广东省深圳市南山区第二外国语学校2025-2026年九年级下三模数学试卷（含答案）

这是一份广东省深圳市南山区第二外国语学校2025-2026年九年级下三模数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第一部分选择题
一、单选题(共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分)
1. - 2026的绝对值是( )
A. 2026B. - 2026C. 12026D. −12026
2。如图是某太空金属3D打印机打印的一个零件模型，亡的主视图是(
3.如图，转盘分为灰、白两种扇形。山山进行多次重复转盘试验后，记录到指针指向灰色区域的频率稳定在0.4左右，由此估算白色扇形区域的圆心角度数是( ).
A. 226°B. 216°C. 206°D. 144°
4.下列计算正确的是( )
A. 2a3=6a3B. a+b=a+b
C. a−b2=a2−b2D. a2⋅a3=a5
5.下列命题，是真命题的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.相等的角是对顶角
C.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行
D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
6.关于 x 的分式方程 1x−2+a−22−x=1的解为正数，则a 的取值范围是( )
A. a>5且a≠3B. a5且a≠2D. aAB)，用尺规作图的方法在BC边上确定一点P，连接AP，能判断△ABP一定是等腰三角形的图形有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元.例如，单笔消费金额为208元时，立减20元.甲在该商场单笔购买2件A商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元.若B商品的单价是整数元，则它的最小值是( )
A. 1元B. 99元C. 101元D. 199元
第二部分非选择题
二、填空题(共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分)
9.代数式 2x−2中x的取值范围是
10.若最简二次根式 m2−3与 5m+3是同类二次根式，则m= .
11.小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，旗杆AB的高度为 米.
12.如图，经过原点O的直线与反比例函数 y=axa0) 的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数 y=bx(b2
6
4.2
-3
1053
∵四边形ABCD是矩形, AB=3, BC=4,
∴∠B=90°,
AC=AB2+BC2=5,
∵△ABE≌△FGE,
∴∠AEB=∠AEO, EF=AE,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠OAE,
在△ABE和△AOE中,
{∠AEB=∠AEOAE=AE∠BAE=∠OAE,
∴△ABE≌△AOE (ASA),
∴OE=BE, ∠AOE=∠B=90°,
∴AC⊥EF; 6分
②解: ∵AC⊥EF
∴∠EOC=∠B=90°,
在△EOC和△ABC中,
{∠EOC=∠B=90∘,∠ECO=∠ACB,
∴△EOC∽△ABC,
∴OEAB=ECAC=BC−BEAC=BC−OEAC,即 OE3=4−OE5,
∴OE=32,
∴BE=32,
在直角三角形ABE中，由勾股定理得： EF=AE=AB2+BE2=325,∴四边形AECF 的面积为：
S△AEF+S△CEF
=12OA⋅EF+12OC⋅EF
=12OA+OC⋅EF
=12AC⋅EF=12×5×325
=1545;9分
(3)解: DF的长为 2585或 4510.理由如下：12分
点G在矩形ABCD 的对角线上时，分两种情况讨论：
如图,若点G在对角线BD上时,过点F作FM⊥BD于M,过点E作EN⊥BD于N,
在矩形ABCD中, AB=3, BC=4,
∴AD=BC=4, CD=AB=3, ∠BCD=90°,
由勾股定理得： BD=32+42=5,
由(1) ②得: BE=EG=32,
∴BN=GN=12BG(等腰三角形的三线合一)，
在Rt△BCD中, cs∠CBD=BCBD=45,
∴在 Rt△BEN中, BN=BE⋅cs∠CBD=65,
∴GN=65,BG=125,EN=BE2−BN2=910,
由旋转的性质得: FG=AB=3, ∠EGF=∠ABE=90°,
∴∠NGE+∠FGM=90°,
∵FM⊥BD, EN⊥BD,
∴∠ENG=∠GMF=90°,
∴∠NGE+∠GEN=90°,
∴∠FGM=∠GEN,
在△FGM和△GEN中,
{∠FGM=∠GEN∠GMF=∠ENG=90∘,,
∴△FGM∽△GEN,
∴FMGN=GMEN=FGGE,
∴GM=FG⋅ENGE=3×91032=95,FM=FG⋅GNGE=3×6532=125,
∴DM=BD−BG−GM=5−125−95=45,
由勾股定理得： DF=FM2+DM2=4510;
如图，若点G在对角线AC 二时，过点 D作 DH⊥AC于 H.
∵AE平分∠BAC,
∴点E到AC的距离等于 BE 的长度，
由旋转的性质得: BE=GE, GF=AB=3, ∠EGF=∠ABC=90°,
∴GE⊥AC,
∴∠AGE=90°,
∴∠AGE+∠EGF=180°,
∴点A, G, C, F在同一条直线上,
在 Rt△ABE和 Rt△AGE中,
{AE=AE,BE=GE,
∴Rt△ABE≌Rt△AGE (HL),
∴AG=AB=3,
∴AF=AG+GF=6,
在矩形ABCD中, AB=3, BC=4,
∴AD=BC=4, CD=AB=3, ∠ADC=90°,
由勾股定理得： AC=32+42=5,
∵S△ACD=12AD·CD=12AC·DH,
∴DH=AD⋅CDAC=125,
由勾股定理得： AH=AD2−DH2=165,
∴HF=AF−AH=6−165=145,
由勾股定理得： DF=HF2+DH2=2585;
综上所述，DF的长为 2585寸 4510.