2026年高考物理一轮专项练习(福建专用)第15讲实验：探究平抛运动的特点、实验：探究向心力大小与半径、角速度(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮专项练习(福建专用)第15讲实验：探究平抛运动的特点、实验：探究向心力大小与半径、角速度(学生版+解析)，共2页。试卷主要包含了，槽间距均为d，某物理兴趣小组利用传感器探究等内容，欢迎下载使用。

目录
\l "_Tc17943" 01 课标达标练TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc200568558" PAGEREF _Tc200568558 \h 2
\l "_Tc200568559" 题型01 平抛实验原理及操作 PAGEREF _Tc200568559 \h 2
\l "_Tc200568560" 题型02 平抛数据处理及误差 PAGEREF _Tc200568560 \h 3
\l "_Tc200568561" 题型03 平抛创新实验方案 PAGEREF _Tc200568561 \h 3
\l "_Tc200568562" 题型04 向心力实验原理及操作 PAGEREF _Tc200568562 \h 4
\l "_Tc200568563" 题型05 向心力 数据处理及误差 PAGEREF _Tc200568563 \h 4
\l "_Tc200568564" 题型06 向心力创新实验方案 PAGEREF _Tc200568564 \h 4
\l "_Tc20184" 02 核心突破练 \l "_Tc200568570" PAGEREF _Tc200568570 \h 9
\l "_Tc5699" 03 真题溯源练 \l "_Tc200568571" PAGEREF _Tc200568571 \h 11
01 平抛实验原理及操作
1．（2024·福建·一模）如图所示为小球做平抛运动的部分轨迹，a、b、c为轨迹上的三点，测得相邻两点间水平和竖直方向的间距如图中所示，重力加速度为g，则小球从a点运动到b点的时间T为 ，小球平抛的初速度大小为 。（均用g和L表示）
2．（2022·福建厦门·模拟预测）采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
（1）实验时需要下列哪个器材 ；
A．弹簧秤 B．重锤线 C．打点计时器
（2）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，下列的一些操作要求，正确的是 ；
A．每次必须由同一位置静止释放小球
B．斜槽必须是光滑的
C．记录的点应适当多一些
D．用折线描绘出小球的运动轨迹
（3）若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片。在测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是 。
02平抛数据处理及误差
3．（2022·福建漳州·一模）用如图甲所示装置研究平抛运动，将方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，小钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，落在水平挡板MN上。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在方格纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，方格纸上将留下一系列痕迹点。
（1）实验前应对实验装置进行调节，直到斜槽末端切线 ，为了每次平抛都具有相同的初速度，需让钢球每次都从 （填“同一位置”或“不同位置”）由静止释放。
（2）方格纸每小格的边长，通过实验记录了钢球在运动中的三个位置A、B、C，如图乙所示，则此钢球做平抛运动的初速度为 m/s（g取）。
4．（2024·福建厦门·模拟练习）某实验小组的甲、乙同学利用如图所示的（a）、（b）实验装置，分别进行“探究平抛运动的特点”实验。

（1）甲同学采用如图（a）所示装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，甲同学只听到一次球落地发出的撞击声，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，仍然只听到一次球落地声音，此现象说明A球 ；
（2）乙同学利用手机的频闪拍照功能，得到如图（b）所示的小球做平抛运动频闪照片，小球在半抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长L=2.5cm，重力加速度g=10m/s3，则手机拍照曝光时间间隔为 s，小球经过c点时的速度大小 m/s（，结果均保留三位有效数字）；
03 平抛创新实验方案
5．（2024·福建福州·一模）某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图（a）所示，A板是一块水平放置的木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图（a）中、……），槽间距均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板、、……插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中。
(1)对于实验的操作要求，下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道必须光滑
B．将小球放置在槽的末端，小球要能够静止
C．B板无须竖直放置
(2)该同学因操作失误直接将B板从A板的某一插槽插入开始实验，并逐一往后面的插槽移动直至完成实验，得到实验结果如图（b）所示，并且在打第3个点（图（b）中的d点）时点迹很不清晰，该同学依然使用这一实验结果完成了实验。他测量出图（b）中bc的距离为，ce的距离为，则小球平抛初速度的计算式为 （用d、、、g表示）。
6.（2023福建莆田·模拟练习）小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌 面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d。
（1）实验中斜槽轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是
A．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
B．保证小球飞出时，速度沿水平方向
C．保证小球在空中运动时的加速度为g
D．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
（2） 实验中，以下哪些操作可能引起实验误差
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．没有从轨道同一位置释放小球
C．斜槽不是光滑的
D．空气阻力对小球运动有较大影响
（3）小华同学在实验装置的后面竖直放置一块贴有白纸和复写纸的木板，图乙是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较高”）；
04 向心力实验原理及操作
7．（2023·福建福州·二模）如图甲，利用向心力演示器探究做圆周运动的小球，当质量、半径一定时，所需向心力大小F与角速度之间关系。
（1）如图乙，若传动皮带套在塔轮第二层，左、右塔轮半径R1、R2之比为2:1，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为 ；
（2）图中标尺上黑白相间的等分格显示如图丙，则A、C两处钢球所受向心力大小之比约为 ；
（3）由此实验，得到的结论是 。
8．（2022·福建漳州·模拟预测）某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验。转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮至上而下有三层，每层左、右半径之比均不同。左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A（或B）处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。

（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的 方法（填选项前的字母）；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（2）实验某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，皮带所连接的左、右变速塔轮的半径之比为3：1，转动手柄，观察左右标出的刻度，回答两两个问题：
①该操作过程可用来探究向心力大小与F与 （填选项前的字母）；
A．质量m的关系 B．半径r的关系 C．角速度的关系
②该同学准确操作实验，则在误差允许范围内，标尺上的等分格显示出左、右两个小球所受向心力之比应为 。
05 向心力数据处理及误差
9．（2025·福建福州·模拟预测）某实验小组用如图甲所示的装置来探究小球做匀速圆周运动时所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。
(1)在探究向心力与角速度的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为______（填选项前的字母）。
A．B．C．D．
(2)为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，某同学设计了如图乙所示的实验装置电动机带动转轴匀速转动；端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为。的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤：
①测出挡光片与转轴的距离为；
②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为；
③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动；
④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。
（a）小钢球转动的角速度 （用表示）；
（b）该同学为了探究向心力大小与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量 。（结果保留2位有效数字）
06 向心力创新实验方案
10．（2024·福建福州·三模）某物理兴趣小组利用传感器探究：向心力大小F与半径r、线速度v、质量m的关系，实验装置如图甲所示。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片的遮光时间。
(1)用游标卡尺测得遮光片的宽度d如图乙所示，则 mm；
(2)若某次实验中测得遮光片经过光电门的遮光时间为，则滑块的线速度表达式为 （用、d表示）；
(3)以F为纵坐标、为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图丙所示图像，图线斜率为k，测得滑块的质量为m，则滑块转动半径为 （用k、m、d表示）。
11.（2023·福建泉州）某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球，钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v＝ ，向心力表达式 ＝ ；
（2）钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝ ；
（3）若在实验误差允许的范围内F向＝F合，则验证了向心力与线速度的关系。该实验可能的误差有： 。（写出一条即可）
1．（2023·福建厦门模拟）某科学兴趣小组要探究小球平抛运动的规律，实验设计方案如图甲所示，用轻质细线拴接一小球，在悬点O正下方适当位置有水平放置的炽热的电热丝P，使悬线摆至竖直位置时立即被烧断；MN为水平木板，已知小球球心到悬点之间的距离为L，悬点到木板的距离= h（h>L），重力加速度为g。
（1）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，= x，则小球做平抛运动的初速度为v0= （用x、h、g、L表示）。
（2）图乙是以竖直方格板为背景通过频闪照相得到的照片，每个格的边长l=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则小球做平抛运动的初速度为 m/s； 过B点的速度为 m/s（取（g =10m/s2）。
（3）保持其他条件不变，改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与点的水平距离x将随之改变，经多次实验，以x2为纵坐标、csθ为横坐标，得到如图丙所示图像，若测得L=100.00cm，则h= m（保留2位有效数字）。

2．（2022·福建·模拟预测）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个小方格的边长为1cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 ；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 ；
（3）关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法正确的是 。
A．安装斜槽时其末端切线应水平
B．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放
3．（2023·福建泉州·模拟）某小组利用拉力传感器验证“圆周运动的向心力表达式”，实验装置如图甲所示，拉力传感器竖直固定。一根不可伸长的细线上端固定在传感器的挂钩上，下端系着质量为m的小钢球，钢球静止于A处，其底部固定一竖直遮光片，A处正下方安装有光电门。拉起钢球使细线与竖直方向成适当角度，钢球由静止释放后在竖直平面内运动，得到遮光片通过光电门的遮光时间为△t。重力加速度大小为g：
(1)用游标卡尺测遮光片宽度d的示数如图乙所示，则其读数为 mm，并测得钢球做圆周运动的半径为r；
(2)钢球经过A点时拉力传感器的示数为F，则钢球受到的合力大小F1=F－mg。利用光电门测得此时钢球的速度后，求出钢球经过A点时向心力大小F2= （用m、r、d、△t表示），在实验误差允许范围内通过比较F1、F2是否相等进行验证；
(3)由于测量速度时引起的误差，第(2)问中F1 F2（选填“略大于”或“略小于”）。
4．小英同学在探究向心力大小的表达式实验时：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1。回答以下问题：
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪个实验是相同的__________（填“A”或“B”）。
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．探究影响导体电阻的因素
(2)小英同学把质量为的两个小球分别放在B、C位置做实验，若两小球做圆周运动的角速度相等，转动稳定时根据左右两边标尺上的等分格显示可知两个小球所受向心力大小比为8：1，则 。
(3)小英同学在某次实验时，把质量相等的两小球分别放在A、C位置，根据左右两边标尺上的等分格显示可知两个小球所受向心力大小比为1：4，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 。
1.（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。
2.（·全国乙卷·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 。
第15讲 实验：探究平抛运动的特点、
实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
目录
\l "_Tc17943" 01 课标达标练TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc200568558" PAGEREF _Tc200568558 \h 2
\l "_Tc200568559" 题型01 平抛实验原理及操作 PAGEREF _Tc200568559 \h 2
\l "_Tc200568560" 题型02 平抛数据处理及误差 PAGEREF _Tc200568560 \h 3
\l "_Tc200568561" 题型03 平抛创新实验方案 PAGEREF _Tc200568561 \h 3
\l "_Tc200568562" 题型04 向心力实验原理及操作 PAGEREF _Tc200568562 \h 4
\l "_Tc200568563" 题型05 向心力 数据处理及误差 PAGEREF _Tc200568563 \h 4
\l "_Tc200568564" 题型06 向心力创新实验方案 PAGEREF _Tc200568564 \h 4
\l "_Tc20184" 02 核心突破练 \l "_Tc200568570" PAGEREF _Tc200568570 \h 9
\l "_Tc5699" 03 真题溯源练 \l "_Tc200568571" PAGEREF _Tc200568571 \h 11
01 平抛实验原理及操作
1．（2024·福建·一模）如图所示为小球做平抛运动的部分轨迹，a、b、c为轨迹上的三点，测得相邻两点间水平和竖直方向的间距如图中所示，重力加速度为g，则小球从a点运动到b点的时间T为 ，小球平抛的初速度大小为 。（均用g和L表示）
【答案】
【详解】[1]小球在竖直方向做自由落体运动，连续相等时间内的位移差为常数，即
所以
[2]由小球平抛运动的初速度大小
整理得小球水平分速度为
2．（2022·福建厦门·模拟预测）采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
（1）实验时需要下列哪个器材 ；
A．弹簧秤 B．重锤线 C．打点计时器
（2）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，下列的一些操作要求，正确的是 ；
A．每次必须由同一位置静止释放小球
B．斜槽必须是光滑的
C．记录的点应适当多一些
D．用折线描绘出小球的运动轨迹
（3）若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片。在测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是 。
【答案】 B AC/CA
【详解】（1）[1]
A．本实验不涉及力的测量，不需要弹簧秤，故A错误；
B．本实验中要确保木板保持竖直，且白纸上的y轴也要竖直，因此需要重锤线来检验，故B正确；
C．本实验通过在描绘的抛物线轨迹上所取点的坐标并根据运动学规律计算速度，不需要打点计时器，故C错误。
故选B。
（2）[2]
AB．本实验要求小球每次从斜槽末端抛出时的速度相同，所以每次必须由同一位置，静止释放小球，而斜槽是否光滑对上述要求无影响，故A正确，B错误；
C．记录的点应适当多一些，从而使所绘抛物线尽可能接近小球的实际运动轨迹，有利于减小误差，故C正确；
D．小球的运动轨迹为抛物线，所以应用平滑曲线描绘出小球的运动轨迹，故D错误。
故选AC。
（3）[3]若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，则小球在每个频闪间隔内水平方向的位移相等，所以需要验证的关系是
02平抛数据处理及误差
3．（2022·福建漳州·一模）用如图甲所示装置研究平抛运动，将方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，小钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，落在水平挡板MN上。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在方格纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，方格纸上将留下一系列痕迹点。
（1）实验前应对实验装置进行调节，直到斜槽末端切线 ，为了每次平抛都具有相同的初速度，需让钢球每次都从 （填“同一位置”或“不同位置”）由静止释放。
（2）方格纸每小格的边长，通过实验记录了钢球在运动中的三个位置A、B、C，如图乙所示，则此钢球做平抛运动的初速度为 m/s（g取）。
【答案】 水平 同一位置
【详解】（1）[1]为了保证小球的初速度是水平的，即小球做平抛运动，斜槽末端应切线水平。
[2]为了每次平抛都具有相同的初速度，需要让钢球每次都从同一位置由静止释放。
（2）[3]平抛运动竖直方向本质为匀加速直线运动，水平方向本质为匀速直线运动，有
解得
4．（2024·福建厦门·模拟练习）某实验小组的甲、乙同学利用如图所示的（a）、（b）实验装置，分别进行“探究平抛运动的特点”实验。

（1）甲同学采用如图（a）所示装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，甲同学只听到一次球落地发出的撞击声，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，仍然只听到一次球落地声音，此现象说明A球 ；
（2）乙同学利用手机的频闪拍照功能，得到如图（b）所示的小球做平抛运动频闪照片，小球在半抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长L=2.5cm，重力加速度g=10m/s3，则手机拍照曝光时间间隔为 s，小球经过c点时的速度大小 m/s（，结果均保留三位有效数字）；
【答案】 平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 0.05 1.60
【详解】（1）[1]用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，听到一次球落地发出的撞击声，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，仍然只听到一次球落地声音，这说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动；
（2）[2]时间间隔为
解得
[3]小球水平方向的速度为
小球经过c点时竖直方向的速度为
小球经过c点时速度为
03 平抛创新实验方案
5．（2024·福建福州·一模）某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图（a）所示，A板是一块水平放置的木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图（a）中、……），槽间距均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板、、……插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中。
(1)对于实验的操作要求，下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道必须光滑
B．将小球放置在槽的末端，小球要能够静止
C．B板无须竖直放置
(2)该同学因操作失误直接将B板从A板的某一插槽插入开始实验，并逐一往后面的插槽移动直至完成实验，得到实验结果如图（b）所示，并且在打第3个点（图（b）中的d点）时点迹很不清晰，该同学依然使用这一实验结果完成了实验。他测量出图（b）中bc的距离为，ce的距离为，则小球平抛初速度的计算式为 （用d、、、g表示）。
【答案】(1)B
(2)
【详解】（1）AB．为保证小球做平抛运动的初速度大小相等，方向水平，斜槽的末端需切线水平，小球每次从同一位置由静止释放，斜槽轨道不需要光滑，将小球放置在槽的末端，小球要能够静止，故A错误，B正确；
C．实验通过插槽位置确定小球的水平位移，B板需竖直放置，故C错误。
故选B。
（2）设小球做平抛运动过程中水平方向每经过距离d用时为T，在竖直方向上，bc间用时为T，ce间用时为2T，设b点的竖直速度为，则
解得
小球平抛初速度的计算式为
6.（2023福建莆田·模拟练习）小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌 面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d。
（1）实验中斜槽轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是
A．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
B．保证小球飞出时，速度沿水平方向
C．保证小球在空中运动时的加速度为g
D．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
（2） 实验中，以下哪些操作可能引起实验误差
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．没有从轨道同一位置释放小球
C．斜槽不是光滑的
D．空气阻力对小球运动有较大影响
（3）小华同学在实验装置的后面竖直放置一块贴有白纸和复写纸的木板，图乙是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较高”）；
【答案】 B AD/DA 较高
【详解】（1）[1]AB．要研究平抛运动规律，轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是小球飞出时，速度必须沿水平方向，使小球做平抛运动，A错误，B正确。
CD．小球在空中运动时的加速度和小球飞出时的速度大小与轨道末端是否水平无关，CD错误。
故选B。
（2）[2]A．要研究平抛运动规律，安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球抛出后的运动不是平抛运动，能引起实验误差，A正确；
B．没有从轨道同一位置释放小球，因为有光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度和飞行时间t，因此不会产生误差，B错误；
C．因为实验是要研究平抛运动规律，即研究小球从离开水平轨道到落到底板上运动的规律，与斜槽是否光滑无关，C错误；
D．空气阻力对小球运动有较大影响，小球在空中的运动就不是平抛运动了，所以能产生实验误差，D正确。
故选AD。
（3）[3]竖直方向
可得
水平方向
由图乙可知，下落相同高度时，图线①对应的水平位移大于图线②对应的水平位移，可知图线①对应的小球的初速度大于图线②，因此图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高。
04 向心力实验原理及操作
7．（2023·福建福州·二模）如图甲，利用向心力演示器探究做圆周运动的小球，当质量、半径一定时，所需向心力大小F与角速度之间关系。
（1）如图乙，若传动皮带套在塔轮第二层，左、右塔轮半径R1、R2之比为2:1，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为 ；
（2）图中标尺上黑白相间的等分格显示如图丙，则A、C两处钢球所受向心力大小之比约为 ；
（3）由此实验，得到的结论是 。
【答案】 1:2 1:4 当质量、半径一定时，所需向心力大小F与角速度的平方成正比关系。
【详解】（1）[1]左、右塔轮边缘的线速度相等，则根据
可得
A、C两处的角速度之比为1:2；
（2）[2]根据图中标尺上黑白相间的等分格显示可知，则A、C两处钢球所受向心力大小之比约为1:4 ；
（3）[3]由此实验，得到的结论是：当质量、半径一定时，所需向心力大小F与角速度的平方成正比关系。
8．（2022·福建漳州·模拟预测）某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验。转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮至上而下有三层，每层左、右半径之比均不同。左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A（或B）处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。

（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的 方法（填选项前的字母）；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（2）实验某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，皮带所连接的左、右变速塔轮的半径之比为3：1，转动手柄，观察左右标出的刻度，回答两两个问题：
①该操作过程可用来探究向心力大小与F与 （填选项前的字母）；
A．质量m的关系 B．半径r的关系 C．角速度的关系
②该同学准确操作实验，则在误差允许范围内，标尺上的等分格显示出左、右两个小球所受向心力之比应为 。
【答案】 C C 1：9
【详解】(1)[1]在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的控制变量法，故选C；
(2)[2]根据
可知，图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小与角速度的关系，故选C；
(3)[3]左右塔轮半径之比为3：1，两轮边缘处的线速度大小相等，根据
可知，两塔轮的角速度之比为1：3，左右两边小球受到的向心力之比为1：9。
05 向心力数据处理及误差
9．（2025·福建福州·模拟预测）某实验小组用如图甲所示的装置来探究小球做匀速圆周运动时所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。
(1)在探究向心力与角速度的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为______（填选项前的字母）。
A．B．C．D．
(2)为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，某同学设计了如图乙所示的实验装置电动机带动转轴匀速转动；端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为。的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤：
①测出挡光片与转轴的距离为；
②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为；
③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动；
④记录下此时压力传感器示数和挡光时间。
（a）小钢球转动的角速度 （用表示）；
（b）该同学为了探究向心力大小与角速度的关系，多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图丙所示，若忽略小钢球所受摩擦且小钢球球心与转轴的距离为，则小钢球的质量 。（结果保留2位有效数字）
【答案】(1)B
(2)
【详解】（1）根据
可知小球的角速度之比为
装置靠皮带传动，变速塔轮的线速度相同，根据
可得皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为
故选B。
（2）（a）[1]小钢球转动的角速度
（b）[2]根据并结合图像可得
已知小钢球球心与转轴的距离为
则小钢球的质量
06 向心力创新实验方案
10．（2024·福建福州·三模）某物理兴趣小组利用传感器探究：向心力大小F与半径r、线速度v、质量m的关系，实验装置如图甲所示。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片的遮光时间。
(1)用游标卡尺测得遮光片的宽度d如图乙所示，则 mm；
(2)若某次实验中测得遮光片经过光电门的遮光时间为，则滑块的线速度表达式为 （用、d表示）；
(3)以F为纵坐标、为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图丙所示图像，图线斜率为k，测得滑块的质量为m，则滑块转动半径为 （用k、m、d表示）。
【答案】(1)9.60
(2)
(3)
【详解】（1）由图乙读得
（2）根据光电门工作原理，有滑块的线速度
（3）对滑块，由牛顿第二定律有
把（2）中式子代入上式有
可见图线斜率为
得
11.（2023·福建泉州）某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球，钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v＝ ，向心力表达式 ＝ ；
（2）钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝ ；
（3）若在实验误差允许的范围内F向＝F合，则验证了向心力与线速度的关系。该实验可能的误差有： 。（写出一条即可）
【答案】 摆线的长度测量有误差
【详解】（1）[1]小球的直径d，遮光时间为t，所以通过光电门的速度为
（2）[2]根据题意知，小球圆周运动的半径为
小球质量
则向心力表达式为
（2）[3]钢球经过光电门时只受重力和绳的拉力，所受合力为
（3）[4]测量摆线长度时存在误差。
1．（2023·福建厦门模拟）某科学兴趣小组要探究小球平抛运动的规律，实验设计方案如图甲所示，用轻质细线拴接一小球，在悬点O正下方适当位置有水平放置的炽热的电热丝P，使悬线摆至竖直位置时立即被烧断；MN为水平木板，已知小球球心到悬点之间的距离为L，悬点到木板的距离= h（h>L），重力加速度为g。
（1）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，= x，则小球做平抛运动的初速度为v0= （用x、h、g、L表示）。
（2）图乙是以竖直方格板为背景通过频闪照相得到的照片，每个格的边长l=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则小球做平抛运动的初速度为 m/s； 过B点的速度为 m/s（取（g =10m/s2）。
（3）保持其他条件不变，改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与点的水平距离x将随之改变，经多次实验，以x2为纵坐标、csθ为横坐标，得到如图丙所示图像，若测得L=100.00cm，则h= m（保留2位有效数字）。

【答案】 1.5 2.5 1.5
【详解】（1）[1]小球做平抛运动竖直方向有
小球做平抛运动的初速度为
（2）[2]小球做平抛运动竖直方向有
小球做平抛运动的初速度为
[3]过B点竖直方向的速度为
过B点的速度为
（3）[4]小球从A运动至B点，根据动能定理有
小球做平抛运动竖直方向有
小球做平抛运动水平位移为
整理得
可得
解得
2．（2022·福建·模拟预测）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个小方格的边长为1cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 ；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 ；
（3）关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法正确的是 。
A．安装斜槽时其末端切线应水平
B．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放
【答案】 1.0 9.7 AD
【详解】（1）[1] 在水平方向，小球做匀速直线运动，水平速度大小为
（2）[2] 由可知，当地的重力加速度大小为
（3）[3] A．安装斜槽时其末端切线必须水平，这样小球到达斜槽末端时小球速度才水平，故A正确；
B．小球与斜槽之间是有摩擦力，但小球每次从相同的位置滚下，摩擦力每次都是相同的，不影响实验过程，故B错误；
C．建立坐标系时，应以斜槽末端端口小球球心的位置为坐标原点，故C错误；
D．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，这样才能保证小球初速度相同，故D正确。
故选AD。
3．（2023·福建泉州·模拟）某小组利用拉力传感器验证“圆周运动的向心力表达式”，实验装置如图甲所示，拉力传感器竖直固定。一根不可伸长的细线上端固定在传感器的挂钩上，下端系着质量为m的小钢球，钢球静止于A处，其底部固定一竖直遮光片，A处正下方安装有光电门。拉起钢球使细线与竖直方向成适当角度，钢球由静止释放后在竖直平面内运动，得到遮光片通过光电门的遮光时间为△t。重力加速度大小为g：
(1)用游标卡尺测遮光片宽度d的示数如图乙所示，则其读数为 mm，并测得钢球做圆周运动的半径为r；
(2)钢球经过A点时拉力传感器的示数为F，则钢球受到的合力大小F1=F－mg。利用光电门测得此时钢球的速度后，求出钢球经过A点时向心力大小F2= （用m、r、d、△t表示），在实验误差允许范围内通过比较F1、F2是否相等进行验证；
(3)由于测量速度时引起的误差，第(2)问中F1 F2（选填“略大于”或“略小于”）。
【答案】 3.85 略大于
【详解】(1)[1]游标卡尺的主尺读数为：0.3cm=3mm，游标尺上第17个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为17×0.05mm=0.85mm，所以最终读数为：3mm+0.85mm=3.85mm
(2)[2]钢球经过A点的速度为
钢球经过A点时向心力大小
(3)[3]由于实验中用小球运动距离为小球直径时的平均速度代替，则此速度比小球中心经过A点时的真实速度偏小，所以F1略大于F2
4．小英同学在探究向心力大小的表达式实验时：用如图甲所示的装置，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1。回答以下问题：
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪个实验是相同的__________（填“A”或“B”）。
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．探究影响导体电阻的因素
(2)小英同学把质量为的两个小球分别放在B、C位置做实验，若两小球做圆周运动的角速度相等，转动稳定时根据左右两边标尺上的等分格显示可知两个小球所受向心力大小比为8：1，则 。
(3)小英同学在某次实验时，把质量相等的两小球分别放在A、C位置，根据左右两边标尺上的等分格显示可知两个小球所受向心力大小比为1：4，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 。
【答案】(1)B
(2)4：1
(3)2：1
【详解】（1）A．“探究两个互成角度的力的合成规律”应用的是等效替代的设计思路，A错误；
B．“探究电阻的影响因素”应用的是控制变量的设计思路，符合题意，B正确；
故选B。
（2）由向心力的公式可知
解得
（3）由题可知，、两出的角速度之比
由于传动装置边缘的线速度相等，故有
解得
即变速塔轮的半径之比为
1.（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。
【答案】 A 角速度平方 不变
【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法；
故选A。
②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。
[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有
，
小球质量和转动半径相同的情况下，可知
由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。
2.（·全国乙卷·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 。
【答案】 1.0 2.0
9.7
【详解】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为
[2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得
（2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得
代入数据可得