2024重庆市一中高一下学期5月期中考试数学含答案

这是一份2024重庆市一中高一下学期5月期中考试数学含答案，共7页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、单选题(本大题共8个小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共40分)
1. 复数满足(为虚数单位)，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知分别表示中内角A，B，C所对边的长，其中，则的周长为（ ）
A. 6B. 8C. D.
3. 已知向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线和平面，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，向量与为同向向量，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 在正三棱锥中，侧面与底面所成二面角的正切值为，则这个三棱锥的内切球半径为（ ）
A. 1B. C. 2D.
8. 如图，在长方体中，，，，分别是棱和上的两个动点，且，则的中点到的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. 下列命题为真命题是（ ）
A. 若，则B. 复数在复平面内对应的点在第四象限
C. D. 若为纯虚数，则
10. 如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，分别是的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. 当为中点时，
C. 三棱锥的体积为定值D. 直线到平面的距离为
11. 在锐角中，角所对边分别为，且，则下列结论正确的有（ ）
A. B. 的取值范围为
C. 的取值范围为D. 的取值范围为
三、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)
12. 已知正四棱锥的底边长为2，过棱PA上点作平行于底面的截面，截面边长为，则截得的台体的体积为_______________．
13. 在中，角所对的边分别为，已知，则的面积为______________．
14. 已知平面非零向量满足:，且与的夹角为，则在所有的情况中，的最小值为______________．
四、解答题(本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. 在中，所对边分别为，且满足．
（1）求;
（2）点在线段AC的延长线上，且，若，求的面积．
16. 如图，四边形是矩形，平面.
（1）求证:平面平面;
（2）求直线和直线所成角的余弦值．
17. 在中，角所对的边分别为且满足．
（1）求角；
（2）若为锐角三角形，且外接圆半径为1，求的取值范围．
18. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线PC上，且．
（1）求证:平面BDE;
（2）求二面角平面角的正弦值;
（3）若点M为线段PO上的动点，当直线平面ABE时，求AM与平面ABE所成的角的正弦值．
19. 我们知道，一个一元一次方程最多有一个根，一个一元二次方程最多有两个根，这些都是代数基本定理的简单表示，代数基本定理可以表述为：一元n次多项式方程最多有个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元次方程有不少于个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数，函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：
（1）解关于x的方程；
（2）是否存在实数，使得关于的方程有三个以上不同的解，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若按逆时针方向顺次构成菱形，设，求代数式值．
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、单选题(本大题共8个小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共40分)
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、多选题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】或
【14题答案】
【答案】2
四、解答题(本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）或或
（2）存，
（3）