高考物理一轮复习核心考点精讲精练考点49 电磁感应中的三大力学观点的综合性应用（2份，原卷版+解析版）

这是一份高考物理一轮复习核心考点精讲精练考点49 电磁感应中的三大力学观点的综合性应用（2份，原卷版+解析版），共13页。试卷主要包含了 高考真题考点分布， 命题规律及备考策略，利用动量的观点处理电磁感应问题等内容，欢迎下载使用。
1. 高考真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对利用三大力学观点处理电磁感应问题的考查较为频繁，题目的形式有选择题也有计算题，不管那种题型，题目的难度都较大，多以压轴题的难度出现。
【备考策略】
1.利用动力学的观点处理电磁感应问题。
2.利用能量的观点处理电磁感应问题。
3.利用动量的观点处理电磁感应问题。
【命题预测】重点关注电磁感应中利用三大力学观点处理框类问题、单棒问题和双棒问题。
一、两种状态及处理方法
二、力学对象和电学对象的相互关系
三、电磁感应现象中的能量转化
四、求解焦耳热Q的三种方法
电磁感应中的能量与动量问题
1．导体棒在磁场中做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。
2．在相互平行的光滑水平轨道间的双导体棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题应用动量守恒定律解答往往比较便捷。
考点一 电磁感应中的动力学问题
分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤
考向1 电磁感应中的平衡问题
1．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，每根杆的电阻均为R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动（重力加速度为g）。以下说法正确的是（ ）
A．ab杆所受拉力F的大小为
B．cd杆所受摩擦力为零
C．回路中的电流大小为
D．μ与V1大小的关系为
【答案】D
【详解】C．cd杆的速度方向与磁感应强度方向平行，只有ab杆运动切割磁感线。根据闭合电路的欧姆定律及法拉第电磁感应定律
则回路中电流
C错误；
A．ab杆和cd杆受力分别如图甲、乙所示
由图甲可知：水平方向受力平衡
竖直方向受力平衡
又
由以上各式可得，拉力
A错误；
B．图乙可知：水平方向受力平衡
竖直方向受力平衡
B错误；
D．则杆与导轨之间的动摩擦因数
D正确。
故选D。
2．如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知导线框电阻为R，横边边长为L。有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、导线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，导线框加速进入磁场，穿出磁场前已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（ ）
A．导线框进入磁场时的速度为
B．导线框进入磁场后，若某一时刻的速度为，则加速度为
C．导线框穿出磁场时的速度为
D．导线框通过磁场的过程中产生的热量
【答案】B
【详解】A．线框进入磁场前，根据重物与线框组成的机械能守恒得
解得线框进入磁场时的速度为
故A错误；
B．线框进入磁场后，若某一时刻的速度为，则线圈受到的安培力为
对整体，根据牛顿第二定律得
解得
故B正确；
C．线框穿出磁场时，根据平衡条件得
又安培力为
联立解得线框离开磁场时的速度为
故C错误；
D．设线框通过磁场的过程中产生的热量为，对从静止到刚通过磁场的过程，根据能量守恒得
联立解得
故D错误。
故选B。
考向2 电磁感应中的非平衡问题
3．如图所示，间距为L的两倾斜且平行的金属导轨固定在绝缘的水平面上，金属导轨与水平面之间的夹角为θ，电阻不计，空间存在垂直于金属导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨上端接有阻值为R的定值电阻。质量为m的导体棒ab从金属导轨上某处由静止释放，开始运动时间后做匀速运动，速度大小为v，且此阶段通过定值电阻R的电量为q。已知导轨平面光滑，导体棒的电阻为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）

A．导体棒ab先做匀加速运动，后做匀速运动
B．导体棒稳定的速度大小
C．导体棒从释放到其速度稳定的过程中，其机械能的减少量等于电阻R产生的焦耳热
D．导体棒从释放到其速度稳定的过程中，位移大小为
【答案】D
【详解】A．导体棒ab在加速阶段，根据牛顿第二定律可得
其中
解得
由于速度是增加的，所以加速度是减小的，导体棒不可能做匀加速运动，故A错误；
B．导体棒稳定时的加速度为零，则有
解得
故B错误；
C．根据能量守恒定律可知，导体棒从释放到其速度稳定的过程中，其机械能的减少量等于电阻R与导体棒产生的焦耳热之和，故C错误；
D．根据电荷量的计算公式可得
解得
故D正确。
故选D。
4．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m，导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω长度也为L=0.30m的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法不正确的是（ ）
A．金属杆做匀加速直线运动
B．第2s末外力的瞬时功率为0.35W
C．如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.35J，则金属杆上产生的焦耳热为0.15J
D．如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.35J，则金属杆上产生的焦耳热为0.05J
【答案】C
【详解】A．由闭合电路欧姆定律可知
由于表达式中的变量只有v，结合图乙可知导体杆的速度随时间均匀变化，即金属杆做匀加速直线运动，故A正确，不符合题意；
B．由图乙知时解得金属杆此时的速度由图线的斜率再由可得金属杆的加速度再由牛顿第二定律可得此时的外力故此时拉力的功率故B正确，不符合题意；
CD．由能量守恒可知回路中产生热量等于外力所做功与杆获得的动能的差值则杆中产生的热量故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。故选C。
考点二 电磁感应现象中的能量问题
能量转化问题的分析步骤
考向1 电磁感应现象中的线框类问题
5．电磁阻尼是一种常见的物理现象，广泛应用于各个领域中。如图所示为列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图。在光滑的水平面上，有一个边长为L的正方形金属框，电阻为R，质量为m。金属框以速度v0向右匀速运动，进入MN右侧磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场方向垂直于金属框平面。在金属框的一半进入磁场的过程中（还未停止），下列说法正确的是（ ）
A．金属框仍做匀速直线运动
B．最小速度为
C．金属框中产生的焦耳热为
D．通过金属框的电荷量为
【答案】B
【详解】A．金属框的一半进入磁场的过程中，通过金属框的磁通量增大，金属框中产生感应电流，金属框受安培力作用做减速运动，故A错误；
B．金属框中产生感应电动势为
感应电流大小为
安培力大小为
由于金属框做减速运动，在金属框的一半进入磁场时速度最小，对金属框由动量定理得
则
解得
故B正确；
C．金属框中产生的焦耳热等于金属框克服安培力所做的功，小于，故C错误；
D．通过金属框的电荷量为
又
，
解得
故D错误。故选B。
6．如图所示，在竖直平面内有一上下边界均水平且方向垂直线框所在平面的匀强磁场，磁感应强度B=2.5T 。正方形单匝金属线框在磁场上方h=0.8m处，质量为m=0.1kg，边长为L=0.4m，总阻值为R=2Ω。现将线框由静止释放，下落过程中线框ab边始终与磁场边界平行，ab边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速度均为v=3m/s，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，则（ ）

A．cd边刚进入磁场时克服安培力做功的功率为9W
B．匀强磁场区域的高度为0.60m
C．穿过磁场的过程中线框电阻产生的焦耳热为1.50J
D．线框通过磁场上边界所用时间为0.2s
【答案】C
【详解】A．cd边刚好进入磁场时线框的速度大小为
此时cd边切割磁感线产生的感应电动势为
线框中的电流为
cd边所受安培力大小为
cd边克服安培力做功的功率为
故A错误；
B．由题意，根据线框进出磁场过程中运动的对称性可知，cd边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速度大小均为，设匀强磁场区域的高度为H，线框全部位于磁场中时下落的加速度大小为g，根据运动学公式有
解得
故B错误；
C．设穿过磁场的过程中线框电阻产生的焦耳热为Q，对线框从开始下落到穿过磁场的过程，根据能量守恒定律有
解得
故C正确；
D．设线框通过磁场上边界所用时间为t，线框中的平均感应电流为，则由动量定理可得
又
联立解得
故D错误。
故选C。
考向2 电磁感应现象中的单棒类问题
7．竖直平行导轨MN上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，跨在平行导轨间的长度为L，垂直导轨平面的水平匀强磁场方向向里，不计ab杆及导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，如图所示。若ab杆在竖直方向上的外力F作用下匀速上升h，则下列说法错误的是（ ）
A．金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
B．金属杆ab克服安培力所做的功与克服重力做功之和等于金属杆机械能的增加量
C．拉力F与重力做功的代数和等于金属杆克服安培力做的功
D．拉力F与安培力的合力所做的功等于mgh
【答案】B
【详解】A．根据功能关系可知，金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，故A正确，不符合题意；
B．金属杆机械能的增加量等于除重力外的其他力所做的功，即金属杆机械能的增加量等于外力F与克服安培力做功之差，即
故B错误，符合题意；
CD．ab杆在竖直方向外力F作用下匀速上升h，由动能定理可得
故金属杆克服安培力做的功
拉力F与安培力的合力所做的功为
故CD正确，不符合题意；
故选B。
8．如图，阻值不计的平行光滑金属导轨与水平面夹角为，导轨间距为d，下端接一阻值为R的定值电阻，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m的金属杆MN由静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大。已知MN接入电路的电阻为r，MN始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，则在此过程中（ ）
A．金属杆中的电流由M流向NB．通过定值电阻的电荷量为
C．金属杆运动的最大速度为D．金属杆与定值电阻产生的热量之比为
【答案】B
【详解】A．由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针，即由N流向M。故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律，可得
又
，
联立，解得
故B正确；
C．金属杆运动的速度达到最大时，根据力的平衡条件有
且
联立，解得
故C错误；
D．流过金属杆与电阻R的电流相同，根据
可知金属杆与电阻R产生的热量之比为。故D错误。
故选B。
考点三 动量观点在电磁感应中的应用
考向1 单棒类问题
9．如图所示，一光滑轨道固定在架台上，轨道由倾斜和水平两段组成，倾斜段的上端连接一电阻R = 0.5 Ω，两轨道间距d = 1 m，水平部分两轨道间有一竖直向下、磁感应强度大小B = 0.5 T的匀强磁场。一质量为m = 0.5 kg、长为l = 1.1 m、电阻忽略不计的导体棒，从轨道上距水平面h1 = 0.8 m高处由静止释放，通过磁场区域后从水平轨道末端水平飞出，落地点与水平轨道末端的水平距离x2 = 0.8 m，水平轨道距水平地面的高度h2 = 0.8 m。通过计算可知（g取10 m/s2，不计空气阻力）（ ）
A．导体棒进入磁场时的速度为3 m/s
B．导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的热量为2 J
C．磁场的长度x1为2 m
D．整个过程通过电阻R的电荷量为3 C
【答案】C
【详解】A．设导体棒进入磁场时的速度为v0，根据动能定理有
解得
故A错误；
B．导体棒从水平轨道水平飞出做平抛运动，则水平方向有
竖直方向有
联立代入数据解得
导体棒通过磁场区域过程中，根据能量守恒定律有
解得
则导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的热量为3 J，故B错误；
CD．导体棒通过磁场区域过程中，根据动量定理有
又有
联立代入数据解得
，
故C正确，D错误。
故选C。
10．如图甲所示，间距的两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，右端连接的定值电阻，导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。一质量的金属棒垂直导轨放置，在水平拉力F的作用下由静止开始沿导轨向左加速运动，当金属棒的速度时撤去拉力F，撤去拉力F之前金属棒的图像如图乙所示，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒与导轨的电阻不计。则（ ）
A．撤去拉力F前金属棒的加速度逐渐减小
B．撤去F后，通过金属棒的电荷量为1.8C
C．撤去F之前，金属棒克服安培力做的功为0.2J
D．整个运动过程中，电阻R产生的热量为2J
【答案】C
【详解】A．由图像可知
v=kx
则
则
即
a=kv
则随速度的增加，加速度增加，即撤去拉力F前金属棒的加速度逐渐增加，选项A错误；
B．撤去F后，由动量定理
解得通过金属棒的电荷量为
选项B错误；
C．撤去F之前，由图像可知v=x，金属棒克服安培力
安培力与位移成正比，可知安培力做的功为
选项C正确；
D．撤去F后电阻上产生的热量
撤去F之前产生的热量
则整个运动过程中，电阻R产生的热量
Q=0.2J+2J=2.2J
选项D错误。
故选C。
考向2 含容单棒类问题
11．如图为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器。一质量为m、电阻为R的导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。开关闭合前电容器的电荷量为Q，则闭合开关后，导体棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两端电压为
闭合开关后瞬间，通过导体棒的电流为
此时导体棒的加速度大小为
导体棒开始向右加速运动，产生动生电动势方向与电容器电压相反，设导体棒速度为时，电容器所带电荷量为，导体棒由动量定理得
又
，，
联立可得
可知随着，导体棒速度逐渐增大，导体棒的加速度逐渐减小；则导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，导体棒做匀速直线运动，由于加速度表达式可知，加速度与速度为线性关系，但速度与时间不是线性关系，所以加速度与时间不是线性关系。
故选B。
12．间距为L的水平放置的平行金属光滑轨道（电阻不计），处于竖直向下的匀强磁场中，一端与电动势为E的电源相连，轨道间串联接入电容器C和定值电阻R；质量为m、电阻不计的金属棒放置于轨上。开始时单刀双掷开关S和接线柱1接通，电容器充电完毕后，将S从1拨到2，同时让金属棒以初速度v0向右运动，最终金属棒达到稳定状态。已知轨道足够长，以下金属棒运动的速度随时间变化的图像，不可能的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】充满电后，电容器两板电压等于E，接2之后，电容器与金属杆回路电流
方向沿逆时针，金属杆受向左的安培力
杆向右减速，减小且减小，则减小。
①若时，图如B，该动程对金属杆用动量定理
即
②若，则当时，且方向向右，接下来电容器被反向充电
减小且增大，当时达稳定状态，即
该过程
即
该过程图如A。
③若，则当时，，接下来杆向左加速
增大，且减小。当时达稳定状态，即
该过程
即
该过程图如D。
故C是不可能的。
故选C。
考向3 双棒类问题
13．如图所示，水平面上固定的两光滑平行长直导轨，间距为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，两质量都为m、电阻都为R的导体棒、垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，静止，以初速度向右运动，运动过程中两棒不发生相碰。不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则（ ）
A．导体棒最终停止运动，以某一速度匀速运动
B．导体棒的最大加速度为
C．两导体棒的初始距离最小为
D．回路中产生的总焦耳热为
【答案】B
【详解】A．根据楞次定律，导体棒、最终以相同的速度匀速直线运动，设共同速度为，水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得
解得
两导体最终都以的速度匀速运动，故A错误；
B．以初速度向右运动时两导体棒加速度最大，则有
解得
故B正确；
C．当导体棒、速度相等时距离为零，则两棒初始距离最小，设最小初始距离为l，则通过导体棒横截面的电量为
对导体棒，由动量定理得
即
解得
故C错误；
D．设导体棒、在整个过程中产生的焦耳热为，根据能量守恒定律可得
解得
故D错误；
故选B。
14．如图所示，两水平平行金属导轨由宽轨、，窄轨、两部分组成，宽轨部分间距为2L，窄轨部分间距为L。现将两根材料相同、横截面积相同的金属棒ab、cd分别静置在宽轨和窄轨上。金属棒ab的质量为m，电阻为R，长度为2L，金属棒cd的长度为L，两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。除金属棒的电阻之外其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长。金属导轨处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给金属棒ab水平向右的初速度，此后金属棒ab始终在宽轨磁场中运动，金属棒cd始终在窄轨磁场中运动，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒ab刚开始运动时，ab棒中的电流方向为b→a
B．当两金属棒匀速运动时，ab棒的速度为
C．金属棒ab从开始运动到匀速的过程中，通过ab棒的电荷量为
D．金属棒ab从开始运动到匀速的过程中，ab棒中产生的热量为
【答案】C
【详解】A．金属棒ab刚开始运动时，根据右手定则可知ab棒中的电流方向为a→b。故A错误；
B．依题意，金属棒cd的质量为，电阻为匀速运动时，两棒切割产生的电动势大小相等
得末速度
对ab棒
对cd棒
解得
则
，
故B错误；
C．根据
联立，解得
故C正确；
D．由能量关系，整个过程中产生的热量
又
联立，解得
故D错误。故选C。
6．如图所示，在竖直平面内有一上下边界均水平且方向垂直线框所在平面的匀强磁场，磁感应强度B=2.5T 。正方形单匝金属线框在磁场上方h=0.8m处，质量为m=0.1kg，边长为L=0.4m，总阻值为R=2Ω。现将线框由静止释放，下落过程中线框ab边始终与磁场边界平行，ab边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速度均为v=3m/s，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，则（ ）

A．cd边刚进入磁场时克服安培力做功的功率为9W
B．匀强磁场区域的高度为0.60m
C．穿过磁场的过程中线框电阻产生的焦耳热为1.50J
D．线框通过磁场上边界所用时间为0.2s
【答案】C
【详解】A．cd边刚好进入磁场时线框的速度大小为
此时cd边切割磁感线产生的感应电动势为
线框中的电流为
cd边所受安培力大小为
cd边克服安培力做功的功率为
故A错误；
B．由题意，根据线框进出磁场过程中运动的对称性可知，cd边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速度大小均为，设匀强磁场区域的高度为H，线框全部位于磁场中时下落的加速度大小为g，根据运动学公式有
解得
15．定义“另类加速度”，A不变的运动称为另类匀变速运动。若物体运动的A不变，则称物体做另类匀变速运动。如图所示，光滑水平面上一个正方形导线框以垂直于一边的速度穿过一个匀强磁场区域（磁场宽度大于线框边长）。导线框电阻不可忽略，但自感可以忽略不计。已知导线框进入磁场前速度为v1，穿出磁场后速度为v2。下列说法中正确的是（ ）
A．线框在进入磁场的过程中，速度随时间均匀增加
B．线框在进入磁场的过程中，其另类加速度A是变化的
C．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为
D．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为
【答案】C
【详解】A．线框在进入磁场的过程中，受到向左的安培力而做减速运动，线框受到的安培力大小为
可知，随着速度减小，线框受到的安培力减小，加速度减小，所以线框在进入磁场的过程中，做加速度逐渐减小的减速直线运动，故A错误；
B．线框在进入磁场的过程中，取向右为正方向，根据动量定理得
其中
解得
所以另类加速度A不变，故B错误；
CD．线框在进入磁场的过程中，取向右为正方向，根据动量定理
线框穿出磁场的过程中，有
联立解得
故C正确，D错误。
故选C。
16．图甲是某小车利用电磁感应实现制动缓冲的示意图：水平地面固定有闭合矩形线圈abcd，线圈总电阻为R，ab边长为L；小车底部安装有电磁铁，其磁场可视为磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场，磁场边界MN与ab边平行。当小车沿水平方向通过线圈abcd上方时，线圈与磁场的作用使小车做减速运动，从而实现缓冲。以a点为坐标原点、水平向右为正方向建立x轴，小车速度v随x的变化图像如图乙所示，不计一切摩擦阻力，则缓冲过程（ ）
A．小车向右做匀减速直线运动
B．磁场边界MN刚抵达ab边时，线圈ab两端电势差为
C．前、后半程线圈中产生的热量之比为
D．若摩擦阻力不能忽略且恒定，小车在位移中点的速度将大于
【答案】D
【详解】A．若物体做匀减速直线运功，则有
整理有
所以其以为纵坐标，以x为横坐标，其图像为一条倾斜直线，与题图不符合，故小车向右做的不是匀减速直线运动，故A项错误；
B．由于线圈ab切割磁感线相当于电源，电流方向逆时针
故B项错误；
C．线圈切割的电动势为
线圈的电流为
线圈受到的安培力大小
则由动量定理有
整理有
由于线圈受到的安培力是小车对线圈的作用力，所以由牛顿第三定律可知，小车受到线圈给的作用力与安倍力大小相等，所以从开始到停下对小车整理有
对小车，前半程有
解得
由能量守恒，前半程线圈产生的热量为，有
同理后半程线圈产生的热量为，有
所以
故C项错误；
D．在考虑摩擦时，前半程动量定理可得
对后半程动量定理可得
走相同的位移，因此前半程速度快时间小，即
即
解得
故D项正确。
故选D。
17．如图所示，粗细均匀的足够长平行光滑金属导轨固定在倾角的绝缘斜面上，导轨间距为，导轨区域存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，导轨底端连接一个阻值为的定值电阻，在靠近导轨顶端处垂直导轨放置一根质量为的金属棒，金属棒接入电路的阻值为，金属棒由静止开始释放，经过时间速度达到，之后继续加速直至匀速运动。金属棒运动过程中始终与导轨保持垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为，，。下列说法正确的是（ ）
A．撤去外力瞬间，金属棒的加速度为
B．金属棒匀速运动时的速度为
C．经过时间通过金属棒的电荷量为
D．经过时间金属棒运动的位移为
【答案】D
【详解】A．撤去外力瞬间，对金属棒进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B．金属棒匀速运动时，根据平衡条件有
其中
解得
故B错误；
C．对金属棒进行分析，根据动量定理有
其中
解得
故C错误；
D．由于
，
结合上述解得
故D正确。
故选D。
18．如图所示，足够长的光滑平行导轨PQ、MN固定在绝缘水平桌面上，间距为L，导轨左端接有阻值R的定值电阻，质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直静置于导轨上，与导轨接触良好，其长度等于导轨间距，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，现给导体棒施加一个水平向右的恒力F，使导体棒从静止开始运动，已知导体棒最大速度为，导体棒从开始运动到刚好达到最大速度过程的位移为x，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒运动过程中产生电流由P经电阻R再到M
B．力F的大小等于
C．导体棒开始运动到刚好达到最大速度的过程中，电阻R的产生的热量为
D．导体棒开始运动到刚好达到最大速度所用时间为
【答案】D
【详解】A．根据右手定则，导体棒运动过程中产生电流由M经电阻R再到P，故A错误；
B．当导体棒速度为v时，有
联立可得
解得
当a=0时，速度达到最大，可得恒力F的大小为
故B错误；
C．导体棒开始运动到刚好达到最大速度的过程中，由功能关系可得
则电阻R的产生的热量为
故C错误；
D．导体棒开始运动到刚好达到最大速度的过程，由动量定理可得
又因为
解得
故D正确。故选D。
19．在甲、乙两图中，足够长的光滑平行金属导轨水平固定放置在方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端分别接有电荷量为零且电容足够大的电容器和阻值为R的定值电阻，金属杆ab、cd垂直导轨静止放置，除了电阻R以外不计其它电阻。若给棒ab施加水平向右恒力F，棒cd瞬间获得水平向右的初速度，则下列关于两棒在运动过程中所受安培力和棒两端电压U随棒的位移x变化的图像中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】AC．某一时刻t，根据牛顿第二定律有
设该时刻电流大小为i，则
在很短时间间隔内
，，
联立可得
结合前式可得
可得
可知导体棒做匀加速直线运动，根据运动学公式
可得
导体棒两端的电压与电容器电压始终相等，则感应电流为零，导体棒所受安培力始终为零，导体棒两端的电压
故AC错误；
BD．体棒所受的安培力
则
两边求和
得
整理可得
则
可知、与x是一次函数，故B正确，D错误。
故选B。
20．如图所示，间距为L的水平光滑长导轨，左端接有一个电容器，电容为C（不会被击穿），在PQ虚线的左侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的金属杆ab静置在导轨上，距离虚线PQ的距离是d，金属杆在水平向右恒力F的作用下，开始向右运动，不计导轨与金属杆的电阻，下列说法正确的是 （ ）
A．金属杆ab先做加速度不断减小的加速运动，最终匀速运动
B．金属杆ab的运动可能是先从加速到匀速再到加速
C．金属杆ab运动到达虚线PQ的时间
D．电容器能带的最多电量是
【答案】D
【详解】金属棒向右运动，切割磁感应线产生电动势E，给电容器充电，设在t~t+Δt的时间里，电容器充电量为Δq，则
则充电电流为
对金属棒列牛顿第二定律方程
得
上式说明金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，由
可得
得
再由
q=CE=CBLv=CBLat
得金属杆最终出磁场时，电容器带电量最大，带电量为
故选D。
21．如图所示，为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，的间距为L，左、右两端均接有阻值为R的电阻。质量为m、长为L，且不计电阻的导体棒放在导轨上，甲、乙为两根相同的轻质弹簧，弹簧一端与棒中点连接，另一端均被固定。导体棒与导轨接触良好。开始时，弹簧处于自然长度，导体棒具有水平向左的初速度，经过一段时间，导体棒第一次运动到最右端，这一过程中，整个回路产生的焦耳热为Q，则（ ）

A．初始时刻导体棒所受的安培力大小为
B．当导体棒第一次回到初始位置时，A、C间电阻R的热功率为
C．当导体棒第一次到达最右端时，每根弹簧具有的弹性势能为
D．从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热大于
【答案】C
【详解】A．感应电动势
感应电流
导体棒受到的安培力
故A错误；
B．由于回路中产生焦耳热，棒和弹簧的机械能有损失，所以棒再次回到初始位置时，速度小于，棒产生的感应电动势
电功率公式
知，AC间电阻R的功率小于，故B错误。
C．MN棒第一次运动至最右端的过程中，整个回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律得
此时弹簧的弹性势能
故C正确；
D．当导体棒第一次到达最右端时，整个回路产生的焦耳热为，整个运动过程中，安培力一直做负功，导体棒第一次到达最左端的过程中，导体棒的平均速度最大，受到的平均安培力最大，位移最大，安培力做功最大，则回路中产生的焦耳热
无法判断是否大于，故D错误。
故选C。
22．如图，在间距为d的水平固定平行金属导轨上，放置质量分别为2m0、m0的金属杆M、N。N的中点系着一条跨过定滑轮的细绳，细绳下端悬挂重物，滑轮左侧细绳与导轨平行。两导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。当重物质量m取不同值时，系统最终稳定的状态不同。设稳定时M杆的加速度大小为a，回路中电动势为E、电流为I、热功率为P。已知重力加速度大小为g，两杆接入回路的总电阻为R，导轨足够长且电阻不计，忽略一切摩擦，两杆始终与导轨垂直且接触良好。则下列关系图像合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律，对N棒，有
对重物，有
所以
对M棒，有
根据闭合电路欧姆定律可得，回路中的电流为
经过Δt时间的电流为
当系统最终稳定时电流不变，即
所以
即稳定时，棒与重物的加速度相同，一起做匀加速直线运动，所以
则
由此可知，a与m的变化规律不是过原点的倾斜直线，故A错误；
B．根据以上分析可知
当m趋近于无穷大时，E达到最大，此时
故B错误；
C．回路中电流为
所以
故C错误；
D．回路中的热功率为
所以
故D正确。
故选D。
23．如图所示，匀强磁场I、Ⅱ的磁场方向均沿水平方向垂直纸面向外，两磁场边界水平，磁场宽度均为，磁场I下边界到磁场Ⅱ上边界的距离为，磁场I的磁感应强度大小为。边长为电阻为的单匝正方形金属线框位于垂直于磁场的竖直平面内，开始时边到磁场上边界距离为，由静止释放金属线框，线框在向下运动的过程中始终在竖直面内，且边始终水平，线框分别匀速穿过磁场I、Ⅱ。重力加速度大小为，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．线框经过磁场I产生的焦耳热等于经过磁场Ⅱ产生的焦耳热
B．磁场Ⅱ的磁感应强度大小为
C．金属线框的质量为
D．线框经过磁场I、Ⅱ产生的总焦耳热为
【答案】AC
【详解】A．线框分别匀速穿过磁场Ⅰ、Ⅱ，则根据功能关系知线框经过磁场Ⅰ产生的焦耳热为2mgL，等于经过磁场Ⅱ产生的焦耳热2mgL，故A正确；
C．静止释放金属线框到ab边开始进入磁场Ⅰ，根据动能定理有
匀速穿过磁场Ⅰ，则
，
解得
故C正确；
B．从cd出磁场Ⅰ到ab进磁场Ⅱ过程，根据动能定理有
匀速穿过磁场Ⅱ，则
，
解得磁场Ⅱ的磁感应强度大小
故B错误；
D．线框经过磁场Ⅰ、Ⅱ产生的总焦耳热为
故D错误。
故选AC。
24．如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是（ ）
A．初始时刻导体棒受到的安培力大小
B．初始时刻导体棒加速度的大小
C．导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态
D．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热
【答案】BC
【详解】A．导体棒的初速度为v0，初始时刻产生的感应电动势为
感应电流为
所以导体棒受到的安培力为
故A错误；
B．初始时刻，弹簧处于伸长状态，棒受到重力、向下的安培力和弹簧的弹力，所以
可得
故B正确；
CD．导体棒直到最终静止时，棒受到重力和弹簧的弹力，受力平衡，弹簧处于压缩状态，且
可得
由此可知，弹簧的弹性势能不变，根据能量守恒定律可得
解得
所以电阻R上产生的焦耳热为
故C正确，D错误。
故选BC。
25．随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，其基本原理如图所示，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型、在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。轨道端点MP间接有阻值为R的电阻。一个长为L、质量为m、阻值为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。质量为M的飞机以水平速度迅速钩住导体棒ab，钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度。若忽略摩擦，且不考虑绝缘阻拦索质量，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。下列说法正确的是（ ）
A．飞机钩住金属棒过程中，系统损失的机械能为
B．飞机钩住金属棒后，将做加速度减小的减速运动直到最后停止
C．从飞机钩住金属棒到它们停下来整个过程中运动的距离为
D．从飞机钩住金属棒到它们停下来整个过程中电阻R上产生的焦耳热
【答案】BC
【详解】A．飞机钩住金属棒过程中，由动量守恒定律
则系统损失的机械能为
选项A错误；
B．飞机钩住金属棒后，整体的加速度
可知随速度的减小，飞机将做加速度减小的减速运动直到最后停止，选项B正确；
C．从飞机钩住金属棒到它们停下来整个过程中由动量定理
解得飞机运动的距离为
选项C正确；
D．从飞机钩住金属棒到它们停下来整个过程中产生的焦耳热
电阻R上产生的焦耳热
解得
选项D错误。
故选BC。
26．如图甲所示，空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。两根足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，间距为L，左端用导线连接阻值为R的定值电阻。一金属杆质量为m，垂直放置于导轨上，与导轨接触良好，导轨和金属杆电阻不计。金属杆与质量同为m的重物用绝缘细线绕过定滑轮连接，左边细线与导轨平行。金属杆和重物正在匀速运动，从t=0时刻起，金属杆的v-t图像如图乙所示，t=T时剪断细线，t=2T时金属杆速度减半。重力加速度为g。从t=0到t=T过程及从t=T到t=2T过程，通过电阻R的电荷量分别为q1、q2，电阻R上产生的焦耳热分别为Q1、Q2，金属杆前进的距离分别为x1、x2，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．t=2T以后金属杆又前进的距离可能为
【答案】AB
【详解】B.设金属杆匀速运动时的速度为，则产生的感应电动势
感应电流
受到的安培力
由于物体匀速运动，故
解得
所以此时通过R的电荷量
电阻R产生的热量
金属杆移动的位移
剪断细线以后，从剪断细线到速度减为原来的一半时，定值电阻R产生的热量
故可得
故B正确；
D.设细线剪断后某一时刻其速度为，安培力为，则有
经过一小段时间，速度变化，根据动量定理可知
即有
对剪断细线到速度减半求和可得
解得
同理，从速度减半到停止下来导体棒前进的位移为，则有
解得
故t=2T以后金属杆又前进的距离不可能为，故D错误；
AC.设剪断细线前后任一时刻的速度为，电流为，则有
经过一小段时间，通过导体的电荷量
求和可得
可知通过电阻R的电荷量与金属杆前进的距离成正比，综上分析可知
故A正确，C错误；
故选AB。
27．如图所示，光滑平行金属导轨AB、CD固定在倾角为的绝缘斜面上，BP、DQ为水平放置的平行且足够长的光滑金属导轨，导轨在B、D两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨间距均为，右侧连接一阻值为的电阻。两金属棒ab、cd的质量分别为1kg、2kg，长度均为1m，电阻均为。初始时，金属棒cd垂直静置在水平导轨上，金属棒ab垂直倾斜导轨从距底端2.5m处由静止释放，不计导轨电阻。金属棒cd达到最大速度后闭合开关，g取，两金属棒始终与导轨垂直。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒cd的最大加速度为
B．金属棒cd的最大速度为2.5m/s
C．闭合开关前流过金属棒ab的电荷量为
D．闭合开关前后流过cd棒的电流方向不变
【答案】AC
【详解】A．对金属棒ab分析，根据动能定理有
根据法拉第电磁感应定律有
通过金属棒cd的电流为
cd棒所受安培力为
根据牛顿第二定律有
解得，金属棒cd的最大加速度为
故A正确；
B．当ab、cd棒共速时，cd棒速度最大，由动量守恒定律得
解得，金属棒cd的最大速度为
故B错误；
C．对cd棒，由动量定理得
又
解得，闭合开关前流过金属棒cd的电荷量为
由于金属棒ab与cd串联，则流过的电荷量相等，所以闭合开关前流过金属棒ab的电荷量为，故C正确；
D．闭合开关前，ab棒的速度大于cd棒的速度，根据右手定则可知流过cd棒的电流方向为从d到c，闭合开关后，cd棒切割磁感线，相当于电源，流过cd棒的电流方向为从c到d，故闭合开关前后流过cd棒的电流方向改变，故D错误。
故选AC。
28．如图，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，电阻不计。在虚线的左侧存在着竖直向上的匀强磁场，在虚线的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度均为B。ab、cd两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直，分别静置在两侧磁场中，现突然给金属棒ab一个水平向左的初速度，从此时到两棒匀速运动的过程中下列说法正确的是（ ）
A．金属棒ab中的电流方向由a→b
B．金属棒cd中的电流方向由c→d
C．安培力对金属棒ab的功率大小等于金属棒ab的发热功率
D．两金属棒最终速度大小相等
【答案】AD
【详解】AB．给金属棒ab一个水平向左的初速度，根据右手定则可知，回路电流方向为逆时针，则金属棒ab中的电流方向由a→b，金属棒cd中的电流方向由d→c，故A正确，B错误；
C．两金属棒构成的系统能量守恒，ab棒的动能减少量转化为cd棒的动能增加量和系统的焦耳热，所以ab棒克服安培力做功的功率等于安培力对cd棒做功的功率与两棒总发热功率之和，故C错误；
D．根据左手定则可知金属棒ab受到向左的安培力做减速运动，金属棒cd受到向右的安培力做加速运动，当金属棒cd产生的电动势等于金属棒ab产生的电动势时，回路中的总电动势为0，电流为0，两棒开始做匀速直线运动，则有
可知两金属棒最终速度大小相等，故D正确。
故选AD。
29．如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨平面虚线左侧存在竖直向下的匀强磁场，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场，虚线左右两侧磁场的磁感应强度大小均为B，导体棒ab和cd均垂直于导轨静止放置在导轨上。某时刻起，保持ab静止，对cd施加大小为F的水平向右的恒力，经过时间t导体棒cd的加速度变为0，此时立即将该恒力撤掉，同时释放ab。已知两导轨的间距为L，导体棒ab的质量为m、接入电路的电阻为R；cd的质量为2m、接入电路的电阻也为R，其余电阻不计，两导体棒运动时均与导轨垂直且接触良好。对两导体棒的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．撤掉恒力后，导体棒ab和cd的总动量先减小后不变
B．导体棒ab和cd间的距离先逐渐增大，最后保持不变
C．导体棒ab的最大速度为
D．导体棒cd从开始运动到速度最大的过程，整个回路产生的焦耳热为
【答案】AC
【详解】AB．撤掉恒力时有
解得此时cd水平向右的最大速度为
之后两导体棒均受到向左的安培力，总动量水平向右减小，在安培力的作用下cd向右减速，ab自静止开始向左加速，当两者速度大小相等时总电动势为0，受到的安培力均为0，之后两导体棒分别以大小相等的速度向相反的方向做匀速运动，它们间的距离一直增大，总动量保持不变，故A正确，B错误；
C．撤掉恒力后，同一时刻两导体棒中的电流相等，所受安培力大小相等，由牛顿第二定律可知，ab的加速度大小是cd加速度大小的2倍，因此同一过程ab的速度变化量大小是cd的速度变化量大小的2倍，则
解得导体棒ab的最大速度
故C正确；
D．导体棒cd从开始运动到速度最大的过程，对cd有
对整个系统有
解得整个回路产生的焦耳热为
故D错误。
故选AC。
30．某科技小组利用物理知识研究一款无接触驱动的游戏装置，如图所示，导轨a、b由半径为的四分之一光滑圆弧平行导轨与水平导轨组成，其右端与水平导轨c、d良好衔接，导轨a、b部分宽度为，导轨c、d部分宽度为，金属棒Р与金属棒Q上分别固定有绝缘卡通玩偶，营造出猫追老鼠的氛围，两者将随金属棒始终无翻转水平运动，金属棒Р与“猫”总质量为，金属棒Q与“老鼠”总质量为，接入导轨间的电阻大小均为，Q棒静止在c、d导轨上并被锁定，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将Р棒从圆弧导轨圆心等高处无初速释放，经过时间Р棒到达圆弧轨道最低点，此时Р棒对导轨压力为其重力的两倍，金属棒与轨道接触良好，不考虑一切摩擦，重力加速度为g取10m/s2，则（ ）
A．从释放Р棒到运动至圆弧轨道最低点过程中通过金属棒的电荷量为0.3C
B．在Q棒一直锁定下，要使Р棒不能带“猫”进入c、d轨道，则a、b轨道水平部分长度至少为2m
C．当Р棒到达圆弧最低点时，若Q棒立即解除锁定，水平导轨均足够长，且P棒始终在ab上运动，Q棒始终在cd上运动，则两金属棒运动稳定时速度大小分别为m/s，m/s
D．Р棒在导轨ab的水平部分运动过程，两者运动状态第一次稳定后，Р棒进入cd导轨时，若此时距Q棒1m，则此后两者将会相碰
【答案】BC
【详解】A．从释放P捧到运动至圆弧轨道最低点过程中通过金属棒的电荷量
故A错误；
B．导体棒P到达圆弧导轨最低点时速度为，由牛顿第二定律有
且
解得
在Q棒一直锁定下，P棒将减速到停，由动量定理
为平均电流，由
为平均感应电动势，联立可得
解得
故B正确；
C．解除锁定后，P棒做减速运动，，Q棒做加速运动，两棒最终均做匀速运动，回路中电流为零，设两棒最终速度分别为和，由于
即
由动量定理对P棒有
对Q棒有
得
故C正确；
D．P棒在导轨ab的水平部分运动过程两者运动状态第一次稳定后速度小于Q棒，上到cd轨道后虽然加速，但距离还会加大，最后速度相等，不可能碰上，故D错误。
故选BC。
31．（2024年北京高考真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。
（1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I；
（2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；
（3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压
开关闭合瞬间，通过导体棒的电流
解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为
（2）开关闭合瞬间由牛顿第二定律有
将电流I代入解得
（3）由（2）中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t图线如图所示
32．（2024年河北高考真题）如图，边长为的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴。间距为L、与水平面成角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒在水平面内绕O点以角速度匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒始终静止。棒在转动过程中，棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求棒所受安培力的最大值和最小值。
（2）锁定棒，推动棒下滑，撤去推力瞬间，棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于（1）问中安培力的最大值，求棒与导轨间的动摩擦因数。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）当OA运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，，此时感应电流最大，CD棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
故CD棒所受的安培力最大为
当OA运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD棒受到的安培力最小，得
故CD棒所受的安培力最小为
（2）当CD棒受到的安培力最小时根据平衡条件得
当CD棒受到的安培力最大时根据平衡条件得
联立解得
撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得
解得
题型
考点考查
考题统计
选择题
单棒问题
2024年贵州卷
计算题
含容单棒问题
2024年北京卷
计算题
双棒问题
2024年江西卷
状态
特征
处理方法
平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡态
加速度不为零
根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
模型
规律
阻尼式（导轨光滑）
1、力学关系：；
2、能量关系：
3、动量电量关系：；
电动式（导轨粗糙）
1、力学关系：；
2、动量关系：
3、能量关系：
4、稳定后的能量转化规律：
5、两个极值：（1）最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大。
；；
最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。

发电式（导轨粗糙）
1、力学关系：
2、动量关系：
3、能量关系：
4、稳定后的能量转化规律：
5、两个极值：
（1）最大加速度：当v=0时，。
（2）最大速度：当a=0时，
模型
规律
放电式（先接1，后接2。导轨光滑）
电容器充电量：
放电结束时电量：
电容器放电电量：
动量关系：；
功能关系：
无外力充电式（导轨光滑）
达到最终速度时：
电容器两端电压：（v为最终速度）
电容器电量：
动量关系：；
模型
规律
无外力等距式（导轨光滑）
电流大小：
稳定条件：两棒达到共同速度
动量关系：
能量关系：；
无外力不等距式
（导轨光滑）
动量关系：；
稳定条件：
最终速度：；
能量关系：
电量关系：