重庆市第一中学校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题（含解析）

这是一份重庆市第一中学校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题（含解析），共22页。
1.本试卷满分 150 分， 考试时间 120 分钟.
2.答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号.回答非选择题时， 将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效.
4.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 一个矩形的长、宽分别为2、3，其斜二测画法下的面积为（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先计算原矩形的面积，再结合斜二测画法的面积比例关系求出直观图的面积．
【详解】原图形面积为，
根据斜二测画法的规则：平行于轴的线段长度保持不变，平行于轴的线段长度变为原来的，且坐标系夹角变为，
因此直观图为平行四边形，其面积满足，
所以．
2. 已知空间中两条不同的直线，两个不同的平面，以下可以得到的是（ ）
A.
B.
C. 直线上有两个不同的点到的距离相等
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据线面平行的定义、判定定理及面面平行的性质，逐一判断选项即可.
【详解】对于选项A，当，，则可能在平面内，所以得不到，故选项A不正确.
对于选项B，，如果直线是平面和的交线，则直线在平面内，无法一定有，故B错误.
对于选项C，当直线与平面相交时，当直线上的两点分别在平面的两侧时也可以有这两点到平面的距离相等，故C错误.
对于选项D，当时，即平面和没有公共点，而，即直线与平面没有公共点，即，故D正确.
3. 两个非零向量满足，且，则在方向上投影向量的模为（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的定义及投影向量的计算公式即可求解．
【详解】a→⋅b→=a→b→csa→,b→=2b→⇒csa→,b→=2b→a→b→=2a→，
则在方向上投影向量的模b→csa→,b→=b→⋅2a→，
又，所以在方向上投影向量的模为b→⋅2a→=b→⋅22b→=1 ．
4. 已知四棱柱是平行六面体，空间中一点平面，实数满足，则实数（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】因为四点共面，
所以，解得.
5. 一个圆锥的母线长为且轴截面为正三角形，一个平行于底面的平面将圆锥分为体积相等的两个部分，其中圆台的高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为圆锥的母线长为且轴截面为正三角形，
所以圆锥的高为.
平行于底面的平面将圆锥分为体积相等的两个部分，设截得的小圆锥的高为，
则，所以.
所以圆台的高为：.
6. 已知复数满足，则“为实数”是“为纯虚数”的（ ）
A. 充要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的加法及模长运算结合充分条件及必要条件定义判断即可.
【详解】设复数，且满足z1+z2=z1−z2，
则a+c2+b+d2=a−c2+b−d2，化简即得，
又“为实数”等价于，“为纯虚数”等价于a=0,b 不为0，
若“为实数”可得，不能推出，
若“为纯虚数”则，且不为0，即得，
则“为实数”是“为纯虚数”的必要不充分条件.
7. 已知锐角三角形中角的对边分别为，且，不等式对于任意满足条件的此三角形恒成立，则实数的最大值为（ ）
A. 不存在B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可转化为，根据正弦定理结合三角恒等变换整理得，再利用函数的单调性及的范围求得的范围即可求得实数的最大值.
【详解】，
在中，由正弦定理得
由题意，得
∵1+c22a=1+4sin2C4sinA=3−2cs2C4sinA=3−2cs23π4−A4sinA=3−2cs3π2−2A4sinA=3+2sin2A4sinA=34sinA+csA
由0