可调躺椅示意图，与的交点为C，测得，．
(1)若，求的长；
(2)为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得，求此时的长度．（结果保留一位小数，其中）
∵，，，，
∴，
∴，
，
6．（24-25八年级下·天津宝坻·期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD，AD＝3，求AB的长．
地 城
考点03
勾股定理与网格
1．（24-25八年级下·天津和平·期末）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，以下正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25八年级下·天津河东·期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则的长为（ ）．

A．B．C．D．
地 城
考点04
勾股定理与折叠
1．（24-25八年级下·天津和平·期末）如图，在中，，将沿折叠，使点B落在边上点D的位置．
(1)若，求的度数；
(2)若；
①求的长；
②的面积为______．
地 城
考点05
以弦图为背景的计算
1．（24-25八年级下·天津南开·期末）如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长为25，的长为7，则小正方形的边长为（ ）
A．15B．16C．17D．18
地 城
考点06
梯子问题
1．（24-25八年级下·天津和平·期末）如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（ ）
A．B．
C．D．
地 城
考点07
楼梯最值问题
1．（24-25八年级下·天津河西·期末）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）
A．5米B．6米C．7米D．8米
地 城
考点08
判断能否构成直角三角形
1．（24-25八年级下·天津河东·期末）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1B．2C．6，7，8D．1，3，3
2．（24-25八年级下·天津·期末）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，2，6C．3，4，5D．5，8，10
3.（24-25八年级下·天津和平·期末）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．1，1，C．1，，2D．8，15，17
地 城
考点09
勾股定理与无理数
1．（24-25八年级下·天津河西·期末）如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是______．
2．（22-23八年级下·天津河西·期末）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）

A．B．C．D．
地 城
考点10
利用勾股定理的逆定理求解
1．（24-25八年级下·天津河东·期末）如图，有一块三角形菜园，其中，，．
(1)证明；
(2)现要扩大菜园，在边的延长上找一点，使边的长为，求菜园的面积扩大了多少平方米？
2．（24-25八年级下·天津南开·期末）如图，四边形中，，垂足为点B，连接．若．
(1)求的长；
(2)求证．
3．（24-25八年级下·天津红桥·期末）如图，在四边形中，，，，，，
(1)求的大小；
(2)求四边形的面积．
地 城
考点11
勾股定理逆定理的实际问题
1．（24-25八年级下·天津西青·期末）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条道路，已知，，．
(1)是否为村庄到河边最近的道路？请通过计算加以说明；
(2)已知新的取水点与原取水点相距，求新路比原路少多少千米．
2．（24-25八年级下·天津河西·期末）如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且．
(1)求修建的公路的长；
(2)若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？